Schiefes Prisma

Schiefes Prisma
Ein Prisma mit einem Sechseck als Grundfläche

Ein Prisma (Mehrzahl: Prismen) ist ein geometrischer Körper, das ein Vieleck als Grundfläche hat und dessen Seitenkanten parallel und gleich lang sind.

Ein Prisma entsteht durch Parallelverschiebung eines ebenen Vielecks entlang einer einer nicht in dieser Ebene liegenden liegenden Geraden im Raum und ist daher ein spezielles Polyeder. Man kann auch von einer Extrusion des Vielecks sprechen.

Inhaltsverzeichnis

Gerades und schiefes Prisma

A: gerades; B: schiefes Prisma
Spezialfall eines schiefen Prismas: Parallelepiped, hier sogar ein Rhomboeder.

Erfolgt die Parallelverschiebung des Vielecks senkrecht, spricht man von einem geraden Prisma; ansonsten von einem schiefen Prisma.

Bezeichnungen

Das gegebene Vieleck wird als Grundfläche bezeichnet, die andere dazu kongruente und parallele Begrenzungsfläche als Deckfläche. Die Gesamtheit aller übrigen Begrenzungsflächen heißt Mantelfläche. Diese besteht aus Parallelogrammen, im Spezialfall des geraden Prismas aus Rechtecken.

Einordnung

Das Prisma ist ein Spezialfall des Zylinders.

Eine besondere Form des Prismas ist der Quader. Er ist von jeder Seite betrachtet ein Prisma.

Im engeren Sinne versteht man in der Optik unter einem Prisma meistens ein gerades Prisma mit einem Dreieck als Grundfläche, siehe Prisma (Optik).

Formeln für Volumen, Mantel- und Oberfläche

Das Volumen V eines Prismas ist gegeben durch

V = A_G \cdot h,

wobei AG den Flächeninhalt der Grundfläche und h die Höhe des Prismas bezeichnet. Das Prinzip von Cavalieri besagt, dass zwei Prismen (etwa ein gerades und ein schiefes Prisma) bei gleicher Grundfläche und Höhe das gleiche Volumen besitzen.

Die Mantelfläche AM eines geraden Prismas ist gegeben durch

A_M = U_G \cdot h,

wobei UG für den Umfang der Grundfläche und h für die Höhe des Prismas steht. Für schiefe Prismen ist diese Formel nicht richtig.

Die gesamte Oberfläche O eines Prismas ergibt sich aus

O = 2 \cdot A_G + A_M,

wobei AG und AM dem Inhalt von Grund- und Mantelfläche entsprechen.

Bipyramide

Verbindet man alle Flächenmittelpunkte jener Flächen eines Polyeders miteinander, die gemeinsame Eckpunkte haben, dann erhält man den zum Polyeder dualen Körper.

Der duale Körper eines geraden Prismas mit polygonaler Grundfläche ist eine Bipyramide mit einer ähnlichen gespiegelten Pyramide. Der Oberflächeninhalt errechnet sich wie folgt:

O = 2 \cdot G + S (S = Mantelfläche)

Antiprisma

Im Gegensatz zu einem Prisma liegen beim Antiprisma Ober- und Unterseite, die aus einem regelmäßigen n-Eck bestehen, parallel, aber um \frac{360^\circ}{2n} verdreht zueinander Ecke an Kante. Den Mantel bilden 2n gleichschenklige Dreiecke.

Ein einfaches Beispiel eines Antiprismas ist das Oktaeder, das sich als Antiprisma mit dreieckiger Grundfläche auffassen lässt. Das Oktaeder ist auch eine Bipyramide mit quadratischer Grundfläche.


Wikimedia Foundation.

Игры ⚽ Поможем написать реферат

Schlagen Sie auch in anderen Wörterbüchern nach:

  • Prisma (Geometrie) — Ein Prisma mit einem Sechseck als Grundfläche Ein Prisma (Mehrzahl: Prismen) ist ein geometrischer Körper, der ein Vieleck als Grundfläche hat und dessen Seitenkanten parallel und gleich lang sind. Ein Prisma entsteht durch Parallelverschiebung… …   Deutsch Wikipedia

  • Prisma — Pris|ma [ prɪsma], das; s, Prismen [ prɪsmən]: lichtdurchlässiger und lichtbrechender Körper aus Glas o. Ä. mit mindestens zwei zueinander geneigten Flächen: weißes Licht wird durch ein Prisma in seine Spektralfarben zerlegt. * * * Prịs|ma 〈n.;… …   Universal-Lexikon

  • Prisma — Prịs|ma 〈n.; Gen.: s, Pl.: Prịs|men〉 1. 〈Math.〉 Körper, der von zwei kongruenten n Ecken (z. B. Drei od. Vierecken) u. n Rechtecken (z. B. drei od. vier) (gerades Prisma) od. Parallelogrammen (schiefes Prisma) begrenzt ist 2. 〈Kristallographie〉 …   Lexikalische Deutsches Wörterbuch

  • Prisma — (griech., »das Abgesägte«), ein zur Klasse der Polyeder gehöriger Körper, der erhalten wird, wenn man in zwei parallelen Ebenen zwei einander kongruente geradlinige Polygone so wählt, daß die Seiten des einen den entsprechenden Seiten des andern… …   Meyers Großes Konversations-Lexikon

  • Prisma — Prisma, in der Mathematik ein von mehren, wenigstens 5 polygonalen Flächen begränzter Körper, dessen Seitenflächen Parallelogramme, die beiden Grundflächen einander parallel u. mehrseitig sind. Nach der Seitenzahl der Grundflächen, also auch nach …   Herders Conversations-Lexikon

  • Antiprisma — Ein Prisma mit einem Sechseck als Grundfläche Ein Prisma (Mehrzahl: Prismen) ist ein geometrischer Körper, das ein Vieleck als Grundfläche hat und dessen Seitenkanten parallel und gleich lang sind. Ein Prisma entsteht durch Parallelverschiebung… …   Deutsch Wikipedia

  • Bipyramide — Ein Prisma mit einem Sechseck als Grundfläche Ein Prisma (Mehrzahl: Prismen) ist ein geometrischer Körper, das ein Vieleck als Grundfläche hat und dessen Seitenkanten parallel und gleich lang sind. Ein Prisma entsteht durch Parallelverschiebung… …   Deutsch Wikipedia

  • Abgestumpftes Parallelepiped — Melencolia I von Albrecht Dürer, 1514. Das Polyeder ist am linken Bildrand in der Mitte zu sehen. Der Rhomboederstumpf (auch abgestumpftes Rhomboeder oder Dürer Polyeder genannt) ist ein spezielles achtflächiges Polyeder, das auf Albrecht Dürers… …   Deutsch Wikipedia

  • Abgestumpftes Rhomboeder — Melencolia I von Albrecht Dürer, 1514. Das Polyeder ist am linken Bildrand in der Mitte zu sehen. Der Rhomboederstumpf (auch abgestumpftes Rhomboeder oder Dürer Polyeder genannt) ist ein spezielles achtflächiges Polyeder, das auf Albrecht Dürers… …   Deutsch Wikipedia

  • Dürer-Polyeder — Melencolia I von Albrecht Dürer, 1514. Das Polyeder ist am linken Bildrand in der Mitte zu sehen. Der Rhomboederstumpf (auch abgestumpftes Rhomboeder oder Dürer Polyeder genannt) ist ein spezielles achtflächiges Polyeder, das auf Albrecht Dürers… …   Deutsch Wikipedia

Share the article and excerpts

Direct link
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”