Rotationsverfahren (Statistik)

Als Rotationsverfahren oder Rotationsmethode bezeichnet man in der multivariaten Statistik eine Gruppe von Verfahren, mit denen Koordinatensysteme so lange gedreht werden können, bis sie ein zuvor definiertes Kriterium erfüllen. Die Räume, in denen sich diese Koordinatensysteme befinden, stellen keine speziellen Anforderungen. Sie sind beliebig n-dimensional, idealerweise jedoch metrisch.

Zur Verfügung stehen verschiedene Verfahren, darunter:

• Varimax (orthogonal)
• Oblimin (schiefwinklig)
• Quartimax (orthogonal)
• Equamax (orthogonal)
• Promax (schiefwinklig)

Einsatz von Rotationsverfahren

Rotationsverfahren werden oft in Verbindung mit der Faktorenanalyse oder Hauptkomponentenanalyse als Interpretationshilfe eingesetzt.

Bildlicher Vergleich: Nachdem mit der Extraktionsmethode Faktoren ermittelt wurden, welche die Varianz der Variablen aufklären, wird mit der Rotation versucht, die Faktoren den Daten "entgegen zu drehen", bis nur noch wenige Faktoren mit hoher Ladung übrig sind. Diese lassen sich dann eindeutiger hypothetischen Gesetzmäßigkeiten zuordnen, was als Interpretationshilfe bezeichnet wird.

Die Rotation erhöht den aufgeklärten Varianzanteil nicht. Sie hilft lediglich, die Faktoren inhaltlich besser zu verstehen.

Neben dem verbreiteten Varimax existieren weitere Rotationsverfahren. Andere orthogonale Rotationsverfahren sind Quartimax sowie Equamax (auch Equimax^[1]), das eine Kombination aus Varimax und Quartimax darstellt. Daneben existieren auch oblique (schiefwinklige) Rotationsverfahren wie Oblimin und Promax, die die Annahme der Orthogonalität der Faktoren lockern^[1].

Varimax

Als Varimax bezeichnet man eine mathematische Rechenmethode, mit der sich Koordinatensysteme in n-dimensionalen Räumen drehen lassen. Die von Henry Felix Kaiser Ende der 1950er Jahre entwickelte Methode wird überwiegend bei statistischen Verfahren eingesetzt und spielt insbesondere bei der Faktorenanalyse eine wichtige Rolle als inhaltliche Interpretationshilfe.

Vorgehensweise

Varimax wird den Rotationsverfahren zugeordnet. Bei der Anwendung in Verbindung mit der Faktorenanalyse werden die Faktoren in fortlaufenden Schritten so lange im Raum gedreht, bis die Varianz der quadrierten Ladungen pro Faktor maximal ist. Dadurch erhielt dieses Verfahren auch seinen Namen. Mittelgroße Ladungen werden also entweder geringer oder stärker und können damit eindeutiger ihren jeweiligen Faktoren zugeordnet werden. Dabei wird ein orthogonales Design benutzt, weil die Befürworter dieses Verfahrens davon ausgehen, dass die latenten Faktoren voneinander unabhängig sind.

Geometrisch gesehen werden die (orthogonalen) Koordinatenachsen gegenüber den alten Achsen im Raum verdreht, wobei der Ursprung der Achsen gleich bleibt. Aus dem Kosinus der Winkel zwischen den Faktoren und den ursprünglichen Koordinatenachsen wird die Komponententransformationsmatrix gebildet. Durch die Multiplikation dieser Matrix mit der unrotierten Faktorladungsmatrix können die rotierten Faktorladungen berechnet werden:

$\underline {K}^* = \underline L \cdot \underline T$.

• K ^* : Matrix der rotierten Faktorladungen
• L: Matrix der unrotierten Faktorladungen
• T: Komponententransformationsmatrix

Literatur

• Kaiser, H. F.: „The varimax criterion for analytic rotation in factor analysis“ in Psychometrika 23, 187-200, 1958
• Kaiser, H. F.: „Computer program for varimax rotation in factor analysis“ in Educational and Psychological Measurement 19, 413-420, 1959
• Schiller W.: „Vom sinnvollen Aufwand in der Faktorenanalyse“ in Archiv für Psychologie 140, 73-95, 1988 (u.a. Vergleich verschiedener Rotationsverfahren)

Einzelnachweise

1. ↑ ^{a b} Marcus J. Schmidt, Svend Hollensen: Marketing research: an international approach. Pearson, 2006, S. 312.