Ausgangswiderstand

Der Ausgangswiderstand Ri, auch als Innenwiderstand oder Quellwiderstand bezeichnet, charakterisiert den Ausgang eines elektronischen Bauteils, einer Baugruppe oder eines Gerätes und begrenzt den maximalen Strom, den diese an einen Außenwiderstand Ra beziehungsweise in die Last (Lastwiderstand) liefern kann.

Wenn es sich um komplexe Widerstände handelt, die auch Induktivitäten und Kapazitäten enthalten, ist der sogenannte Ausgangswiderstand eigentlich eine Ausgangsimpedanz.

Inhaltsverzeichnis

Ermittlung des Innenwiderstandes

Innen- und Außenwiderstand eines elektrischen Gerätes

Man kann den Quellwiderstand Widerstand Ri nicht mit einem Ohmmeter messen, sondern kann ihn nur indirekt bestimmen:

Man misst zum Beispiel die Ausgangsspannung im Leerlauf und anschließend mit einer bekannten Last Ra. Wenn dabei die Ausgangsspannung zum Beispiel halb so groß wie im Leerlauf ist, gilt Ri = Ra (Man bezeichnet die Baugruppe als Blackbox).

Wenn beispielsweise die Starterbatterie eines Autos mit der Leerlaufspannung U0 = 12 V bei Anschluss eines 0,5 Ω-Widerstandes nur noch Uk = 10 V abgibt, beträgt der innere Spannungsabfall 2 Volt und folglich Ri ≈ 0,1 Ω. Der Innenwiderstand kann sich als Funktion des Ladezustandes ändern und ist die Summe des Widerstandes der Bleiplatten, deren Grenzschichten und des Elektrolyten (Säurefüllung).

Wenn eine 1,5-V-Monozelle maximal, also bei Kurzschluss, nur noch Ik = 10 mA abgibt, hat sie einen Innenwiderstand von 150 Ω. Üblicherweise sagt man dann, die Batterie sei leer, was sich elektrotechnisch gesehen als Anstieg des Innenwiderstandes äußert.

Bei Labornetzgeräten und Audioverstärkern sorgt man dafür, dass der Innenwiderstand normalerweise sehr klein ist, damit sich die abgegebene Spannung bei Belastung kaum ändert. Wenn aber der maximale Strom erreicht ist, wird dieser dadurch begrenzt, dass durch eine interne Überwachungsschaltung der Innenwiderstand sehr groß wird. Labor-Netzgeräte arbeiten dann als Konstantstromquelle. Bei sinkendem Außenwiderstand (bis zum Kurzschluss) wird die abgegebene Spannung immer kleiner, ohne das Netzgerät zu zerstören. Leistungsverstärker schalten sich dagegen oft bei jedem Überlastungsereignis periodisch ab.

Für Baugruppen und Geräte, die keine solchen Überwachungsschaltungen besitzen, gelten für den Innenwiderstand Ri die Formeln:

1)

R_\mathrm{i} = \frac{U_0 - U_\mathrm{l}}{I_\mathrm{l}}

2)

R_\mathrm{i} = \frac{(U_0 - U_\mathrm{l})R_\mathrm{l}}{U_\mathrm{l}}

3)

R_i= \frac{U_0}{I_\mathrm{k}}

mit

U0 - Leerlaufspannung
Ul - Klemmenspannung unter Last
Il - Laststrom (Quotient aus Klemmenspannung und Lastwiderstand)
Ik - Kurzschlussstrom
Rl - Lastwiderstand

Praktische Vorgehensweise

Achtung bei Arbeiten an spannungsführenden Teilen sind die geltenden Sicherheitsvorschriften zu beachten! Siehe Kleinspannung. Des Weiteren ist darauf zu achten, das der Betrieb von Verstärkern ohne entsprechenden Abschlusswiderstand eventuell deren Zerstörung nach sich ziehen kann. Es ist unbedingt die Bedienungsanweisung zu beachten!

Es ist in den meisten Fällen nicht praktikabel, den Strom (vor Allem bei steigender Frequenz) mit ausreichender Genauigkeit zu messen. Die folgende Herangehensweise erspart ein zweites Messinstrument, da lediglich die Spannung gemessen wird. Auch vermeidet man Fehler mit strom- bzw. spannungsrichtigem Messen. Zur Durchführung benötigt man einen Widerstand der folgende Voraussetzungen erfüllen muss:

  • der Widerstandswert sollte nicht extrem vom erwarteten Innenwiderstand abweichen um den Messfehler möglichst gering zu halten.
  • die maximale Stombelastbarkeit der Quelle darf nicht überschritten werden.
R_\mathrm{mess} >= \frac{U_0 }{I_\mathrm{max}}

mit

Rmess - verwendeter Lastwiderstand
Imax - Maximalstrom der Quelle
  • bei Verstärkern ist der vorgeschriebene Abschluss- bzw. Nennwiderstandswert einzusetzen.
  • bei steigenden Frequenzen sind Massewiderstände zu verwenden, um induktive Blindwiderstände zu vermeiden. Als "alternative" Lösung eignen sich auch 10 bis 20 parallel geschaltete Metallschichtwiderstände. Dabei ergibt sich der Wert der Einzelwiderstände aus der Multiplikation von Rmess mit der Anzahl der Einzelwiderstände.
  • die Verlustleistung des Lastwiderstandes berechnet sich aus
P_\mathrm{mess} >= \frac{U_\mathrm{0}^2}{R_\mathrm{mess}}.

Bei parallel geschalteten Widerständen teilt sich die Verlustleistung durch die Anzahl der Einzelwiderstände.

Als erstes wird der genaue Wert des Belastungswiderstandes Rmess ermittelt. Nun wird die Leerlaufspannung U0 gemessen. Danach wiederholt sich die Messung bei Belastung der Quelle (Ul) mittels des Lastwiderstandes. Aus den so ermittelten Werten kann mithilfe der Formel 2) der Innenwiderstand berechnet werden.

Auswirkung auf Parallelschaltung

Bei einer idealen Spannungsquelle, also einer Spannungsquelle ohne inneren Widerstand, kann man mehrere Verbraucher zueinander parallelschalten, ohne dass sich die Spannung und damit der Strom an den bisherigen Verbrauchern ändert. Nur der Gesamtstrom im Stromkreis nimmt zu. Da aber bei einer realen Spannungsquelle ein Innenwiderstand existiert, führt die Erhöhung des Gesamtstroms dazu, dass die Spannung an den parallelgeschalteten Verbrauchern abnimmt (weil ja der Spannungsabfall am Innenwiderstand zunimmt) und dadurch der Einzelstrom der bisherigen Verbraucher durch den hinzugefügten parallelgeschalteten zusätzlichen Verbraucher für sich betrachtet abnimmt. Trotz dieser Abnahme der Einzelströme nimmt der Gesamtstrom mit jedem neuen Verbraucher mit dem Grenzwert von \tfrac{U}{R_\mathrm{i}} zu und damit einhergehend die Spannung an den parallelgeschalteten Verbrauchern mit dem Grenzwert 0 V ab. Aufgrund dieser Tatsache ist das Parallelschalten von Geräten nur in gewissen Grenzen möglich, da zwar die Spannung bei jedem parallelen Verbraucher gleich ist, jedoch diese mit jedem neuen Parallelzweig abnimmt und irgendwann nicht mehr ausreicht, um einen Verbraucher mit seiner jeweiligen minimalen Leistung P zu versorgen.

Bezeichnung

Die Impedanzen: Hier Ri-Betrachtung

Oft wird der Last-, Außen- bzw. Eingangswiderstand mit Re und der Quell-, Innen- bzw. Ausgangswiderstand mit Ra bezeichnet, woraus sich immer Missverständnisse ergeben, weil Außenwiderstand (Last) nicht Ausgangswiderstand (Quelle) sein kann. Die Bezeichnungen Re und Ra sind zu vermeiden, weil Ra nur der Außen-, Last- bzw. Eingangswiderstand sein kann.

Es gibt die beiden Betrachtungsweisen (Siehe rechte Abbildung):

  • als „Schnittstelle“ für zwei miteinander verbundene Geräte und
  • als ein Gerät mit Ein- und Ausgang.

Der Außenwiderstand ist der Lastwiderstand und der Ausgangswiderstand ist die Quellimpedanz bzw. der Innenwiderstand.

Ausgänge werden auch als aktiv, Eingänge als passiv bezeichnet. Beide können sich jedoch in Sonderfällen automatisch an die jeweiligen Pegel oder Lastimpedanzen anpassen.

Wenn ein Ausgang kurzgeschlossen wird, so fließt ein Kurzschlussstrom, der aus der Leerlaufspannung und dem Ausgangswiderstand berechnet werden kann.

Werte des Ausgangswiderstands

Generell gilt, dass einer Schaltung dann die maximale Leistung entnommen wird, wenn der Außenwiderstand gleich dem Ausgangswiderstand ist (Leistungsanpassung). In der Nachrichtentechnik wird dieser Fall oft angestrebt, wenn es darum geht, kleinste Leistungen beispielsweise von Empfangsantennen vollständig auszunutzen. Auch in der Fernmeldetechnik und in der Nachrichtentechnik gilt: Die höchste Leistung kann übertragen werden, wenn der Ausgangswiderstand mit dem Eingangswiderstand der nächsten Baugruppe übereinstimmt. Dieses ist die dort oft übliche Leistungsanpassung Ri = Ra.

In der Energietechnik Stromnetz wird der Ausgangswiderstand der Transformatoren sehr klein gegenüber dem Außenwiderstand (d. h. dem Ersatzwiderstand aller angeschlossenen Verbraucher) gehalten. Die Gründe dafür sind:

  • hoher Wirkungsgrad
  • Spannungskonstanz
  • geringe thermische Belastung der Quelle

Ein Verstärker hat auf der einen Eingangsseite einen Eingangswiderstand (Lastwiderstand, Außenwiderstand bzw. Abschlusswiderstand der ihn speisenden Quelle) und auf der Ausgangsseite einen Ausgangswiderstand (Quellwiderstand bzw. Innenwiderstand des Verstärkerausganges).

In der Hi-Fi-Technik und der Tontechnik gilt, dass der Ausgangswiderstand eines Gerätes kleiner als der Eingangswiderstand des folgenden Gerätes zu sein hat, was man auch als Spannungsanpassung bezeichnet. Gründe:

  • man möchte die über Ra abfallende Spannung messen oder verstärken, deshalb sollte diese gegenüber der an Ri abfallenden Spannung wesentlich größer sein. Dieses gewährleistet ein gutes Signal-Rausch-Verhältnis.
  • ein Lautsprecher wird umso besser bedämpft (er hat dann bessere Übertragungseigenschaften), wenn er von einer Quelle niedriger Quellimpedanz gespeist wird.
  • Bei einem dynamischen Mikrofon ist der Ausgangswiderstand relativ klein; in der Studiotechnik kleiner als 200 Ω.
  • Bei einem Kondensatormikrofon ist der Ausgangswiderstand an der Stelle des Membran-Kondensators sehr groß (Größenordnung Gigaohm), jedoch am Mikrofonausgang beträgt er impedanzgewandelt bei Studiomikrofonen etwa 50 Ω.
  • Bei einer Batterie soll der Ausgangswiderstand möglichst klein sein, sodass die in ihr enthaltene Energie effektiv genutzt werden kann; er nimmt gegen Ende der Lebensdauer und bei zunehmender Entladung zu.

Bei Tonstudioanlagen nach dem IRT-Pflichtenheft Nr. 3/5 (Tonregieanlagen) hat der Innenwiderstand Ri kleiner als 40 Ohm über den gesamten Frequenzbereich von 40 Hz bis 15 kHz zu sein. Die Ausgänge sind überdies symmetrisch und erdfrei.

Hochspannungsquellen für Laborzwecke haben dagegen meistens einen gezielt hohen Ausgangswiderstand, um den Strom auf 20 mA zu begrenzen.

Beim Zusammenschalten mehrerer Baugruppen ist der jeweilige Innenwiderstand zu beachten.

Der Innenwiderstand von Lautsprecherleistungsverstärkern wird selten in den Datenblättern angegeben, er sollte jedoch möglichst klein gegenüber der Lastimpedanz (2, 4 oder 8 Ohm minimale Lautsprecherimpedanz) sein. Ist der Dämpfungsfaktor DF bekannt, so kann Ri ermittelt werden durch:

R_\mathrm{i} = \frac{R_\mathrm{a}}{D_\mathrm{F}}

Der Dämpfungsfaktor ist für den Lautsprecher besonders hoch, wenn der Leistungsverstärker eine niedrige Quellimpedanz aufweist. Übliche Transistorverstärker besitzen Quellimpedanzen von <0,1 Ohm. Um den Ausgangswiderstand nicht unnötig durch Zuleitungen zu vergrößern, müssen die Kabel (abhängig von ihrer Länge und der Lastimpedanz, nicht aber von der Leistung) einen ausreichenden Querschnitt besitzen.

Bei jeder Schnittstelle bildet der Ausgangswiderstand der Quelle mit dem Eingangswiderstand der Last eine Anpassungsdämpfung.

Die Impedanzen und ihre unterschiedlichen Namen

Ri Ra
Innenwiderstand Außenwiderstand
Quellwiderstand Lastwiderstand
Ausgangswiderstand Eingangswiderstand
- Abschlusswiderstand

Weblinks


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