Ausgezeichnete Punkte im Dreieck
Umkreismittelpunkt (blau), Schwerpunkt (rot) und Höhenschnittpunkt (grün) liegen auf einer Geraden

In der Geometrie versteht man unter den ausgezeichneten Punkten (auch: merkwürdigen Punkten) eines Dreiecks in erster Linie die folgenden vier Punkte:

Der Höhenschnittpunkt, der Umkreismittelpunkt und der Schwerpunkt liegen immer auf einer Geraden, der eulerschen Geraden. Auf ihr, und zwar in der Mitte zwischen H und U, liegt auch der Mittelpunkt des Feuerbachkreises.

Inhaltsverzeichnis

Weitere Punkte nach der Encyclopedia of Triangle Centers

Neben den vier "klassischen" ausgezeichneten Punkten eines Dreiecks (Schwerpunkt, Umkreismittelpunkt, Inkreismittelpunkt, Höhenschnittpunkt), die schon in der Antike bekannt waren, wurden in den letzten Jahrhunderten viele weitere Punkte gefunden und untersucht. Clark Kimberling's Encyclopedia of Triangle Centers (siehe Weblink) führt mehr als 3000 besondere Punkte und ihre wichtigsten Eigenschaften auf. Die in diesem Verzeichnis eingeführte Standardbezeichnung, bestehend aus dem Buchstaben X und einem Index, wird heute in vielen Abhandlungen zur Dreiecksgeometrie verwendet. Die folgende Tabelle nennt einige wichtige Beispiele:

Ausgezeichnete Punkte im Dreieck
Inkreismittelpunkt X1
Schwerpunkt X2
Umkreismittelpunkt X3
Höhenschnittpunkt (Orthozentrum) X4
Mittelpunkt des Feuerbach-Kreises X5
Lemoine-Punkt (Symmedianenpunkt, Grebe-Punkt) X6
Gergonne-Punkt X7
Nagel-Punkt X8
Mittenpunkt X9
Spieker-Punkt (Spieker-Zentrum) X10
1. Fermat-Punkt X13
2. Fermat-Punkt X14
1. isodynamischer Punkt X15
2. isodynamischer Punkt X16
1. Napoleon-Punkt X17
2. Napoleon-Punkt X18
Longchamps-Punkt X20
Schiffler-Punkt X21
Kosnita-Punkt X54
Isoperimetrischer Punkt X175
Punkt des gleichen Umwegs X176
1. Vecten-Punkt X485
2. Vecten-Punkt X486

Verwandte Themen

Neben Einzelpunkten lassen sich einem Dreieck auch verschiedene Tupel von Punkten zuordnen:

Spezielle Kreise sind:

Weblinks

Literatur


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