Außenwinkel

Die Außenwinkel eines Polygons sind die Nebenwinkel der Innenwinkel, also der Winkel an seinen Ecken. Im Gegensatz zu den Außenwinkeln werden die eigentlichen Winkel des Polygons auch als "Innenwinkel" bezeichnet.

Innen- & Außenwinkel des Dreiecks

Der Außenwinkelsatz besagt, dass (in der euklidischen Ebene) der Außenwinkel an einer Ecke eines Dreiecks stets gleich der Summe der Innenwinkel an den beiden anderen Ecken ist. Das heißt, in einem Dreieck ABC ist beispielsweise der Außenwinkel an der Ecke A stets gleich der Summe der Innenwinkel an den Ecken B und C. Dieser Satz ist eine triviale Folgerung aus dem Satz von der Winkelsumme, denn bezeichnet man die Winkel des Dreiecks ABC wie üblich mit α, β und γ, dann gilt nach dem Satz von der Winkelsumme α + β + γ = 180°, also 180° - α = β + γ; doch 180° - α ist der Außenwinkel an der Ecke A, während β und γ die Innenwinkel an den Ecken B und C sind, sodass man sofort den Außenwinkelsatz erhält.

Es ist auch unschwer zu zeigen, dass die Summe der Außenwinkel eines beliebigen konvexen Polygons (n-Ecks) gleich 360° ist (unabhängig von der Eckenzahl!).

Siehe auch


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  • Außenwinkel — Au|ßen|win|kel 〈m. 5〉 Winkel außerhalb einer geometr. Figur, der entsteht, wenn eine ihrer Seiten verlängert wird * * * Au|ßen|win|kel, der (Math.): außen an einer geometrischen Figur durch Verlängerung einer Seite gebildeter Winkel. * * *… …   Universal-Lexikon

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  • Büschelflügelbock — Doppeldorniger Wimperbock Doppeldorniger Wimperbock Systematik Klasse: Insekten (Insecta) Ordnu …   Deutsch Wikipedia

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