Satz von Pascal

Der Satz von Pascal (nach Blaise Pascal) ist eine Aussage der projektiven Geometrie und besagt: Liegen die Eckpunkte eines willkürlich gewählten Sechsecks auf einem Kegelschnitt, so liegen die Schnittpunkte der drei gegenüberliegenden Seitenpaare des Sechsecks auf einer Geraden, der Pascalgeraden.

Es handelt sich hierbei um die duale Version des Satzes von Brianchon.

Der Satz wurde durch August Ferdinand Möbius im Jahre 1847 verallgemeinert: Angenommen, ein Polygon mit 4n + 2 Seiten sei in einen Kegelschnitt einbeschrieben. Nun verlängert man die gegenüberliegenden Seiten, bis sie sich in 2n + 1 Punkten schneiden. Liegen dann 2n dieser Punkte auf einer gemeinsamen Linie, so liegt auch der letzte Punkt auf dieser Linie.

Die Figur der sechs Punkte auf dem Kegelschnitt wird auch Hexagramma Mysticum genannt.

Literatur

• Coxeter, H. S. M., und S. L. Greitzer: Zeitlose Geometrie, Klett Stuttgart, 1983
• Gerd Fischer: Analytische Geometrie. 4-te Auflage, Vieweg 1985, ISBN 3-528-37235-4, S.199

Weblinks

• Pascal's theorem auf PlanetMath (engl.)
• Pascal's theorem auf cut-the-knot (engl.)