Autokovarianzfunktion

Die Autokovarianzfunktion untersucht im Gegensatz zur Kovarianz nicht den Zusammenhang zwischen zwei verschiedenen Zufallsvariablen, sondern zwischen Realisationen der gleichen Zufallsvariablen zu unterschiedlichen Zeitpunkten. Es handelt sich hierbei folglich um ein Maß des Zusammenhangs von Beobachtungsdaten. Formal lässt sich die Autokovarianzfunktion wie folgt notieren:

\gamma(t_1,t_2)=E[({Y_t}_1-{\mu_t}_1)({Y_t}_2-{\mu_t}_2)]; \qquad  \gamma(t_1,t_2)\in\mathbb{R}

Hierbei bedeuten:
{Y_t}_1 Realisation der Zufallsvariable Y zum Zeitpunkt t1
{Y_t}_2 Realisation der Zufallsvariable Y zum Zeitpunkt t2
{\mu_t}_1 Erwartungswert der Zufallsvariable Y zum Zeitpunkt t1
{\mu_t}_2 Erwartungswert der Zufallsvariable Y zum Zeitpunkt t2
E[...] Erwartungswert von [...]
γ(t1,t2) Autokovarianz der Zufallsvariable Y bezogen auf die Zeitpunkte t1 und t2

Die lineare Abhängigkeit zwischen {Y_t}_1 und {Y_t}_2 ist umso stärker, je größer der Betrag von γ(t1,t2).
Die Autokovarianz eines stationären Prozesses ist nicht von der Lage der Zeitpunkte, sondern nur von der Zeitdifferenz abhängig.

Siehe auch: Autokorrelation, Partielle Autokorrelationsfunktion


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