Neper (Hilfsmaßeinheit)

Neper (Hilfsmaßeinheit)
Einheit
Norm Hilfsmaßeinheit
Einheitenname Neper
Einheitenzeichen Np
Beschriebene Größe(n) Pegel und Maße (siehe Logarithmische Größe)
Dimensionsname 1 (dimensionslos)
In SI-Einheiten 1 Np = 1
Benannt nach John Napier
Siehe auch: Bel (Einheit)

Neper (Einheitenzeichen Np) ist eine Hilfsmaßeinheit für die dimensionslosen, logarithmischen Größen Pegel und Maß in der Elektrotechnik und Akustik, benannt nach dem Schotten John Napier (1550–1617), dessen Name latinisiert "Neper" lautet.

Das Neper dient zur Kennzeichnung des natürlichen Logarithmus (ln) des Verhältnisses zweier Feldgrößen x1 und x2:

L =  \ln\frac{x_1}{x_2} \,\mathrm{Np}

Somit ist ein Neper der Wert von L, wenn x1/x2 = e (Eulersche Zahl).

Bei der Anwendung auf Energiegrößen, die dem Quadrat der Feldgrößen proportional sind, gilt:

L =  \ln\left(\frac{x_1^2}{x_2^2}\right)^{\textstyle\frac{1}{2}} \mathrm{Np} = \frac{1}{2} \ln\frac{P_1}{P_2} \,\mathrm{Np}

Das Neper ist keine SI-Einheit, wird aber vom BIPM zur Verwendung mit dem internationalen Einheitensystem (SI) akzeptiert, ebenso wie die in Zusammenhang mit dekadischen Logarithmen verwendeten Einheiten Bel und Dezibel (dB). Auch die ITU (Internationale Fernmeldeunion) erkennt beide Einheiten an. Beide Größen lassen sich ineinander umrechnen:

1\,\mathrm{Np} = \frac{20}{\ln 10}\,\mathrm{dB} = 8{,}685889638 \;\mathrm{dB} \approx 8{,}686 \,\mathrm{dB}
1\,\mathrm{dB} = \frac{\ln \frac{\tilde x_1}{\tilde x_2}\,\mathrm{Np}}{\frac{20}{\ln 10} \ln \frac{\tilde x_1}{\tilde x_2}}
 = \frac{\ln 10}{20}\,\mathrm{Np} = 0{,}115129254 \,\mathrm{Np} \approx \frac{1}{8{,}686} \,\mathrm{Np}

Mit der Definition des Neper lassen sich auch Verhältnisse komplexer Größen elegant behandeln und so z. B. ein komplexer Dämpfungsfaktor in Dämpfungsmaß (in Neper) und Phasenmaß (in Radiant) umrechnen:

\ln \frac{\underline{u}_1}{\underline{u}_2} 
= \ln \left|\frac{\underline{u}_1}{\underline{u}_2}\right| \mathrm{Np} + j \varphi\,\mathrm{rad}

Eine solche Rechnung ist mit dem Dezibel nicht möglich. Da das Neper dimensionslos ist und den Wert 1 hat (ebenso wie das rad), kann man es in Berechnungen einfach weglassen. In der Praxis wird das Neper aus historischen Gründen und unter anderem wegen dieser Eigenschaft eher für Verhältnisse von Feldgrößen als für Verhältnisse von Energiegrößen verwendet.


Wikimedia Foundation.

Игры ⚽ Нужно решить контрольную?

Schlagen Sie auch in anderen Wörterbüchern nach:

  • Neper — Das Wort Neper hat verschiedene Bedeutungen: ein ägyptischer Gott, siehe Neper (Ägyptische Mythologie) eine Maßeinheit, siehe Neper (Hilfsmaßeinheit) den lateinischen Namen des britischen Mathematikers John Napier 28px Diese Seite ist eine… …   Deutsch Wikipedia

  • Hilfsmaßeinheit — Als Hilfsmaßeinheit (auch Pseudoeinheit, Pseudomaßeinheit, Pseudomaß oder selten Hinweiswort) bezeichnet man zusätzliche Namen für die Maßeinheit 1 und deren Vielfache. Hilfsmaßeinheiten werden für dimensionslose Größen, also physikalische Größen …   Deutsch Wikipedia

  • John Neper — John Napier John Napier John Napier (auch latinisiert Neper), Laird of Merchiston (* 1550 in Merchiston Castle bei Edinburgh; † 3. April 1617 in Merchiston Castle) war e …   Deutsch Wikipedia

  • DB-Rechner — Dieser Artikel erläutert die Hilfsmaßeinheiten Bel (bzw. Dezibel), für Informationen über in Dezibel angegebene Größen und Beispiele dazu siehe auch Schalldruckpegel, Schallleistungspegel, Spannungspegel, Pegel, Maß (logarithmische Größe) Einheit …   Deutsch Wikipedia

  • DBW — Dieser Artikel erläutert die Hilfsmaßeinheiten Bel (bzw. Dezibel), für Informationen über in Dezibel angegebene Größen und Beispiele dazu siehe auch Schalldruckpegel, Schallleistungspegel, Spannungspegel, Pegel, Maß (logarithmische Größe) Einheit …   Deutsch Wikipedia

  • DBm — Dieser Artikel erläutert die Hilfsmaßeinheiten Bel (bzw. Dezibel), für Informationen über in Dezibel angegebene Größen und Beispiele dazu siehe auch Schalldruckpegel, Schallleistungspegel, Spannungspegel, Pegel, Maß (logarithmische Größe) Einheit …   Deutsch Wikipedia

  • DBmV — Dieser Artikel erläutert die Hilfsmaßeinheiten Bel (bzw. Dezibel), für Informationen über in Dezibel angegebene Größen und Beispiele dazu siehe auch Schalldruckpegel, Schallleistungspegel, Spannungspegel, Pegel, Maß (logarithmische Größe) Einheit …   Deutsch Wikipedia

  • DBu — Dieser Artikel erläutert die Hilfsmaßeinheiten Bel (bzw. Dezibel), für Informationen über in Dezibel angegebene Größen und Beispiele dazu siehe auch Schalldruckpegel, Schallleistungspegel, Spannungspegel, Pegel, Maß (logarithmische Größe) Einheit …   Deutsch Wikipedia

  • Dezibel — Dieser Artikel erläutert die Hilfsmaßeinheiten Bel (bzw. Dezibel), für Informationen über in Dezibel angegebene Größen und Beispiele dazu siehe auch Schalldruckpegel, Schallleistungspegel, Spannungspegel, Pegel, Maß (logarithmische Größe) Einheit …   Deutsch Wikipedia

  • Bel (Einheit) — Einheit Norm Hilfsmaßeinheit Einheitenname Bel Einheitenzeichen B Beschriebene Größe(n) Pegel und Maße (Bedeutung beider Begriffe: siehe im Artikel Logarithmische Größe) Größensymbol(e) …   Deutsch Wikipedia

Share the article and excerpts

Direct link
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”