Numerische Apertur

Die numerische Apertur (Formelzeichen A_N, NA oder n.A.) beschreibt das Vermögen eines optischen Elements, Licht zu fokussieren. Bei Objektiven bestimmt sie die minimale Größe des in seinem Fokus erzeugbaren Lichtflecks. Insbesondere ist die NA eine das Auflösungsvermögen wesentlich bestimmende Größe.

Genauer ergibt sich die numerische Apertur A_N aus dem Produkt des Sinus des halben objektseitigen Öffnungswinkels (Akzeptanzwinkel) α und dem Brechungsindex n des Immersionsmediums (Material zwischen Objektiv und Fokus):

$A_\text{N} = n \cdot \sin \alpha$

Damit ist die numerische Apertur eine dimensionslose Größe, also ein rein numerischer Zahlenwert.

Auch bei Lichtwellenleitern wird die numerische Apertur durch den Sinus des Akzeptanzwinkels der Faser beschrieben und entspricht der Öffnung des aus der Endfläche der Faser wieder austretenden kegelförmigen Lichtbündels.

Numerische Apertur: α' in Luft und α für ein Medium mit n > 1

In Luft (zum Beispiel bei einem Fernrohr) mit n = 1 ist die numerische Apertur immer kleiner als 1. Sie kann aber Werte größer als 1 annehmen, wenn der Raum zwischen Probe und Objektiv mit einer Immersionsflüssigkeit gefüllt wird, deren Brechungsindex größer ist als 1. Häufig wird Wasser (n = 1,33), Glycerin (n = 1,47) oder Öl (n = 1,51) benutzt. Dementsprechend beträgt die numerische Apertur für die besten Objektive etwa 1,2 für Wasser oder 1,4 für Öl, da der maximal mögliche Akzeptanzwinkel bei ca. 70 Grad liegt.

Die maximale Auflösung ist der minimale Abstand zwischen zwei unterscheidbaren Strukturen d_min. In der Mikroskopie ist die Größe des Fokus durch Beugung begrenzt und proportional zur Wellenlänge λ des verwendeten Lichtes sowie umgekehrt proportional zur numerischen Apertur:

$d_\text{min} = \frac {1{,}22 \cdot \lambda} {2 \cdot A_\text{N}} = \frac {0{,}61 \cdot \lambda} {A_\text{N}} \approx \frac {\lambda} {A_\text{N}}$

Als Faustformel ergibt sich die folgende Beziehung zur Abschätzung der maximalen Auflösung:

$d_\text{min} \approx \frac {\lambda} {A_\text{N}}$

Im Vakuum oder in Luft ($n \approx 1 \rightarrow A_\text{N} \leq 1$) ergibt sich als Abschätzung:

$d_\text{min} \approx \lambda$

Die Auflösung kann über die Beugungsgrenze hinaus erhöht werden durch Ausnutzen nichtlinearer Reaktionen der Moleküle. (STORM, dSTORM, STED, (f)PALM)

Ein optisches Element, wie zum Beispiel ein Objektiv, wird durch seine Vergrößerung, seine numerische Apertur, den optischen Arbeitsabstand und den rückwärtigen Abbildungsabstand charakterisiert. Mathematisch richtig wird der Öffnungswinkel durch eine Blende in der hinteren Brennebene des Objektivs bestimmt, bautechnisch ist aber die Fassung der ersten Linse limitierend. Dieses ist näherungsweise auch richtig, wie im Rahmen der Fraunhofer-Beugung erläutert wird. Bemerkenswert dabei ist, dass das Objekt unter dem Mikroskop so klein ist, dass das meistens nur 1 mm entfernte Objektiv sich im Fernfeld befindet, da das Nahfeld sich nur über den Bereich einiger Wellenlängen erstreckt.

Anstelle der numerischen Apertur wird vor allem in der Fotografie häufig das Öffnungsverhältnis angegeben. Im Gegensatz zur numerischen Apertur bezieht sich das Öffnungsverhältnis jedoch auf den bildseitigen Öffnungswinkel (siehe Öffnungsverhältnis und Blendenzahl).

Weblinks

• Erklärung der Auflösungsbegrenzung
• [1] (PDF-Datei; 415 kB)