Normal (Mathematik)

Das Wort normal wird in der Mathematik in den folgenden Zusammenhängen benutzt:

• in der Geometrie:
  • orthogonal
• in der Algebra:
  • in der Gruppentheorie sagt man, eine Untergruppe sei normal, wenn sie ein Normalteiler ist
  • in der Körpertheorie für Körpererweiterungen, deren Bild in einem algebraischen Abschluss für jede Einbettung dasselbe ist
• in der kommutativen Algebra
  • für Ringe, die in ihrem Quotientenkörper ganzabgeschlossen und selbst oder deren lokale Ringe nullteilerfrei sind; siehe Ganzheit (kommutative Algebra)
• in der linearen Algebra und der Funktionalanalysis:
  • für Matrizen bzw. Operatoren, die mit ihrer adjungierten Matrix bzw. ihrem adjungierten Operator vertauschen; siehe normale Matrix, adjungierter Operator
• in der Statistik für normalverteilte Zufallsvariable; siehe Normalverteilung
• in der Topologie spricht man von einem normalen Raum, wenn je zwei abgeschlossene disjunkte Teilmengen disjunkte Umgebungen haben.

• Als normale Zahl wird eine reelle Zahl bezeichnet, unter deren Nachkommaziffern für jedes $k \geq 1$ alle möglichen k-stelligen Ziffernblöcke mit gleichen asymptotischen relativen Häufigkeiten auftreten.