Rechteckschwingung

Gegenüberstellung der elementaren Schwingungsformen

Das Rechtecksignal bzw. die Rechteckschwingung bezeichnet ein periodisches Signal, das zwischen zwei Werten hin und her schaltet und dessen Messdiagramm somit einen rechteckigen Verlauf aufweist.

Das Rechtecksignal gehört bei der Klangerzeugung in Synthesizern zu den Grundformen und weist einen „hohlen“ Klangcharakter auf, weil allein ungerade ganzzahlige Vielfache einer Grundfrequenz erzeugt werden, die man Harmonische nennt, weshalb es häufig als Basis zur Nachahmung von Flöten und Blechblasinstrumenten dient.

Klangbeispiel für Rechtecksignal mit 220 Hz

Signale mit ideal rechteckigem Verlauf sind nur theoretisch denkbar. Die Flanken können nicht senkrecht ansteigen und somit einen unendlich steilen Sprung ausführen; stattdessen beschreibt die Anstiegs- und Abfallzeit den nicht idealen Sprung. Unter anderem wegen des kapazitivem und induktiven Verhaltens der Übertragungsleitungen weist ein Rechtecksignal häufig auch Unterschwingungen und Überschwingen auf.
Das Impuls-Pausenverhältnis kann auch andere Werte als 1:1 haben und beeinflusst den Anteil der Harmonischen.

Erzeugung

Die Erzeugung eines rechteckförmigen Signals erfolgt entweder mit einem astabilen Multivibrator, allgemein mit einem Rechteckgenerator oder mittels Schmitt-Trigger aus einer anderen Signalform.

Auch Quarzoszillatoren geben meistens eine Rechteckschwingung ab, die zum Beispiel als Taktsignal für einen Mikroprozessor verwendet wird. Der Schwingquarz selbst führt dabei jedoch eine Sinusschwingung aus.

Davon abweichende Formen (zum Beispiel für Messzwecke) werden heute mit Funktionsgeneratoren mittels direkter digitaler Synthese (DDS) erzeugt.

Eigenschaften

Rechtecksignale sind durch folgende Eigenschaften charakterisiert:

• Frequenz bzw. Periodendauer
• Puls/Pausenverhältnis: beträgt es 1:1, liegt eine symmetrische Rechteckschwingung vor, die sich aus einer unsymmetrischen z. B. durch eine 2:1-Frequenzteilung erzeugen lässt.
• Anstiegs- und Abfallzeit (siehe auch Flankensteilheit): Rechteckschwingungen mit hoher Flankensteilheit enthalten besonders viele Oberschwingungen (siehe unten Fourieranalyse)
• Low- und High-Pegel (zum Beispiel 0 und 5 Volt bei TTL-Schaltungen)

Eine weitere Eigenschaft in der Digitaltechnik ist das Jitter, d. h. die zwischen den Pulsen auftretenden Zeitabweichungen bzw. die Frequenzkonstanz.

Verwendung

Rechtecksignale sind die Grundlage der digitalen Signalverarbeitung. Rechteckschwingungen (d. h. periodische Rechtecksignale) treten u. a. auf:

• als Taktsignal für digitale Prozessoren und Controller
• als pulsweitenmoduliertes Signal bei Sensoren, Digital-Analog- und Analog-Digital-Umsetzern, Schaltreglern und Schaltnetzteilen sowie Klasse-D-Audioverstärkern
• als Testsignal an Oszilloskopen zum Abgleich der Frequenzkompensation der angeschlossenen Messspitzen.
• am Ausgang von Impuls- und Funktionsgeneratoren für Laborzwecke
• in Synthesizern als eine der Grundschwingungsformen, häufig mit Pulsweitenregelung und -modulation
• als einfaches, digital erzeugbares Tonsignal (z. B. Signaltöne bei Geräten, Kinderspielzeug)

Fourieranalyse

Die Fourieranalyse ermöglicht durch Anwendung mathematischer Verfahren die Zerlegung eines Signals in Sinus- und Kosinusfunktionen. Unter der Voraussetzung eines idealen und symmetrischen Rechtecksignals ergibt sich folgende Fourierreihe:

$\displaystyle f(t)= \frac{4h}{\pi}\left[ {\sin {\omega t} + \frac {1}{3}\sin{3 \omega t} + \frac {1}{5}\sin{5 \omega t} + \ldots}\right] = \frac{4h}{\pi} \sum_{k=1}^\infty {\sin{\left ( (2k-1)\omega t \right )}\over 2k-1} \,$

mit der Amplitude h, der Winkelgeschwindigkeit ω = 2πf und der Zeit t. Die Formel zeigt, dass das Frequenzspektrum eines symmetrischen Rechtecksignals (Impuls-Pausenverhältnis 1:1) ausschließlich aus ungeradzahligen Harmonischen besteht, die sich auch mit einem Spektrumanalysator messen lassen.

Fouriersynthese

Gibbssches Phänomen bei einer Rechteckschwingung

Wird nun der Prozess umgekehrt und eine Fouriersynthese ausgeführt, dann ist das Resultat jedoch kein ideales Rechtecksignal.

Die Fourierreihenentwicklung führt vielmehr zu einer Signalform, bei der das Signal vor und hinter den Sprungstellen unter das untere (gedachte) Impulsdach taucht und über das obere (gedachte) Impulsdach hinausschießt.

Diese Erscheinung wird als Gibbssches Phänomen bezeichnet und darf nicht mit dem bereits erwähnten Unter- und Überschwingen verwechselt werden, wird aber dennoch oft ebenso bezeichnet.

Auch bei unendlich vielen Gliedern der Reihe wird an den Sprungstellen ein Wert von etwa 18 % nicht unterschritten. Die Welligkeit in der Mitte des Impulsdaches strebt hingegen gegen null.

Der Effekt bewirkt, dass es kaum möglich ist, die Anteile der Harmonischen anhand des Oszillogramms zu ermitteln.

Demonstration zur Erzeugung einer Rechteckschwingung durch Überlagerung von Sinusschwingungen (Fouriersynthese)

Animation der Synthese einer Rechteckschwingung

Literatur

• Dieter Zastrow: Elektronik. 2. Auflage. Vieweg Verlag, Braunschweig, Wiesbaden 1984, ISBN 3-528-14210-3.
• Curt Rint: Handbuch für Hochfrequenz- und Elektro- Techniker. 12. Auflage. Bd. 3, Hüthig und Pflaum Verlag, Heidelberg 1979, ISBN 3-8101-0044-7.
• Michael Dickreiter: Handbuch der Tonstudiotechnik. 6. Auflage. K.G. Saur Verlag, München 1997, ISBN 3-598-11320-x.

Siehe auch

• Kippschwingung
• Schwebung (beinhaltet ein Klangbeispiel zur Schwebung von Rechteckschwingungen)
• Schwingung

Weblinks

• Berechnen der 15 Obertöne aus der Grundfrequenz (Harmonische)