Ausfallswinkel

Von Reflexion (lat. reflectere: zurückbeugen, drehen) spricht man, wenn Wellen, zum Beispiel elektromagnetische oder Schallwellen, vollständig oder teilweise von einer Oberfläche zurückgeworfen werden.

Wasserspiegelung (Reflexion) des Matterhorns

Bei glatten (bzw. gegenüber der Wellenlänge kleinen Rauigkeitsstrukturen) Oberflächen gilt das Reflexionsgesetz, man spricht hier von einer gerichteten Reflexion. An rauhen Oberflächen wird die Strahlung diffus zurückgestreut (diffuse Reflexion) und gehorcht oft dem Lambertschen Strahlungsgesetz.

Als Retroreflexion bezeichnet man eine Reflexion, die großteils in Richtung der Strahlungsquelle erfolgt.

Inhaltsverzeichnis

Reflexionsgesetze

Strahlung trifft von links oben auf eine reflektierende Fläche.

Im folgenden sollen die Reflexionsgesetze am Beispiel elektromagnetischer Wellen erklärt werden. Zum einfacheren Verständnis wird dabei das Strahlmodell der geometrischen Optik genutzt.

In der Schemazeichung rechts trifft ein Strahl von links oben auf die Oberfläche eines Mediums mit anderen Strahlungsausbreitungseigenschaften. Ein Teil der Strahlung wird zum Lot hin gebrochen, ein anderer reflektiert. Der Einfallswinkel und der Reflexionswinkel (auch Ausfallswinkel) sind, bezogen auf das Einfallslot, gleich, was formal aus den Stetigkeitsbedingungen der Wellen an Grenzflächen folgt.

Unter geeigneten Bedingungen wird die Gesamtstrahlung reflektiert, siehe Totalreflexion, oder die reflektierte Strahlung vollständig polarisiert, siehe Brewster-Winkel. Eine Verringerung der Gesamtreflexion durch mehrere abgestimmte Schichten ist möglich, siehe Antireflexionsschicht.

Das Verhältnis der Brechzahlen und Extinktionskoeffizienten der Medien bestimmen die Intensität der Reflexion und Transmission, siehe Fresnelsche Formeln. Beispielsweise besitzen Metalle aufgrund der Absorption durch das Elektronengas einen hohen Extinktionskoeffizienten für elektromagnetische Strahlung im Infrarot-Bereich, sie sind damit undurchsichtig und weisen einen sehr hohen Reflexionsgrad von im Allgemeinen mehr als 90 Prozent auf.

Es gilt:

  1. Der einfallende Strahl, das Einfallslot und der reflektierte Strahl liegen in einer Ebene, der Einfallsebene.
  2. Der Einfallswinkel ist stets genau so groß wie der Ausfallswinkel (auch Reflexionswinkel): α = β.

Gerichtete Reflexion

Computergenerierte Spiegelung an mehreren Bällen
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Das Wellenfeld an einer gerichtet reflektierenden Fläche lässt sich durch „Spiegelquellen“ beschreiben. Zu jeder Originalquelle wird hierbei eine Spiegelquelle hinter der reflektierenden Fläche „angebracht“, mit dem gleichen Abstand zur reflektierenden Fläche wie die Originalquelle. Das Wellenfeld ergibt sich durch Überlagerung der Wellenfelder von Original- und Spiegelquellen.

Anwendungen findet die gerichtete Reflexion in ebenen und nicht ebenen Spiegeln, beispielsweise konkav gekrümmte Hohlspiegel als Rasierspiegel oder bei optischen Teleskopen bestimmter Bauart, den Spiegelteleskopen. Konvex gekrümmte Spiegel dienen zum Beispiel als Außenspiegel an Fahrzeugen und zeigen größere Bereiche als gleich große Planspiegel.

Diffuse Reflexion

Diffuse Reflexion

Grenzflächen mit einer großen Rauheit relativ zur Wellenlänge reflektieren diffus. Enthält das Material viele Streuzentren, folgt die Reflexion dem Lambertschen Gesetz. Die Haupt-Rückstreuung erfolgt senkrecht zum Material, unabhängig von der Einstrahlungsrichtung. Beispiele sind Milch, Wandfarbe oder Papier. Die Fetttropfen im Wasser bei Milch bzw. die Lufteinschlüsse zwischen den Fasern bei Papier liegen in der Größenordnung der Wellenlänge und bilden die Streuzentren für sichtbares Licht.

Die diffuse Reflexion kann zur Untersuchung von Oberflächen mittels Infrarotspektroskopie herangezogen werden (siehe DRIFTS).

Siehe auch: Albedo, Weißgrad, Ulbricht-Kugel.

Reflexion elektromagnetischer Wellen

Einfluss der komplexen Brechzahl eines Materials (n1 + ik0 auf das Reflexionsverhalten einer elektromagnetischer Wellen beim Auftreffen auf die Grenzfläche Luft/Material in Abhängigkeit vom Einfallswinkel

Bei Antennen wird die Sendeleistung durch Spiegel gebündelt und eine Richtwirkung erreicht, zum Beispiel bei Parabolspiegeln für Satellitenantennen.

Wird ein Teil elektromagnetischer Wellen reflektiert bzw. transmittiert und ein Teil absorbiert, so spricht man von Remission (Optik).

Reflexionsgrad

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Berechnete (0° und 60°) und gemessene (ca. 5°) Reflexionsspektren von Silber mit der charakteristischen Plasmakante ωp und ωs (siehe Plasmaresonanz)

Die Reflexion von elektromagnetischer Strahlung an einer Grenzfläche erfolgt immer nur teilweise, der andere Teil wird absorbiert. Der Reflexionsgrad ist definiert als das Verhältnis der reflektierten zur einfallenden Lichtintensität:

R = \frac{I_\mathrm{refl}}{I_\mathrm{einf}}

Der Reflexionsgrad ist einerseits vom jeweiligen Material abhängig, andererseits von der Wellenlänge des Lichts. Zusätzlich ist auch noch der Einfallswinkel des Lichtstrahls von Belang (Fresnelsche Formeln), bei schrägem Einfall und bei doppelbrechenden Materialien auch die Polarisationsorientierung des Lichts und bei einkristallinem Material auch noch die Kristallorientierung der Oberfläche, siehe auch bei Kristalloptik. Auch ein Magnetfeld kann den Reflexionsgrad beeinflussen, was technisch bei magnetooptischen Speichermedien ausgenutzt wird.

Eine Standardanwendung der Spektroskopie ist die Messung des Reflexionsspektrums eines Materials.

Theoretische Berechnung eines Reflexionsspektrums

Eine einfallende elektromagnetische Welle wechselwirkt je nach ihrer Energie (also Wellenlänge) verschieden mit dem Material, je nachdem, ob das Material bei dieser Energie beispielsweise einen erlaubten Bandübergang aufweist und für diesen die Energie absorbieren könnte. Daneben gibt es weitere Absorptionsmechanismen, die sich theoretisch beschreiben lassen. Im Folgenden wird gezeigt, wie aus einem gemessenen Reflexionsspektrum auf die Existenz und die Parameter solcher Mechanismen rückgeschlossen werden kann.

Wenn man ein bestimmtes Material vorliegen hat, kann man Messungen seines Reflexionsspektrums dazu verwenden, quantitative Aussagen über Details seiner Eigenschaften zu erarbeiten. Man geht typischerweise wie folgt vor:

  1. Man ermittelt die im Material relevanten Mechanismen, die seine komplexe Permittivität \varepsilon_\mathrm{r} = \varepsilon_1 + \mathrm i \varepsilon_2 beeinflussen können, wie Bandübergänge, Elektronendichten im Leitungsband, Polarisierbarkeiten usw.
  2. Für jeden dieser Mechanismen berechnet man (in Gestalt einer Formel) seinen Beitrag zur elektrischen Suszeptibilität χj (im Allgemeinen komplexe frequenzabhängige Funktion). In diesen Formeln werden diverse Parameter enthalten sein, die die eigentlichen Materialeigenschaften darstellen. Damit die weiteren Rechnungen funktionieren, muss man typischerweise schon halbwegs gute Schätzwerte für diese Parameter angeben können, um einen vernünftigen Ansatz zu erreichen. Diese Suszeptibilitäten addiert man schließlich zur Gesamtpermittivitätszahl \varepsilon_\mathrm{r} = 1 + \sum\nolimits_{j}{\chi _{j}} zusammen.
  3. Die komplexe Brechzahl N = n + ik, deren Realteil die Brechzahl n und deren Imaginärteil der Extinktionskoeffizient k ist, hängt mit der Permittivitätszahl \varepsilon_\mathrm{r} und der Permeabilitätszahl \mu_\mathrm{r}\, zusammen über N=\sqrt{\varepsilon_\mathrm{r} \mu_\mathrm{r} }. Mit den oben ermittelten Formeln für die Permittivitätswerte kann man bei nichtmagnetischen Materialien (\mu_\mathrm{r} \approx 1) direkt die Brechzahl und den Absorptionskoeffizienten berechnen (N = n + \mathrm{i}k = \sqrt{\varepsilon_{1} + \mathrm{i}\varepsilon_{2}}):
    n^2 = \frac 12 \left(\sqrt{\varepsilon_1^2 + \varepsilon_2^2} + \varepsilon_1\right),
    k^2 = \frac 12 \left(\sqrt{\varepsilon_1^2 + \varepsilon_2^2} - \varepsilon_1\right).
  4. Und damit kann man mit Hilfe der Fresnel-Gleichungen die Reflexionsgrade Rs und Rp berechnen, beispielsweise für den senkrechten Einfall auf eine Luft-Medium-Grenzfläche (mit N_\text{Luft} = N_1 \approx 1 und NMedium = N2 = n2 + ik2) ausgerechnet werden (Achtung Spezialfall!):
    R_\mathrm{s} = R_\mathrm{p} = \frac{(n_2-1)^2 + k_2^2}{(n_2+1)^2 + k_2^2}.
  5. Dieses alles gegebenenfalls für alle Frequenzen im interessierenden Teil des Spektrums durchführen und das Ergebnis mit der Messkurve vergleichen.
  6. Durch eine Ausgleichungsrechnung zwischen Theorie- und Messkurve können konkrete Werte für Parameter ermittelt werden, wie sie in Schritt 2 eingeführt wurden.

Reflexion bei elektrischen Leitungen

Darstellung einer reflexionsfrei mit ihrem Leitungswellenwiderstand abgeschlossenen Koaxialleitung. Ankommende Strom- oder Spannungspulse werden nicht reflektiert

Wenn eine elektrische Leitung mit ihrem Wellenwiderstand abgeschlossen ist, wird ein an der Leitung entlang laufendes Signal vollständig am Abschlusswiderstand absorbiert, es kommt zu keiner Reflexion am Abschlusswiderstand. Weicht die Impedanz des Abschlusses ZL jedoch vom Wellenwiderstand der Leitung Z0 ab, so kommt es zu mehr oder weniger starker Reflexion der Welle. Deren prozentualer Anteil lässt sich mit der Formel:

r = \frac{Z_L-Z_0}{Z_L+Z_0}

berechnen.

Der so genannte Reflexionsfaktor r kann dabei Werte zwischen +1 und -1 annehmen. Bei Lastimpedanzen mit negativem Realteil kann der Betrag auch größer als 1 werden, d. h. die reflektierte Welle hat eine größere Amplitude als die einfallende. Die fehlende Energie muss der negative Widerstand liefern.

  • r = 0 bedeutet, dass die Welle gar nicht reflektiert wird, dann gibt es auch kein Echo. (Fall: angepasste Leitung).
  • r = 1 bedeutet, dass die Welle 100 % reflektiert wird (Fall: offenes Ende = Spannungsverdopplung durch Überlagerung der vorlaufenden und reflektierten Welle).
  • r = − 1 bedeutet, dass die Welle 100 % reflektiert, aber invertiert wird (Fall: Kurzschluss; Spannung = 0 am Leitungsende durch Überlagerung der vorlaufenden und reflektierten Welle).
Amateurfunkgerät mit Stehwellen-Meßgerät

Die experimentelle Überprüfung wird in Zeitbereichsreflektometrie beschrieben. Die auf der Leitung laufenden vorlaufenden und reflektierten Wellen können sich überlagern zu einer ortsabhängigen Verteilung von Strom und Spannung führen(siehe auch: stehende Wellen).


Das abgebildete Stehwellenmeßgerät hat ein Kreuzzeigerinstrument. Der eine Zeiger zeigt die vorlaufende Sendeleistung, der andere die rücklaufende Leistung. Am Schnittpunkt der Zeiger kann man das Stehwellenverhältniss anhand der aufgedruckte Kurvenschar ablesen. Natürlich sollte möglichst keine Leistung reflektiert werden, allerdings ist das nicht immer zu erreichen. Verhältnisse bis 1:3 gelten als tolerabel.

Reflexion in der Akustik

Typen von Reflexionen

In der Akustik ist die Schallreflexion gemeint, also der Rückwurf von Schall. Ebene, schallharte, nicht absorbierende Oberflächen reflektieren gut die Schallwellen. Beim Erkennen dieser Schallreflexionen spielt die Echowahrnehmungsschwelle eine bedeutende Rolle. Je nach Anordnung und Anzahl der reflektierenden Flächen und Art der Beschallung ergibt sich ein unterschiedlicher Höreindruck:

  • Echos (z. B. Felswand in größerem Abstand)
  • Flatterecho (z. B. zwei parallele reflektierende Wände)
  • Nachhall (z. B. große Räume mit harten Wänden, z. B. Kirchen)
  • hohe Räumlichkeit (z. B. akustisches Raumempfinden in Konzertsälen)
  • trockener Klang (z. B. in Räumen mit wenig reflektierenden Flächen)
Direktschall, frühe Reflexionen und Nachhall

Für den akustischen Eindruck wichtig sind:

Raumakustisches Design

Bei Räumen sind je nach Nutzung andere raumakustische Eigenschaften und damit jeweils ein anderes Reflexionsverhalten der Wände sinnvoll:

  • Bis zu einer gewissen Grenze reflexionsarme Räume bei Tonstudios (also keine schalltoten Räume), damit der akustische Charakter des Aufnahmeraums möglichst geringen Einfluss auf die Aufnahme bekommt.
  • Räume mit mäßig reflektierenden Wänden für Unterrichtsräume. Einerseits soll die Stimme des Lehrers durch frühe Reflexionen bis 15 ms unterstützt werden, andererseits darf die Sprachverständlichkeit aber nicht durch zu starke späte Reflexionen und zu hohe Nachhallzeit vermindert werden. Die günstige Nachhallzeit für Normalhörende nach DIN 18041 „Hörsamkeit in kleinen bis mittelgroßen Räumen“ liegt abhängig vom Raumvolumen zwischen 0,3 und 0,8 Sekunden. In Klassenzimmer mit einem Volumen von 125 bis 250 m3 ist eine Nachhallzeit von 0,4 bis 0,6 Sekunden optimal. Für Hörbehinderte sollten Nachhallzeiten um 0,3 Sekunden angestrebt werden.
  • Räume mit stark reflektierenden Wänden und einem ausgewogenen Verhältnis von Direktschall, frühen Reflexionen und Nachhall für Konzertsäle. Hier ist es das Ziel, durch frühe Wandreflexionen die seitlich auf die Ohren einfallen ein möglichst „räumliches“ Musikerlebnis zu erzielen. Auch eine hohe Diffusität, also Streuung des Schalls ist wichtig. Günstige Nachhallzeit liegt bei 1,5 bis 2 Sekunden.

Eine ganz besondere Bedeutung bei der räumlichen Raumerkennung hat die Anfangszeitlücke (ITDG).

Zusammenhang Reflexion, Absorption, Transmission

Folgende Größen spielen bei Schallreflexionen eine Rolle:

Bei Auftreffen auf Begrenzungsflächen wird die eintreffende Schallintensität entweder an der Begrenzungsfläche reflektiert oder von der Begrenzungsfläche absorbiert. Es gilt somit

ρ + α = 1.

Der absorbierte Anteil der Schallintensität wird hierbei entweder von der Begrenzungsfläche durchgelassen (transmittiert) oder in den Materialien der Begrenzungsfläche in Wärme umgewandelt (dissipiert). Es gilt somit

α = τ + δ.

Somit gilt insgesamt

ρ + τ + δ = 1.

In der Akustik gehören folgende Wörter zur gestörten Schallausbreitung:

Reflexion von Wasserwellen

Partielle Clapotis

Wellenreflexion bedeutet bei fortschreitenden Wasserwellen das Zurückwerfen eines Teils ihrer Energie (Wellenenergie) an einem Bauwerk (Wellenbrecher, Ufermauer, Uferböschung) oder an Orten, wo sich die Konfiguration des natürlichen Meeresgrundes (stark) ändert. Zugleich wird ein anderer Anteil der Wellenenergie fortgeleitet und der restliche Anteil durch die Prozesse des Wellenbrechens, der Flüssigkeits- und Bodenreibung etc. dissipiert bzw. absorbiert, vergl. Wellentransformation, Wellenabsorption. Dementsprechend lautet das Gesetz von der Erhaltung der Energie:

Ei = Et + Er + Ea

Darin bedeuten

  • Ei = Energie der anlaufenden Wellen
  • Et = Energie der (durch das Bauwerk) fortgeleiteten (transmittierten) Wellen
  • Er = Energie der am Bauwerk reflektierten Wellen
  • Ea = Energieverlust infolge der Wellenabsorption.

Werden die genannten Energieanteile Et, Er, Ea jeweils in das Verhältnis zur Energie der anlaufenden Wellen Ei gesetzt, können solche Werte als Transmissionskoeffizient, Reflexionskoeffizient und Absorptionskoeffizient angegeben werden. Im Allgemeinen ist der Reflexionskoeffizient Cr = Er / Ei < 1. Nur im theoretischen Fall der perfekten Reflexion (bei Vorliegen einer Clapotis) ist Cr = Er / Ei = 1. Da die Wellenenergie dem Wellenhöhenquadrat proportional ist, kann der Reflexionskoeffizient auch einfacher als Quotient der Höhe der reflektierten Welle Hr und der Höhe der anlaufenden Welle Hi geschrieben werden Cr = Hr / Hi.

Siehe auch

Weblinks

Optik

Akustik


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