Niveaumenge

In der Mathematik bezeichnet man mit Niveaumenge die Menge aller Punkte eines Skalarfeldes, denen der gleiche Wert zugeordnet ist. Für zweidimensionale Skalarfelder ist diese Menge zumeist eine Linie und man spricht von einer Niveaulinie. Für dreidimensionale Skalarfelder (z. B. für skalare Potentialfelder) ist diese Menge zumeist eine gekrümmte Fläche und man nennt sie Niveaufläche. Der Name leitet sich von der Bezeichnung Meeresniveau für die nahe dem mittleren Meeresspiegel verlaufende Äquipotentialfläche des Erdschwerefeldes ab.

Der Begriff Niveaufläche wird aber auch für andere Kraftfelder wie einem elektrischen Feld oder einem Magnetfeld verwendet.

Definition

Sei $f:D\subset \R^n\to \R$ und $c \in \R$, so ist

$N_c=\{x\in D | f(x)=c\} \subset \R^n$

die Niveaumenge der Funktion f zum Niveau c.