Assoziiert

Die Assoziiertheit ist ein Begriff aus der Teilbarkeitslehre in der Mathematik. Zwei Elemente a und b heißen assoziiert, wenn sie wechselseitig teilbar sind, wenn also „a teilt b“ und „b teilt a“ gleichzeitig erfüllt sind.

Definition

Zwei Elemente a,b eines Integritätsringes R heißen zueinander assoziiert, falls eine Einheit ε mit  b = a \cdot \epsilon existiert. Dies ist genau dann erfüllt, wenn sich a und b gegenseitig teilen, das heißt a ~|~ b ~|~ a erfüllt ist. Man schreibt auch a \sim b, oder a~ \hat{=} ~b.

Eigenschaften

Assoziiertheit ist in jedem Integritätsring eine Äquivalenzrelation. Sie ist mit der Teilerrelation verträglich, das heißt für assoziierte Elemente a,b sind die Teiler bzw. Vielfachen von a genau die Teiler bzw. Vielfachen von b.

Beispiel

Im Ring \Bbb Z der ganzen Zahlen sind a,b genau dann assoziiert, wenn a = \pm b gilt. Dies liegt daran, dass in \Bbb Z die Zahlen 1 und − 1 die einzigen Einheiten sind.


Wikimedia Foundation.

Schlagen Sie auch in anderen Wörterbüchern nach:

  • mit etwas assoziiert werden — mit einer Sache in Verbindung gebracht werden; verlinken …   Universal-Lexikon

  • Liste der politischen Parteien nach Land — Die folgende Liste versteht sich als Auswahl. Die Angaben, ob es sich bei einem Land um eine repräsentative Demokratie nach westlichem Vorbild mit überwiegend freien Wahlen (nach Freedom House) handelt, die Art des Wahlrechts, die Sperrklauseln,… …   Deutsch Wikipedia

  • Liste politischer Parteien nach Land — Die folgende Liste versteht sich als Auswahl. Die Angaben, ob es sich bei einem Land um eine repräsentative Demokratie nach westlichem Vorbild mit überwiegend freien Wahlen (nach Freedom House) handelt, die Art des Wahlrechts, die Sperrklauseln,… …   Deutsch Wikipedia

  • Liste der politischen Parteien nach Staat — Die folgende Liste versteht sich als Auswahl. Die Angaben, ob es sich bei einem Land um eine repräsentative Demokratie nach westlichem Vorbild mit überwiegend freien Wahlen (nach Freedom House) handelt, die Art des Wahlrechts, die Sperrklauseln,… …   Deutsch Wikipedia

  • Assoziiertheit — Die Assoziiertheit ist ein Begriff aus der Teilbarkeitslehre in der Mathematik. Zwei Elemente a und b heißen assoziiert, wenn sie wechselseitig teilbar sind, wenn also „a teilt b“ und „b teilt a“ gleichzeitig erfüllt sind. Inhaltsverzeichnis 1… …   Deutsch Wikipedia

  • Kongenitale Muskeldystrophie — Klassifikation nach ICD 10 G71.2 Angeborene Myopathien …   Deutsch Wikipedia

  • Hantaviren — Sin Nombre virus Systematik Reich: Viren Ord …   Deutsch Wikipedia

  • Liste der politischen Parteien in Israel — Das politische Leben in Israel ist durch eine große Parteienvielfalt gekennzeichnet, die die Fülle von Interessen und Meinungsunterschieden widerspiegelt. Dazu trug auch das bestehende Verhältniswahlrecht mit seiner sehr niedrigen Sperrklausel… …   Deutsch Wikipedia

  • Association of European Professional Football Leagues — Die Association of European Professional Football Leagues (EPFL) (Verband europäischer professioneller Fußballligen) ist ein 1997 als Association of European Union Premier Professional Football Leagues (EUPPFL) gegründeter Verband professioneller …   Deutsch Wikipedia

  • Nuer (Volk) — Die Nuer (auch bekannt als Nei Ti Naath) sind ein nilotisches Volk, das in Südsudan und im Westen Äthiopiens lebt. Sie bewohnen die Feuchtgebiete am Weißen Nil und zweier seiner wichtigsten Nebenflüsse. Durch die Feldforschung des Ethnologen… …   Deutsch Wikipedia

Share the article and excerpts

Direct link
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”