QUAD

QUAD

Mit Integer (ˈɪntɪdʒə, englisch für ganze Zahl) wird in der Informatik ein Datentyp bezeichnet, der ganzzahlige Werte speichert. Der Wertebereich ist endlich. Berechnungen mit Integern sind in der Regel exakt. Lediglich ein Überlauf kann durch Überschreiten des zulässigen Wertebereichs auftreten. Als grundlegender arithmetischer Datentyp sind Integer in der Hardware fast aller Rechenanlagen vorhanden und in nahezu jeder Programmiersprache verfügbar. Meist werden sogar mehrere Integerarten bereitgestellt, die sich in der Darstellung, der Länge oder dem Vorhandensein eines Vorzeichens unterscheiden. Die implementierte Arithmetik mit Integern ist bisher nicht genormt und weist oft sprachabhängige (Java, C) oder sogar compilerabhängige (C – Reihenfolge der Auswertung von Ausdrücken) Eigenheiten auf. Ein Normungsversuch liegt mit der Language Independent Arithmetic vor.

Inhaltsverzeichnis

Darstellungen von Integern

Von exotischen Darstellungen (Knuth, Vol 2, p. 195, 4.1 Positional number systems; p. 284, 4.3.2 Modular arithmetic) abgesehen gibt es drei Möglichkeiten zur Speicherung von Integern. Das Vorzeichen – soweit vorhanden – kann man in allen Darstellungen an einer bestimmten Ziffer ablesen.

In der Betrags-Vorzeichendarstellung werden das Vorzeichen und der Betrag getrennt gespeichert und verarbeitet.

Bei b-Komplementzahlen wird genau die halbe Teilmenge der Zahlen mit großem Betrag als negative Zahlen interpretiert, ohne dass die Arithmetik positiver Zahlen wesentlich geändert wird. Das führt zu einfachen Schaltungen und zu einer einfachen Regel für Vorzeichenänderungen (ziffernweises b-Komplement und anschließende Erhöhung der Zahl). Zwischen der Arithmetik mit Zweierkomplementzahlen und rein positiven Binärzahlen besteht kein Unterschied. Es existiert eine bijektive Abbildung zwischen den Darstellungen und den Werten (kein Wert hat zwei Darstellungen). Man kann b-Komplementzahlen wie technische Zähler (Kilometerzähler im Auto) interpretieren. Nachteil von b-Komplementzahlen ist der kleinste negative Wert, der kein positives Gegenstück in der Darstellung hat.

Bei (b − 1)-Komplementzahlen vereinfacht man dagegen die Regel für Vorzeichenänderungen (die anschließende Erhöhung fällt weg) und muss dafür in der Arithmetik mehr Fallunterscheidungen und vor allem zwei Darstellungen der Null (±0) berücksichtigen.

In modernen Rechenanlagen ist die Basis b praktisch ausnahmslos b = 2 und die Darstellung im Zweierkomplement hat sich weitgehend durchgesetzt.

Dezimale Äquivalente zum Zweier- und Einerkomplement im Binärsystem wären Zehner- und Neunerkomplementzahlen.

Von manchen Herstellern wird oft unter Berufung auf Kundenwünsche (Banken) noch ein Dezimalformat gepflegt. Hier wird fast ausnahmslos eine Betrags-Vorzeichendarstellung gewählt und der Betrag in der sogenannten BCD-Form (binary coded decimal) gespeichert.

Übersicht

Zweierkomplement Einerkomplement Betrags-Vorzeichendarstellung BCD-Zahlen
Basis 2 2 2 10
Eindeutigkeit umkehrbar eindeutig 2 Darst. für denselben Wert (±0) 2 Darst. für denselben Wert (±0) Darstellungen ohne Wert
Wertebereich maximal, asymmetrisch symmetrisch symmetrisch symmetrisch

Beispiele

(die Beispielzahlen sind für 9 Bit ausgelegt, da so zweistellige BCD-Zahlen möglich sind):

Zweierkomplement Einerkomplement Betrags-Vorzeichendarstellung BCD-Zahlen
Maximum 011111111 (255) 011111111 (255) 011111111 (255) 010011001 (99)
17 000010001 000010001 000010001 000010111
5 000000101 000000101 000000101 000000101
1 000000001 000000001 000000001 000000001
0 000000000 000000000 000000000 000000000
−0 111111111 100000000 100000000
−1 111111111 111111110 100000001 100000001
−2 111111110 111111101 100000010 100000010
−5 111111011 111111010 100000101 100000101
−17 111101111 111101110 100010001 100010111
Minimum+1 100000001 (−255) 100000001 (−254) 111111110 (−254) 110011000 (−98)
Minimum 100000000 (−256) 100000000 (−255) 111111111 (−255) 110011001 (−99)

Häufige Speicherformen

Eine Integer besteht in der Regel aus 8, 16, 32, 64 oder 128 Bits (also 1, 2, 4, 8 oder 16 Bytes) – entsprechend der Wortbreite der jeweiligen CPU. Historisch wurden auch andere Werte (12, 48, ... Bit) verwendet. In Programmiersprachen sind die Bezeichnungen dieser Zahlen teilweise genormt: In Java werden sie als byte (8), short (16), int (32) und long (64 Bit) bezeichnet. In C gibt es dieselben Bezeichnungen, ohne dass die Größe damit festgelegt wäre. Dafür existieren in C zusätzlich vorzeichenlose (unsigned) Varianten mit leicht anderen Arithmetikregeln.

Die Rechenanlagen verarbeiten Integer meist schneller als Gleitkommazahlen, da einerseits oft weniger Bits zu verarbeiten sind (kleinste IEEE-754-Gleitkommazahl hat 32 Bit) andererseits bei ganzen Zahlen die Verarbeitung des Exponenten entfällt, was natürlich Zeit einspart. Bei modernen Rechenanlagen werden diese Zeitverluste durch intensive Parallelverarbeitung, Cachetechniken und Pipelining weitgehend ausgeglichen.

Bei der Ablage im Speicher taucht neben der Notwendigkeit, die Bits der Zahlendarstellung überhaupt abzulegen, noch das Problem der Bytereihenfolge und Anordnung auf.

Maximaler Wertebereich von Integern

Größe
(Bit)
Typische Namen Vorzeichen Grenzen des Wertebereichs (Zweierkomplement) Dezimalstellen
(ohne Vorzeichen)
min max
8 char, Byte, byte signed −128 127 3
unsigned 0 255 3
16 Word, Short, Integer, short signed −32.768 32.767 5
unsigned 0 65.535 5
32 DWord, Double Word, int signed −2.147.483.648 2.147.483.647 10
unsigned 0 4.294.967.295 10
64 Int64, QWord, Quadword, Long, long signed −9.223.372.036.854.775.808 9.223.372.036.854.775.807 19
unsigned 0 18.446.744.073.709.551.615 20
128 Int128, Octaword, Double Quadword signed ≈ −1,70141·1038 ≈ 1,70141·1038 39
unsigned 0 ≈ 3,40282·1038 39
n BigInteger signed − 2n − 1 2n − 1 − 1 \lceil \log_{10}{2^{n-1}} \rceil
unsigned 0 2n − 1 \lceil \log_{10}{2^n} \rceil

Siehe auch

Literatur


Wikimedia Foundation.

Игры ⚽ Нужно сделать НИР?

Schlagen Sie auch in anderen Wörterbüchern nach:

  • quad — quad·ded; quad·der; quad·dle; quad·ra; quad·ra·ge·nar·i·ous; quad·ra·ges·i·ma; quad·ra·ges·i·mal; quad·ra·ges·i·mo oc·ta·vo; quad·ran·gle; quad·ran·gled; quad·rans; quad·ra·ture; quad·ren·ni·al·ly; quad·ri·centennial; quad·ri·ceps;… …   English syllables

  • Quad — may refer to:Architecture*Quadrangle in architecture, e.g., on a university campus *Quad, a dormitory room or suite housing four residents *Quad Cities, a region which includes the cities of Iowa cities of Bettendorf and Davenport and the… …   Wikipedia

  • Quad — (véhicule) « Quad » redirige ici. Pour les autres significations, voir Quad (homonymie) …   Wikipédia en Français

  • Quad — Quad, Quade Quade, a. [Akin to AS. cw[=ae]d, cwead, dung, evil, G. kot, dung, OHG. qu[=a]t.] Evil; bad; baffling; as, a quade wind. [Obs.] [1913 Webster] Sooth play, quad play, as the Fleming saith. Chaucer. [1913 Webster] …   The Collaborative International Dictionary of English

  • quad — s.m.inv. TS metrol. nei paesi anglosassoni, unità di misura dell energia, pari a 1,055×1018 joule {{line}} {{/line}} DATA: sec. XX. ETIMO: dall ingl. quad, propr. abbr. di quad(rillion) quadrilione …   Dizionario italiano

  • Quad — Quad, n. (Print.) A quadrat. [1913 Webster] …   The Collaborative International Dictionary of English

  • Quad — Quad, n. (Arch.) A quadrangle; hence, a prison. [Cant or Slang] [1913 Webster] …   The Collaborative International Dictionary of English

  • quad — ● quad nom masculin (de quadricycle) Sorte de moto à quatre roues tout terrain. ● quad nom masculin (mot anglais, abréviation de quadrangle, parallélépipède) Roller dont les roues ne sont pas en ligne …   Encyclopédie Universelle

  • Quad — [kvɔt ], das; [s], s [engl. quad (bike), gek. aus: quadruplet = Vierling, zu lat. quadr (in Zus.) = vier, zu: quattuor = vier]: motorradähnliches Fahrzeug mit vier Rädern …   Universal-Lexikon

  • quad — quad1 [kwäd] n. short for: 1. QUADRANGLE (of a college) 2. QUADRUPLET adj. short for QUADRAPHONIC quad2 [kwäd] n. [< QUAD(RAT)] …   English World dictionary

  • quad- — [↑ quadr ] Zahlwortstamm in Namen von Transactiniden (↑ Unnil ) …   Universal-Lexikon

Share the article and excerpts

Direct link
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”