Nichtlineare Systeme

Nichtlineare Systeme

Nichtlineare Systeme sind Systeme, welche auf Eingangssignale (Systemreize) nicht in jedem Bereich proportional antworten. Sie sind wesentlich komplexer als lineare Systeme und somit auch Gegenstand der allgemeinen Systemtheorie.

Inhaltsverzeichnis

Allgemeine Grundlagen

Für Nichtlineare Systeme (Abk.: NL-Systeme) gilt, im Gegensatz zu linearen Systemen, das Superpositionsprinzip nicht. Das heißt, man kann nicht von mehreren bekannten Systemreiz-Systemantwort-Paaren auf eine unbekannte Systemantwort zu gegebenem Systemreiz schließen. Ferner unterscheidet man die Nichtlinearität eines Systems in statische, dynamische, einwertige und mehrwertige Nichtlinearität. Zu dynamischen Systemen sagt man auch Systeme mit Energiespeicher. Da es zu nichtlinearen Systemen keine geschlossene mathematische Theorie gibt, gibt es auch keine allgemeine Methode zur Analyse unbekannter nichtlinearer Systeme.[1] Die meisten in der Natur vorkommenden Systeme sind nichtlinear.

Statische nichtlineare Systeme

Unter statischen nichtlinearen Systemen versteht man solche, die ohne Zeitverzögerung auf einen Systemreiz reagieren. Zum Beispiel ist die Gleichrichterkennlinie einer idealen Diode, die allgemein als linear bezeichnet wird, im systemtheoretischen Sinne nichtlinear, da die Systemantwort für negative Eingangswerte null wird, sowie statisch. Statische Systeme können durch eine statische Kennlinie beschrieben werden, wie sie in den Abbildungen gezeigt werden.

Bild:lin-vs-nonlin.png

Veranschaulichung einer linearen (linkes Diagramm) gegenüber einer nichtlinearen (rechtes Diagramm) Kennlinie. Die gestrichelte Diagonale veranschaulicht die lineare bzw. nichtlineare Transformation, die schwarze Kurve ist das Eingangs-, die blaue das Ausgangssignal. Statische Systeme können im allgemeinen durch lineare algebraische Gleichungen beschrieben werden.

Dynamische nichtlineare Systeme

Unter dynamischen nichtlinearen Systemen, versteht man solche, die auch Speicherelemente besitzen. Dadurch kann die Systemantwort nicht vom augenblicklichen Wert des Systemreizes bestimmt werden. Die Systemantwort hängt somit auch von der Vorgeschichte, also von der Stärke der vorangehenden Erregung ab[2]. Weitere Informationen findet man im Artikel: Dynamisches System.

Charakterisierung der Nichtlinearen Systeme bezüglich ihres Frequenzverhaltens

Bei Erregung linearer Systeme mit einem Sinus-Signal bekommt man am Ausgang wiederum ein sinusförmiges Signal mit derselben Frequenz, lediglich mit veränderter Phasenlage und Amplitude.

Diese Eigenschaft weisen nichtlineare Systeme im allgemeinen nicht auf. Nichtlineare System können an ihrem Systemausgang Frequenzanteile aufweisen, welche im Eingangssignal nicht enthalten sind (Verzerrung).

Literatur und Quellen

  1. Holk Cruse, Biologische Kybernetik, Verlag Chemie GmbH Weinheim (1981), ISBN 3-527-25911-2
  2. Dezsö Varjú, Systemtheorie, Springer-Verlag Berlin Heidelberg(1977), ISBN 3-540-08086-4
  • Mathukumalli Vidyasagar: Nonlinear systems analysis SIAMm Philadelphia 2008, ISBN 978-0-89871-526-2
  • Muthuswamy Lakshmanan, (et al.): Nonlinear dynamics - integrability, chaos, and patterns. Springer, Berlin 2003, ISBN 3-540-43908-0

Siehe auch


Wikimedia Foundation.

Игры ⚽ Нужно решить контрольную?

Schlagen Sie auch in anderen Wörterbüchern nach:

  • Nichtlineare Dynamik — bezeichnet einen Zweig der Theorie dynamischer Systeme, wo die auftretenden Differentialgleichungen (oder Differenzengleichungen) nichtlineare Funktionen enthalten. Dies hat eine große Vielfalt komplexer Lösungen der entsprechenden Gleichungen… …   Deutsch Wikipedia

  • nichtlineare Schwingungen — nichtlineare Schwingungen,   Schwingungsvorgänge, deren theoretische Behandlung auf nichtlineare Differenzialgleichungen führt. Obwohl dies weitgehend für alle realen schwingungsfähigen Systeme gilt, können die von den nichtlinearen Gliedern… …   Universal-Lexikon

  • Nichtlineare modellbasierte prädiktive Regelung — Die nichtlineare modellprädiktive Regelung, in der meist englischsprachigen Fachliteratur als Non Linear Model Predictive Control bezeichnet, ist eine Methode aus dem Teilgebiet der Kontrolltheorie und Regelungstechnik. Diese Art Regler wird… …   Deutsch Wikipedia

  • Nichtlineare Raman-Spektroskopie — Unter der nichtlinearen Raman Spektroskopie versteht man eine Gruppe von spektroskopischen Untersuchungsverfahren, die auf der nichtlinearen Raman Streuung von Licht an Festkörpern oder Gasen basiert. Zur Anregung werden (schmalbandige) Laser… …   Deutsch Wikipedia

  • Komplexe Systeme — sind Systeme, welche sich der Vereinfachung verwehren und vielschichtig bleiben. Insbesondere gehören hierzu die komplexen adaptiven Systeme, die imstande sind, sich an ihre Umgebung anzupassen. Ihre Analyse ist Sache der Komplexitätstheorie… …   Deutsch Wikipedia

  • Theorie komplexer Systeme — Komplexe Systeme sind Systeme, welche sich der Vereinfachung verwehren und vielschichtig bleiben. Insbesondere gehören hierzu die komplexen adaptiven Systeme, die imstande sind, sich an ihre Umgebung anzupassen. Ihre Analyse ist Sache der… …   Deutsch Wikipedia

  • Theorie sozialer Systeme — Systemtheorie ist ein interdisziplinäres Erkenntnismodell, in dem Systeme zur Beschreibung und Erklärung unterschiedlich komplexer Phänomene herangezogen werden. Die Analyse von Strukturen und Funktionen soll häufig Vorhersagen über das… …   Deutsch Wikipedia

  • Max-Planck-Institut für Physik komplexer Systeme — Kategorie: Forschungseinrichtung Träger: Max Planck G …   Deutsch Wikipedia

  • Nichtlinear — Nichtlineare Systeme sind Systeme, welche auf Eingangssignale (Systemreize) nicht in jedem Bereich proportional antworten. Sie sind wesentlich komplexer als lineare Systeme und somit auch Gegenstand der allgemeinen Systemtheorie.… …   Deutsch Wikipedia

  • Nichtlinearität — Nichtlineare Systeme sind Systeme, welche auf Eingangssignale (Systemreize) nicht in jedem Bereich proportional antworten. Sie sind wesentlich komplexer als lineare Systeme und somit auch Gegenstand der allgemeinen Systemtheorie.… …   Deutsch Wikipedia

Share the article and excerpts

Direct link
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”