Subtrahend

Subtrahend

Unter der Subtraktion (auch Minus-Rechnen) versteht man das Abziehen einer Zahl von einer anderen. Mathematisch handelt es sich bei der Subtraktion um eine zweistellige Verknüpfung. Die Subtraktion gehört zu den Grundrechenarten der Arithmetik. Die Umkehroperation der Subtraktion ist die Addition.

Das Rechenzeichen für die Subtraktion ist das Minuszeichen „−“. Es wurde 1489 von Johannes Widmann eingeführt.

Die Zahl, von der etwas abgezogen wird, heißt Minuend (lateinisch: „der zu verringernde“).
Die Zahl, die abgezogen wird, heißt Subtrahend (lateinisch: „der abzuziehende“).
Der Rechenausdruck (Term), der den Minuenden, das Minus-Zeichen und den Subtrahenden umfasst, heißt Differenz.
Das Ergebnis einer Subtraktion ist der Wert der Differenz (auch Differenzwert oder auch kurz nur Differenz).

Ihr Symbol ist das groß-Delta-Zeichen Δ, das auch als Operator für die Differenzbildung benutzt wird (siehe unten).

Merkhilfe:

Minuend minus Subtrahend gleich Wert der Differenz.
Wert der Differenz = MinuendSubtrahend
oder
MinuendSubtrahend = Wert der Differenz
(Eselsbrücke : Minuend kommt im Alphabet vor Subtrahend )

Beispiel:

  • 1 weniger 4 ist −3
  • 4 weniger 1 ist 3 oder anders geschrieben: 4 − 1 = 3.
  • Exakt formuliert heißt das auch: 4 minus 1 ist gleich 3.
  • Dabei ist 4 der Minuend, 1 stellt den Subtrahenden dar, der Rechenausdruck (Term) 4 − 1 ist die Differenz und das Ergebnis 3 bildet den Wert der Differenz bzw. den Differenzwert.

Die Menge der natürlichen Zahlen ist bezüglich der Subtraktion nicht abgeschlossen, das heißt mit der Subtraktion erzielt man eventuell (wenn der Subtrahend größer oder gleich dem Minuenden ist) ein Ergebnis, das den Bereich der natürlichen Zahlen überschreitet.

Beispiele: 1 − 4 = −3 oder 4 − 4 = 0

Mathematische Definition

Zu jedem gegebenen a und b lässt sich ein x finden, so dass gilt:

b + x = a

Die Bestimmung von x heißt Subtraktion. x lässt sich bestimmen, indem man b von a subtrahiert („abzieht“):

x = ab

a heißt der Minuend, b der Subtrahend. Das Ergebnis einer Subtraktion, hier x, heißt Wert der Differenz. Eine Subtraktion wird mit dem Minuszeichen notiert:

ab

Findet die Subtraktion zwischen zwei Gliedern einer mathematischen Folge \{x_{i}\}_{i \in \mathbb{N}} statt, so schreibt man kurz \Delta x \ für \ x_{n}-x_{m}

Rechenhilfe

Eine Subtraktion kann auch in Form einer Addition geschrieben werden, indem der Subtrahend vorher mit dem Faktor −1 multipliziert wird:

a - b = a + (-1) \cdot b = a + (-b)

Siehe auch

Vektorsubtraktion


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Schlagen Sie auch in anderen Wörterbüchern nach:

  • Subtrahend — Sub tra*hend , n. [L. subtrahendus that is to be subtracted, p.fut.pess. of subtrahere. See {Subtract}.] (Math.) The sum or number to be subtracted, or taken from another (the {minuend}) to find the {difference}. [1913 Webster + PJC] …   The Collaborative International Dictionary of English

  • subtrahend — 1670s, from L. subtrahendus numerus number to be subtracted, from gerundive form of subtrahere (see SUBTRACTION (Cf. subtraction)) …   Etymology dictionary

  • subtrahend — [sub′trə hend΄] n. [L subtrahendus, ger. of subtrahere: see SUBTRACT] a number or quantity to be subtracted from another (the minuend) …   English World dictionary

  • subtrahend — noun A number or quantity to be subtracted from another. In the subtraction 10 minus; 4, 4 is the subtrahend …   Wiktionary

  • Subtrahend — Sub·tra·hẹnd der; en, en; Math; eine Zahl, die man von einer anderen Zahl subtrahiert || NB: der Subtrahend; den, dem, des Subtrahenden …   Langenscheidt Großwörterbuch Deutsch als Fremdsprache

  • súbtrahend — a in subtrahènd ênda in énda m (ȗ; ȅ é, ẹ) mat. število, ki se odšteva; odštevanec …   Slovar slovenskega knjižnega jezika

  • subtrahend — noun Etymology: Latin subtrahendus, gerundive of subtrahere Date: 1674 a number that is to be subtracted from a minuend …   New Collegiate Dictionary

  • subtrahend — /sub treuh hend /, n. Arith. a number that is subtracted from another. Cf. minuend. [1665 75; < L subtrahendum, neut. ger. of subtrahere; see SUBTRACT] * * * …   Universalium

  • Subtrahend — Sub|tra|hẹnd 〈m. 16〉 von einer anderen abzuziehende Zahl; Ggs Minuend [→ subtrahieren] * * * Sub|tra|hẹnd, der; en, en [mlat. (numerus) subtrahendus, Gerundivum von lat. subtrahere, ↑subtrahieren] (Math.): Zahl, die von einer anderen… …   Universal-Lexikon

  • subtrahend — sub|tra|hend Mot Agut Nom masculí …   Diccionari Català-Català

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