Reziproke

Graph der Kehrwertfunktion (Hyperbel) $y=f(x)=\tfrac1x.$

Der Kehrwert, auch Kehrzahl, einer Zahl ist diejenige Zahl, die mit sich selbst multipliziert genau eins ergibt. Den Kehrwert eines Bruches erhält man, wenn man bei diesem Nenner und Zähler miteinander vertauscht. Eine alternative Bezeichnung ist reziproker Wert.

Der Kehrwert der natürlichen Zahl n ist $\tfrac 1n$, also ein Stammbruch.

Allgemein ist der Kehrwert eines rationalen Bruchs $\tfrac ab$ mit $a, b\neq 0$ gleich $\tfrac ba.$ Null hat keinen reellen Kehrwert.

Da jede von 0 verschiedene Zahl x als Bruch $\tfrac{x}{1}$ geschrieben werden kann, beträgt ihr Kehrwert $\tfrac{1}{x}$ oder x ^{− 1}.

Die Kehrwertfunktion ist eine Involution, d. h. der Kehrwert des Kehrwerts von a ist wieder a.

Beispiele

Der Kehrwert des Bruchs $\tfrac{2}{5}$ ist $\tfrac{5}{2}$ .

Verallgemeinerung

Eine Verallgemeinerung des Kehrwerts ist das multiplikativ Inverse x ^{− 1} eines Elements x eines Ringes, das durch die Eigenschaft $x^{-1} \cdot x=x\cdot x^{-1} =1$ definiert ist.

Siehe auch

• Division
• Bruchrechnung
• Kettenbruch