Back to Square One
Square 1
Dasselbe Puzzle im gelösten Zustand

Das Back to Square One (auch Square One oder Cube 21) ist ein würfelförmiges Geduldsspiel. Durch die Art, wie es zusammengesetzt ist, ändert es durch Verdrehungen seine Gestalt und ist dann nicht mehr würfelförmig. Das Ziel des Spiels ist es, das Spiel aus einer beliebigen Form zurück in den würfelförmigen Zustand zu bringen und dabei alle Farben auf die richtigen Positionen zu sortieren.

Inhaltsverzeichnis

Geschichte

Das Square One wurde in den 90er Jahren von Karel Hršel und Vojtěch Kopský erfunden. Sie reichten am 8. November 1990 ihr Patent für das Geduldsspiel ein.

Der Name kommt wahrscheinlich von der englischen Redensart „Back to Square One“, was so viel wie „Zurück zum Anfang“ bedeutet. Da der Würfel am Anfang im verdrehten Zustand verkauft wurde, war der Name recht passend.

Aufbau

Das Square One, bestehend aus drei Schichten, verfügt über einen erstaunlich einfachen Aufbau. Die obere und untere Schicht bestehen jeweils aus vier Prismen mit einem gleichschenkligen Dreieck als Grundseite – den Kantensteinen – und vier deltoiden Prismen – den Ecksteinen. Die Mittelschicht besteht aus zwei trapezoiden Prismen, die zusammen ein quadratisches Prisma formen. Die Eck- und Kantensteine können einfach in die 2 Schienen der Mittelschicht eingehakelt werden. Sobald über der Grenze der 2 Mittelsteinen sich kein Stein, sondern ebenfalls eine Lücke zwischen 2 Steinen befindet kann man die linke oder rechte Seite um 180° drehen. Man kann die Seiten auch um weniger oder mehr als 180° drehen, allerdings kann man dann anschließend weder die obere noch die mittlere oder die untere Schicht drehen. Aus der Position des Square One im ersten Bild dieses Artikels lässt sich also keine horizontale Ebene drehen.

Durch die Mechanik ist es möglich, das Geduldsspiel in jede Richtung zu drehen, die die Teile erlauben. Durch diesen Aufbau und die Mechanik ist es möglich, dass der Würfel seine Gestalt ändert und nicht mehr würfelförmig ist.

Zusätzlich hat jede Seite im gelösten Zustand, ähnlich dem Rubik's Cube, eine eigene Farbe.

Lösungen

Es existieren verschiedene Lösungsansätze für das Square One. Einer ist es, das Puzzle zuerst würfelförmig zu machen und anschließend ihn farblich korrekt zu sortieren. Ein anderer Ansatz ist die Schicht-für-Schicht-Methode, bei der man von oben nach unten alle Schichten in den gelösten Zustand überführt.

Das Problem beim Lösen des Square One ist es, dass Algorithmen möglicherweise in einem Zustand des Knobelspieles gar nicht ausführbar sind, da sich durch die Verdrehungen die möglichen Drehachsen ändern.

Da der Square One auch bei offiziellen Speedcubing-Wettbewerben gelöst wird – offiziell, das heißt von der World Cube Association, kurz WCA, veranstaltet – existiert auch ein offizieller Weltrekord, dieser beträgt 8,65 Sekunden, gehalten von Bingliang Li aus China.[1]

Mathematische Eigenschaften

Mögliche Stellungen

Da der Square-1 8 Kantensteine und 8 Ecksteine hat, Winkel an der Spitze der Kantensteine je 30° und der der Ecksteine je 60° beträgt, kann der Back to Square One, wenn man die mittlere Ebene außer Acht lässt, 170 verschiedene Formen annehmen. Das hängt damit zusammen, dass jede Ebene (ausgenommen die mittlere) entweder aus 2, 3, 4, 5 oder 6 Ecksteinen bestehen kann. 1 Eckstein ist unmöglich, da man sonst 10 Kanten bräuchte um auf eine Summe von 360° zu kommen. 7 oder alle 8 Kantensteine sind ebenfalls nicht möglich, da bei 6 Ecken und 0 Kanten die Ebene schon „voll“ ist. Nun gibt es 1 mögliche Stellung wenn die eine Ebene aus 6 Ecksteinen besteht (alle 6 Ecken nebeneinander). 3 Stellungen bei 5 Ecksteinen, je 10 Stellungen bei 4 und bei 3 Ecksteinen und 5 Stellungen bei einem Eckstein. Die 170 Stellungen kann man sich daraus berechnen, dass wenn die erste Ebene 6 Ecksteine besitzt, die dritte logischer Weise 2 Ecksteine haben muss, daraus folgen 1 × 5 = 5 Stellungen. Nun kann die erste Ebene 5 Ecksteine besitzen und die dritte Ebene 3 Ecksteine und so weiter. Damit kommt man dann zu der Rechnung

(1 × 5) + (3 × 10) + (10 × 10) + (10 × 3) + (5 × 1) = 170

Nun gibt es allerdings auch noch die mittlere Ebene. Diese kann 2 Stellungen aufweisen (Quadrat und konkaves Viereck). Daher muss man die 170 noch mit 2 multiplizieren.

Da die Eck- und Kantensteine des Square-1 nicht alle die gleiche Farbe haben, muss man die 170 × 2 noch 2 mal mit 8! multiplizieren. Daraus resultieren 170 × 2 × 8! × 8! = 552.738.816.000 Stellungen.

Dies ist jedoch nur ein vorläufiges Ergebnis, da einige dieser Stellungen, die hier einzeln gewertet wurden, gleich sind. Daher muss man diese Stellungen wieder abziehen und kommt zu dem endgültigen Ergebnis von 435.891.456.000 möglichen Stellungen oder anders ausgedrückt: exakt 15! ÷ 3

Gottes Algorithmus

2005 berechnete Mike Masonjones den Gottes Algorithmus, also die Anzahl an Zügen, die mindestens benötigt wird um das Puzzle aus jeder möglichen Situation zu lösen, für den Square One. Wie auch schon bei anderen Zauberwürfeln konnte diese Anzahl an Zügen nur mittels Brute Force bewältigt werden, es wurde also für jede Stellung die kürzeste Lösung einzeln ermittelt. Aufgrund dieser eingesetzten Methode kam ein Computer zur Berechnung zum Einsatz. Er hatte eine Taktfrequenz von 800 MHz und benötigte etwa ein Jahr. Das Ergebnis war, dass sich jede Stellung mit maximal 13 Zügen lösen lässt (siehe Tabelle), sogar nur 12, wenn man die mittlere Ebene nicht mit berücksichtigt.

Gottes Algorithmus des Square-1
benötigte
Züge
Stellungen
0 1
1 64
2 1.153
3 17.050
4 235.144
5 3.091.458
6 38.893.230
7 452.031.138
8 4.459.167.504
9 33.671.064.770
10 149.502.310.936
11 183.662.070.768
12 6.394.5120.032
13 157.452.752
insg. 435.891.456.000

Weblinks

Einzelnachweise

  1. Official Results. In: Offizielle Website der World Cube Association (WCA). World Cube Association, abgerufen am 3. September 2009 (englisch).

Wikimedia Foundation.

Schlagen Sie auch in anderen Wörterbüchern nach:

  • Back to square one — is a phrase that means to go back to the beginning.According to the Oxford English Dictionary , the phrase most likely originated from children s games such as hopscotch and snakes and ladders.cite web | url=http://www.oed.com/bbcwords/square new …   Wikipedia

  • back to square one — 1. adjective Located back at the start, as after a dead end or failure. After spending six hours on the intake we realized that there was nothing wrong with it, so we are back to square one. 2. adverb Back to the start, as after a d …   Wiktionary

  • Square One — can refer to:*Square One Shopping Centre, a shopping mall in Mississauga, Ontario, Canada *Square One Mall, a shopping mall in Saugus, Massachusetts, USA *Square One Television, a children s television series about math *Square One (puzzle), a… …   Wikipedia

  • Square One — casse tête Square One résolu. {{{licence}}} Auteur Karel Hršel Vojtěch Kopský Date de …   Wikipédia en Français

  • Square One (puzzle) — Saltar a navegación, búsqueda El Square One, también conocido como Back to Square One, Super Cubix y Cube 21, es un rompecabezas similar al Cubo de Rubik. Uno de los rasgos que lo distingue de otras variaciones del cubo de Rubik es que cambia de… …   Wikipedia Español

  • Square One (puzzle) — This article is about the puzzle. For the popular phrase, see Back to square one. The Square One, also known as Back to Square One and Cube 21, is a puzzle similar to the Rubik s Cube. Its distinguishing feature among the numerous Rubik s Cube… …   Wikipedia

  • Square One (Geduldsspiel) — Das Back to Square One (auch Square One oder Cube 21) ist ein würfelförmiges Geduldsspiel. Durch die Art, wie es zusammengesetzt ist, ändert es durch Verdrehungen seine Gestalt und ist dann nicht mehr würfelförmig. Das Ziel des Spiels ist es, das …   Deutsch Wikipedia

  • Square One Organic Vodka — Infobox Beverage name=Square One Organic Vodka type=Vodka manufacturer=Distilled Resources origin=Idaho, USA introduced= 2006 discontinued= related= List of vodkasSquare One Organic Vodka is an artisanal spirit distilled from organically grown… …   Wikipedia

  • square one — a starting point; initial stage or step: If this plan fails, we ll have to go back to square one. [1955 60; alluding to board games in which a player is penalized by being forced to return to the starting point] * * * …   Universalium

  • square one — noun the place where one begins; a lack of progress We discovered that our first idea would never work, so we were back to square one. , French …   Wiktionary

Share the article and excerpts

Direct link
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”