Rhomboid
Formeln zum Parallelogramm
Flächeninhalt A \, = \, a \cdot h_a = b \cdot h_b = \, \left| \left|\,\overrightarrow{AB} \, \times \, \overrightarrow{AD}\,\right| \right|

A \, = \, a \cdot b \cdot \sin\alpha = a \cdot b \cdot \sin\beta = \frac{1}{2} \cdot e \cdot f \cdot \sin \theta

Höhe zu a h_a \, = \, b \cdot \sin\alpha = b \cdot \sin\beta
Höhe zu b h_b \, = \, a \cdot \sin\alpha = a \cdot \sin\beta
Diagonalen

(Kosinussatz)

f = \sqrt{ a^2+d^2-2 \cdot a \cdot d \cdot \cos (\alpha) }

e = \sqrt{ a^2+d^2+2 \cdot a \cdot d \cdot \cos (\alpha) }

Winkel \alpha = \gamma \;\;\;\;\; \beta = \delta \;\;\;\;\; \beta = 180^\circ - \alpha
Seitenlängen a,\,b
Größen der Innenwinkel \alpha,\,\beta
Bezeichnungen am Parallelogramm

Ein Parallelogramm oder Rhomboid (rautenähnlich) ist ein konvexes ebenes Viereck, bei dem gegenüberliegende Seiten parallel sind.

Äquivalent dazu sind zahlreiche andere Eigenschaften, die in der folgenden Charakterisierung zusammengefasst sind: Ein nicht ausgeartetes Viereck ist ein Parallelogramm genau dann, wenn eine der folgenden Bedingungen erfüllt ist:

  • Gegenüberliegende Seiten sind gleich lang und keine zwei gegenüberliegende Seiten schneiden sich (kein überschlagenes Viereck).
  • Gegenüberliegende Winkel sind gleich groß.
  • Je zwei benachbarte Winkel ergeben zusammen 180°.
  • Die Diagonalen halbieren einander.
  • Es ist punktsymmetrisch (zweizählig drehsymmetrisch).

Für jedes Parallelogramm gilt:

  • Jede Diagonale teilt es in zwei (gleich orientierte) kongruente Dreiecke.
  • Das Zentrum der Symmetrie ist der Schnittpunkt der Diagonalen.

Rechteck, Rhombus (Raute) und Quadrat sind Spezialfälle des Parallelogramms. Parallelogramme sind spezielle Trapeze.

Parallelogramme sind zweidimensionale Parallelepipede.

Im Parallelogramm gilt das Parallelogrammgesetz: e^2+f^2 = 2\left(a^2+b^2\right).

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  • rhomboid — [räm′boid΄] n. [Fr rhomboïde < L rhomboides < Gr rhomboeidēs, rhomboid shaped: see RHOMBUS & OID] a parallelogram with oblique angles and only the opposite sides equal: see QUADRILATERAL adj. 1. shaped like a rhomboid 2. shaped somewhat… …   English World dictionary

  • Rhomboid — Rhom boid (r[o^]m boid), n. [Gr. ??? rhomboidal; ??? rhomb + e i^dos shape: cf. F. rhombo[ i]de.] (Geom.) An oblique angled parallelogram like a rhomb, but having only the opposite sides equal, the length and with being different. [1913 Webster] …   The Collaborative International Dictionary of English

  • Rhomboid — Rhom boid (r[o^]m boid), a. Same as {Rhomboidal}. [1913 Webster] …   The Collaborative International Dictionary of English

  • Rhomboïd — (griech.), ein Parallelogramm mit schiefen Winkeln, dessen Seiten nicht alle gleichlang sind …   Meyers Großes Konversations-Lexikon

  • rhomboid — 1560s (n.); 1690s (adj.), from Fr. rhomboide or directly from L.L. rhomboides, from Gk. rhomboeides; see RHOMBUS (Cf. rhombus) + OID (Cf. oid). Related: Rhomboidal …   Etymology dictionary

  • rhomboid — ► ADJECTIVE ▪ having or resembling the shape of a rhombus. ► NOUN ▪ a quadrilateral of which only the opposite sides and angles are equal. DERIVATIVES rhomboidal adjective …   English terms dictionary

  • Rhomboid — This article is about mathematics. For rhomboid muscles in anatomy, see Rhomboid major muscle and Rhomboid minor muscle. For rhomboid in botany see Leaf shape. In geometry, a rhomboid is a parallelogram in which adjacent sides are of unequal… …   Wikipedia

  • rhomboid — I UK [ˈrɒmbɔɪd] / US [ˈrɑmˌbɔɪd] noun [countable] Word forms rhomboid : singular rhomboid plural rhomboids maths a parallelogram II UK [ˈrɒmbɔɪd] / US [ˈrɑmˌbɔɪd] adjective maths 1) in the shape of a rhomboid 2) relating to a rhombus …   English dictionary

  • rhomboid — rhomboidally, adv. /rom boyd/, n. 1. an oblique angled parallelogram with only the opposite sides equal. 2. Anat. rhomboideus. adj. 3. Also, rhomboidal. having a form like or similar to that of a rhombus; shaped like a rhomboid. [1560 70; < LL… …   Universalium

  • rhomboid — n. either of two muscles (rhomboid major and rhomboid minor) situated in the upper part of the back, between the backbone and shoulder blade. They help to move the shoulder blade backwards and upwards. * * * rhom·boid (romґboid) [Gr. rhombos… …   Medical dictionary

  • rhomboid — rhom|boid1 [ ram,bɔıd ] noun count TECHNICAL a PARALLELOGRAM rhomboid rhom|boid 2 [ ram,bɔıd ] adjective TECHNICAL 1. ) in the shape of a rhomboid 2. ) relating to a rhombus …   Usage of the words and phrases in modern English

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