Autobiographische Zahl

Als selbst beschreibende Zahl bezeichnet man eine natürliche Zahl m, bei der die an n-ter Stelle befindliche Ziffer die Häufigkeit angibt, mit der die Ziffer n-1 in dieser Zahl vorkommt. Die Zahl ist also in dem Sinn selbst beschreibend, dass sich die Zahl allein aus Kenntnis ihrer Ziffern rekonstruieren lässt.

Beispiel einer im Dezimalsystem selbst beschreibenden Zahl ist 6210001000, da die Zahl sechs Nullen, zwei Einsen, eine Zwei, Null Dreien, Null Vieren, Null Fünfen, eine Sechs, Null Siebener, Null Achter und Null Neuner enthält.

Es gibt keine selbst beschreibende Zahl, die aus zwei, drei oder sechs Ziffern besteht. Die Quersumme einer selbstbeschreibenden Zahl entspricht immer ihrer Anzahl an Ziffern.

Basis selbst beschreibende Zahl
4 1210, 2020
5 21200
7 3211000
8 42101000
9 521001000
10 6210001000

Quellen

  • Clifford Pickover: Keys to Infinity, Chapter 28, "Chaos in Ontario", Wiley, New York 1995, S. 217–219, ISBN 978-0471193340
  • Eric W. Weisstein: Selbst beschreibende Zahl auf MathWorld (englisch)

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