Stumpfer Winkel

Stumpfer Winkel

Einen Winkel nennt man stumpf, falls sein Wert zwischen 90° und 180° (im Gradmaß) beziehungsweise zwischen π/2 und π (im Bogenmaß) liegt.

In der linearen Algebra heißt eine Familie von Vektoren stumpfwinklig, falls der Winkel zwischen je zwei (verschiedenen) dieser Vektoren stumpf ist. Die formale Definition lautet wie folgt:

Sei S=\{v_1,v_2,...,v_k\} \subset \mathbb{R}^n eine Familie von Vektoren und \langle\cdot,\cdot\rangle das kanonische Skalarprodukt auf \mathbb{R}^n. Dann heißt S stumpfwinklig, falls gilt \langle v_i,v_j\rangle<0, für 1\leq i<j\leq k

Es lässt sich zeigen, dass eine stumpfwinklige Familie im \mathbb{R}^n höchstens n + 1 Vektoren enthalten kann.

Liegt eine symmetrische Konfiguration von n + 1 Vektoren im \mathbb{R}^n vor, so gilt für den Winkel φ zwischen je zwei (verschiedenen) Vektoren: \varphi=\arccos(-\frac{1}{n}). Im Fall n = 3 beispielsweise beschreibt eine symmetrische Konfiguration von vier Vektoren gleicher Länge ein reguläres Tetraeder. Daraus erhält man direkt den Tetraederwinkel \tau=\arccos(-\frac{1}{3})\approx109.47^\circ

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  • Winkel — Ecke; Kante; keilförmiges Stück; Stück; Tortenstück; Fase (fachsprachlich); Knie; Phase * * * Win|kel [ vɪŋkl̩], der; s, : 1. geometrisches Gebilde aus zwei Geraden, die von einem Punkt ausgehen …   Universal-Lexikon

  • Winkel (Geometrie) — Ein Winkel ist in der Geometrie ein Teil der Ebene, der von zwei in der Ebene liegenden Strahlen (Halbgeraden) mit gemeinsamem Anfangspunkt begrenzt wird. Der gemeinsame Anfangspunkt der beiden Strahlen wird Scheitelpunkt des Winkels,… …   Deutsch Wikipedia

  • Winkel an parallelen Geraden — Ein Winkel ist in der Geometrie ein Teil der Ebene, der von zwei in der Ebene liegenden Strahlen (Halbgeraden) mit gemeinsamem Anfangspunkt begrenzt wird. Der gemeinsame Anfangspunkt der beiden Strahlen wird Scheitelpunkt des Winkels,… …   Deutsch Wikipedia

  • Winkel — Ein Winkel ist in der Geometrie ein Teil der Ebene, der von zwei in der Ebene liegenden Strahlen (Halbgeraden) mit gemeinsamem Anfangspunkt begrenzt wird. Der gemeinsame Anfangspunkt der beiden Strahlen wird Scheitelpunkt des Winkels,… …   Deutsch Wikipedia

  • Winkel — Win·kel [ vɪŋkl̩] der; s, ; 1 das Verhältnis, das zwei Linien oder Flächen bilden, wenn sie aufeinander treffen oder einander schneiden <ein Winkel von 45°>: Die Winkel im Dreieck ergeben zusammen 180° || K : Winkelmessung 2 ein spitzer… …   Langenscheidt Großwörterbuch Deutsch als Fremdsprache

  • Winkel [1] — Winkel, 1) überhaupt jeder innere Raum zwischen zwei einschließenden Gegenständen; 2) (Angulus, gr. Gonia), das Innere zwischen zwei convergirenden Linien, da, wo sie sich treffen. In der Geometrie wird unterschieden: A) ein ebener W. (A. planus) …   Pierer's Universal-Lexikon

  • Winkel — Winkel, heißt in der Geometrie die Neigung zweier Linien oder Flächen zu einander. Der Punkt, wo die beiden Linien sich schneiden, heißt der Scheitel des W.s, die beiden Linien selber die Schenkel desselben. Nach der Beschaffenheit der Schenkel… …   Herders Conversations-Lexikon

  • E-Winkel — Ein Winkel ist in der Geometrie ein Teil der Ebene, der von zwei in der Ebene liegenden Strahlen (Halbgeraden) mit gemeinsamem Anfangspunkt begrenzt wird. Der gemeinsame Anfangspunkt der beiden Strahlen wird Scheitelpunkt des Winkels,… …   Deutsch Wikipedia

  • Ebener Winkel — Ein Winkel ist in der Geometrie ein Teil der Ebene, der von zwei in der Ebene liegenden Strahlen (Halbgeraden) mit gemeinsamem Anfangspunkt begrenzt wird. Der gemeinsame Anfangspunkt der beiden Strahlen wird Scheitelpunkt des Winkels,… …   Deutsch Wikipedia

  • F-Winkel — Ein Winkel ist in der Geometrie ein Teil der Ebene, der von zwei in der Ebene liegenden Strahlen (Halbgeraden) mit gemeinsamem Anfangspunkt begrenzt wird. Der gemeinsame Anfangspunkt der beiden Strahlen wird Scheitelpunkt des Winkels,… …   Deutsch Wikipedia

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