Bandgap-Referenz

Als Bandabstandsreferenz bezeichnet man eine Referenzspannungsquelle, deren Ausgangsspannung in temperaturkompensiertem Zustand der Bandabstandsspannung eines Halbleiters entspricht. Je nach Halbleitermaterial, Silizium oder Galliumarsenid, variiert somit die erzeugte Spannung.

Besondere Eigenschaft einer Bandabstandsreferenz ist die hohe Präzision bei geringem schaltungstechnischen Aufwand und zudem sind Bandabstandsreferenzen temperaturstabil und haben eine geringe Klemmenspannung (< 3 Volt). Entsprechend hat die Schaltung eine hohe Verbreitung in der Elektronik erfahren und ist beispielsweise in jedem integrierten Spannungsregler (Linearregler) enthalten, ebenso in vielen Analog-Digital-Umsetzern.

Die älteste Bandabstandsreferenz veröffentlichte Robert Widlar 1971.[1] Heute existieren Weiterentwicklungen, die weniger Bipolartransistoren und Chipfläche benötigen sowie bessere Eigenschaften aufweisen.

Inhaltsverzeichnis

Funktion

Zur Realisierung einer Bandabstandsreferenz gibt es unterschiedliche Ansätze. Einen Überblick liefert Robert Pease in seinem Artikel „The Design of Band-Gap Reference Circuits: Trials and Tribulations“.[1] Nachfolgend wird ein an die Brokaw-Zelle angelehnter Ansatz schrittweise analysiert.

Arbeitspunktregelung

Das Bild unten zeigt eine Bandabstandsreferenz reduziert auf den Regelkreis zur Stabilisierung von IC1 / C2. Die Rückkopplung ist so angelegt, das UR1 und UR2 gleiche Werte annehmen. Von entscheidender Bedeutung ist, das T1 einen höheren Sperrsättigungsstrom IS aufweist, der konstruktiv durch Parallel-Schalten mehrerer identischer Transistoren erreicht wird.

R1 = R2
U_\mathrm{R1} = R1 \cdot I_\mathrm{C1}
U_\mathrm{R2} = R2 \cdot I_\mathrm{C2}
I_\mathrm{C} = I_\mathrm{S} \cdot e^{\frac{U_\mathrm{BE}}{U_\mathrm{T}}} \cdot \left( 1 + \frac{U_\mathrm{CE}}{U_{A}} \right) ; (Großsignalgleichung des Bipolartransistors)
I_\mathrm{C} \approx I_\mathrm{S} \cdot e^{\frac{U_\mathrm{BE}}{U_\mathrm{T}}}
I_\mathrm{S1} = n \cdot I_\mathrm{S2}
I_\mathrm{C1} = n \cdot I_\mathrm{S2} \cdot e^{\frac{U_\mathrm{BE1}}{U_\mathrm{T}}}
I_\mathrm{C2} = I_\mathrm{S2} \cdot e^{\frac{U_\mathrm{BE2}}{U_\mathrm{T}}}
Schaltung zur Demonstration der Arbeitspunktregelung
Übertragungskennlinien der beiden Schaltungsteile für
IS2 = 1 · 10-15
n = 10
R3 = 100 Ω
UT = 25,9 mV

Durch den höheren Sperrsättigungsstrom weist T1 einen höheren Verstärkungsfaktor gegenüber UBE1 auf. Der Widerstand R3 führt jedoch mit zunehmendem Emitterstrom IEzu einer Gegenkopplung und sorgt für einen flachen Kennlinienverlauf. Irgendwann holt T2, dessen Basisanschluss mit T1 parallel liegt, in der Übertragungskennlinie auf. Die Ausgangsspannung Uref des Differenzverstärkers stabilisiert sich an dem Punkt, an dem sich beide Kennlinien schneiden. Dort leiten beide Transistoren den gleichen Strom.

UBasis = ΔUBE + UBE1 = UBE2
I_\mathrm{C} \approx I_\mathrm{E}
IC1 = IC2

Der Arbeitspunkt berechnet sich wie folgt:

\Delta U_\mathrm{BE} + U_\mathrm{BE1} = U_\mathrm{BE2} \ \Leftrightarrow \ \Delta U_\mathrm{BE} = U_\mathrm{BE2} - U_\mathrm{BE1}
U_\mathrm{BE} = U_\mathrm{T} \cdot \ln {\frac{I_\mathrm{C}}{I_\mathrm{S}}} \ \Leftrightarrow \ I_\mathrm{C} = I_\mathrm{S} \cdot e^{\frac{U_\mathrm{BE}}{U_\mathrm{T}}}
U_\mathrm{BE1} = U_\mathrm{T} \cdot \ln {\frac{I_\mathrm{C1}}{n \cdot I_\mathrm{S2}}} \ \ ; \ \ U_\mathrm{BE2} = U_\mathrm{T} \cdot \ln {\frac{I_\mathrm{C2}}{I_\mathrm{S2}}}
\Delta U_\mathrm{BE} = U_\mathrm{BE2} - U_\mathrm{BE1} = U_\mathrm{T} \cdot \ln {\frac{I_\mathrm{C2}}{I_\mathrm{S2}}} - U_\mathrm{T} \cdot \ln {\frac{I_\mathrm{C1}}{n \cdot I_\mathrm{S2}}}
\ln a - \ln b = \ln \frac {a}{b} \ ; \ I_\mathrm{C1} = I_\mathrm{C2}

Zusammengefasst und gekürzt resultiert die Formel:

\Delta U_\mathrm{BE} = U_\mathrm{T} \cdot \ln {n} \ ; \ U_\mathrm{T} = \frac {k_\mathrm{B} \cdot T}{e_0}

In die Gleichung für dem Strom IC1 eingesetzt ergibt das:

I_\mathrm{C2} = I_\mathrm{C1} = \frac {\Delta U_\mathrm{BE}}{R3} = \frac{U_\mathrm{T} \cdot \ln {n}}{R3}

Hieraus lässt sich schließlich die Ausgangsspannung mit der folgenden Gleichung ermitteln.

U_\mathrm{Ref} = U_\mathrm{Basis} = U_\mathrm{BE2} = U_\mathrm{T} \cdot \ln {\frac{I_\mathrm{C2}}{I_\mathrm{S2}}}

Temperaturkoeffizent

Die Bedingung

ΔUBE + UBE1 = UBE2

gilt für alle Temperaturwerte und führt direkt zur Bedingung

\frac{\mathrm{d}\Delta U_\mathrm{BE}}{\mathrm{d}T} + \frac{\mathrm{d}U_\mathrm{BE1}}{\mathrm{d}T} =
    \frac{\mathrm{d}U_\mathrm{BE2}}{\mathrm{d}T}.

Damit gilt für die Spannung UBasis:

\frac{\mathrm{d}U_\mathrm{Basis}}{\mathrm{d}T} =
    \frac{\mathrm{d}U_\mathrm{BE2}}{\mathrm{d}T}

In guter Näherung gilt hierbei die Temperaturdrift von UBE bei konstantem Kollektorstrom IC


    \frac{\mathrm{d}U_\mathrm{BE}}{\mathrm{d}T} =
    \frac{
        U_\mathrm{BE} - 
        (4+M) \cdot U_\mathrm{T} - U_\mathrm{G}
    }{T}
  • M … Herstellungsparameter, Wertebereich −1,0 bis −1,5 (ideal)
  • UG … Bandabstandsspannung von Silizium (UG(300 K) = 1,12 V)

Temperaturkompensation

Wie gezeigt, weist die Ausgangsspannung Uref (= UBE) noch eine deutliche Temperaturabhängigkeit auf, die in der Praxis etwa −1,7 mV/K beträgt. Des Weiteren besitzen IC1 und damit auch IC2 einen positiven Temperaturkoeffizienten. Die Erweiterung der verbesserten Schaltung (siehe unten) besteht aus dem Widerstand R2 über den die Ströme IC1 und IC2 geleitet werden und macht sich deren Temperaturkoeffizienten zu nutze.

Die Temperaturabhängigkeit für IC1 / C2 zeigt diese Formel aus dem Abschnitt Arbeitspunktregelung:

I_\mathrm{C2} = I_\mathrm{C1} = \frac {\Delta U_\mathrm{BE}}{R_3} = \frac{U_\mathrm{T} \cdot \ln {n}}{R_3}
    \ ;\ U_\mathrm{T} = \frac{k_\mathrm{B} \cdot T}{e_0}

Die weitere Rechnung zeigt wie diese Abhängigkeit genutzt werden kann um UTemp mit einem definierten Temperaturbeiwert auszustatten, der die Drift der Basis-Emitter-Spannung kompensiert.

Schaltung zur Demonstration der Temperaturkompensation

Ermittlung des Temperaturkoeffizienten von UTemp:

U_\mathrm{Temp} = R_4 \cdot \left( I_\mathrm{C1} + I_\mathrm{C2}\right)
 I_\mathrm{C1} = \frac {\Delta U_\mathrm{BE}}{R3} \ \ ; \ \ I_\mathrm{C1} + I_\mathrm{C2} = 2 \cdot I_\mathrm{C1}
U_\mathrm{Temp} = R_4 \cdot 2 \cdot I_\mathrm{C1} = R_4 \cdot \frac {\Delta U_\mathrm{BE}}{R_3} \cdot 2
\Delta U_\mathrm{BE} = U_\mathrm{T} \cdot \ln {n}
U_\mathrm{Temp} = 2 \cdot U_\mathrm{T} \ln n \cdot \frac {R_4}{R_3}
\frac {\mathrm{d}U_\mathrm{Temp}}{\mathrm{d}T} =
    2 \cdot \frac {\mathrm{d}U_\mathrm{T}}{\mathrm{d}T} \cdot \frac {R_4}{R_3} \cdot \ln{n} =
    2 \cdot \frac{U_\mathrm{T}}{T} \cdot \frac {R_4}{R_3} \cdot \ln{n}

Kompensationsbedingung:


\frac{\mathrm{d}U_\mathrm{Temp}}{\mathrm{d}T}
= - \frac{\mathrm{d}U_\mathrm{Basis}}{\mathrm{d}T}
= \frac{U_\mathrm{T}}{T} \cdot 2 \cdot \frac {R_4}{R_3} \cdot \ln{n}
m = \frac {R_4}{R_3} = - \frac{\mathrm{d}U_\mathrm{Basis}}{\mathrm{d}T} \cdot
    \frac{T}{U_\mathrm{T}} \cdot \frac {1}{2 \cdot \ln n}

Zahlenbeispiel: n = 10

m = \frac {R_4}{R_3} = -1 \cdot \left(-1{,}7\,\mathrm{\frac{mV}{K}}\right)\cdot\frac{300\,\mathrm K}{25{,}9\,\mathrm{mV}}
    \cdot \frac {1}{2 \cdot \ln 10} \approx 4{,}28

Ausgangsspannung

Die Ausgangsspannung Uref erhöht sich durch das Einfügen der Temperaturkompensation und liegt im Bereich der Bandabstandsspannung UG des verwendeten Halbleiter bei null Kelvin. Im Fall von Silizium sind das 1,17 Volt bei 0 K. In einem Zahlenbeispiel soll die resultierende Ausgangsspannung ermittelt werden.

Uref = UBE1 + UTemp

Parameter:

  • IS0 = 1 · 10 -15
  • n = 10
  • IS1 = n · IS0
  • IS2 = IS0
  • R3 = 100 Ω
  • M = 1,5
  • T = 300 K

Im ersten Schritt muss der Arbeitspunkt und somit IC1 / C2 bestimmt werden.

I_\mathrm{C2} = I_\mathrm{C1} = \frac {\Delta U_\mathrm{BE}}{R3} = \frac{U_\mathrm{T} \cdot \ln {n}}{R_3}
    = \frac{25{,}9\,\mathrm{mV} \cdot \ln {10}}{100} = 0{,}596\,\mathrm{mA}
U_\mathrm{Basis} = U_\mathrm{BE2} = U_\mathrm{T} \cdot \ln {\frac{I_\mathrm{C2}}{I_\mathrm{S2}}} = 
    25{,}9\,\mathrm{mV} \cdot \ln {\frac{0{,}596\,\mathrm{mA}}{1\cdot10^{-15}}} = 702\,\mathrm{mV}

Aus UBasis, IC1 / C2 und den Parametern kann nun R4 der für die Temperaturkompensation und die Spannung UTemp errechnet werden.

\frac{\mathrm{d}U_\mathrm{BE}}{\mathrm{d}T} = \frac{ U_\mathrm{BE} - (4+M) \cdot U_\mathrm{T} - U_\mathrm{G} + U_\mathrm{T} }{T}
    = \frac{702\,\mathrm{mV} - (4-1{,}5) \cdot 25{,}9\,\mathrm{mV} - 1120\,\mathrm{mV}}{300\,\mathrm{K}}
    = -1{,}61\,\mathrm{\frac{mV}{K}}
m = \frac {R_4}{R_3} =
    - \frac{\mathrm{d}U_\mathrm{Basis}}{\mathrm{d}T} \cdot \frac{T}{U_\mathrm{T}} \cdot \frac {1}{2 \cdot \ln n} =
    -1\cdot \left(-1{,}61\,\mathrm{\frac{mV}{K}}\right)\cdot \frac{300\,\mathrm{K}}{25{,}9\,\mathrm{mV}} \cdot \frac{1}{2 \cdot \ln 10} \approx
    4{,}05
R_4 = m \cdot R_3 = 4{,}05 \cdot 100\,\Omega = 405\,\Omega
U_\mathrm{Temp} = 2\cdot I_\mathrm{C1} \cdot R_4 = 2 \cdot 0{,}596\,\mathrm{mA} \cdot 405\,\Omega = 483\,\mathrm{mV}
U_\mathrm{ref} = U_\mathrm{Basis} + U_\mathrm{Temp} = 0{,}702\,\mathrm{V} + 0{,}483\,\mathrm{V} = 1{,}18\,\mathrm{V}

Resultate:

  • R4 = 478 Ω
  • UBasis = 0,702 V
  • UTemp = 0,483 V
  • Uref = 1,18 V

Die im Zahlenspiel ermittelte Ausgangsspannung Uref liegt mit 1,18 V nur einige Prozent über dem Erwarteten Wert von 1,17 V. In der Praxis ist der Sperrsättigungsstrom IS nur Näherungsweise bekannt und Fertigungstoleranzen unterworfen. Zum Abgleich der Bandabstandsreferenz wird der Widerstand R4 mittels Laser kalibriert, so dass eine Ausgangsspannung von 1,18 Volt anliegt.

Diskreter Aufbau

In der Praxis kommen nur integrierte Schaltkreise zum Einsatz, doch für Laborversuche und zum Elektronikbasteln bietet ein diskreter Aufbau Anreize. Doch steht dem ein grundlegendes Problem gegenüber, denn Transistoren-Arrays zum Erreichen des erforderlichen Verhältnisses von Sättigungssperrstrom sind schwer erhältlich. Ausweg bietet die Reduzierung des Widerstandes von R2. Dadurch fließt im Arbeitspunkt durch T2 ein Vielfaches des Stroms durch T1, was einen ähnlichen Effekt hat wie der vielfache Sättigungssperrstrom und die daraus folgende Spannungsstromverstärkung. Ratsam ist die Verwendung eines Doppeltransistors, um die Herstellungsstreuung möglichst gering zu halten und um eine gute thermische Kopplung zu erreichen.

Die wichtigsten Formeln hierzu zusammengefasst:

 R2 = \frac{1}{n} \cdot R1 \ ; \ I_\mathrm{C2} = n \cdot I_\mathrm{C1}
\Delta U_\mathrm{BE} = U_\mathrm{BE2} - U_\mathrm{BE1} =
    U_\mathrm{T} \cdot \ln {\frac{I_\mathrm{C2}}{I_\mathrm S}} - U_\mathrm{T} \cdot \ln {\frac{I_\mathrm{C1}}{I_\mathrm{S}}} =
    U_\mathrm{T} \cdot \ln {n}
I_\mathrm {C1} = \frac {\Delta U_\mathrm{BE}}{R3}
U_\mathrm{Temp} = R_4 \cdot I_\mathrm{C1} \cdot \left( 1 + n\right) =
    R_4 \cdot \frac {\Delta U_\mathrm{BE}}{R_3} \cdot \left( 1 + n\right) =
    \frac {R_4}{R_3} \cdot U_\mathrm{T} \cdot \ln {n} \cdot \left( 1 + n\right)
-\frac{\mathrm{d}U_\mathrm{Basis}}{\mathrm{d}T} = \frac{\mathrm{d}U_\mathrm{Temp}}{\mathrm{d}T} =
    \frac{R4}{R3} \cdot \frac{T}{U_\mathrm{T}} \cdot (1+n) \cdot \ln n
m = -\frac{\mathrm{d}U_\mathrm{Basis}}{\mathrm{d}T} \cdot
    \frac{R4}{R3} \cdot \frac{T}{U_\mathrm{T}} \cdot \frac{1}{(1+n) \cdot \ln n}
\frac{\mathrm{d}U_\mathrm{BE}}{\mathrm{d}T} = \frac{\mathrm{d}U_\mathrm{Basis}}{\mathrm{d}T} =
    \frac{ U_\mathrm{BE} - (4+M) \cdot U_\mathrm{T} - U_\mathrm G }{T}

Temperatursensor

Als PTAT (proportional to absolute temperature) wird eine Größe bezeichnet, die Proportional zur absoluten Temperatur T ist. Eine solche Eigenschaft weist ΔUBE und in Folge UTemp in der Brokaw-Zelle auf.

\Delta U_\mathrm{BE} = U_\mathrm{T} \cdot \ln n =
    T \cdot \frac{k_\mathrm B}{e_0} \cdot \ln n
U_\mathrm{Temp} = 
    U_\mathrm{T} \cdot 2 \cdot \frac {R_4}{R_3} \cdot \ln n =
    T \cdot \frac{k_\mathrm B}{e_0} \cdot  2 \cdot \frac {R_4}{R_3} \cdot \ln n

Dieses Merkmal lässt sich zur Temperaturmessung nutzen und spiegelt direkt die Temperatur des Chip-Materials wieder.

Verschiedenes

Der Begriff curvature correction bezeichnet Maßnahmen zur Kompensation der verbliebenen Temperaturabhängigkeit der Bandabstandsreferenz.

Eine in neuerer Zeit entwickelte Bandabstandsreferenz basiert auf JFETs. Diese sind unter geschützten Markennamen wie XFET bekannt. Bandabstandsreferenzen dieser Art verfügen über teils bessere Eigenschaften als mit Bipolartransitoren realisierte Schaltungen und können auch bei niedrigeren Versorgungsspannungen eingesetzt werden. [2]

Literatur

  • Ulrich Tietze, Christoph Schenk: Halbleiter-Schaltungstechnik. 12. Auflage. Springer Verlag, Berlin, Heidelberg, New York 2002, ISBN 3-540-42849-6. 
  • T. H. Lee: Tales of the Continuum: A Subsampled History of Analog Circuits. In: IEEE/SSC. 2007 ([1]). 

Weblinks

Einzelnachweise

  1. a b Robert Pease: The Design of Band-Gap Reference Circuits: Trials and Tribulations
  2. XFET™ References von Analog Devices. (in Englisch)

Wikimedia Foundation.

Schlagen Sie auch in anderen Wörterbüchern nach:

  • Bandabstands-Referenz — Als Bandabstandsreferenz bezeichnet man eine Referenzspannungsquelle, deren Ausgangsspannung in temperaturkompensiertem Zustand der Bandabstandsspannung eines Halbleiters entspricht. Je nach Halbleitermaterial, Silizium oder Galliumarsenid,… …   Deutsch Wikipedia

  • Begrenzerdiode — Schaltzeichen eine Leistungs Zener Diode …   Deutsch Wikipedia

  • Z-Diode — Schaltzeichen eine Leistungs Zener Diode …   Deutsch Wikipedia

  • Z-Dioden — Schaltzeichen eine Leistungs Zener Diode …   Deutsch Wikipedia

  • Zener-Diode — Eine Zener Diode, oder auch Z Diode, ist eine besonders dotierte Silicium Diode mit geringer Sperrschichtdicke, die nach dem amerikanischen Physiker Clarence Melvin Zener, dem Entdecker des Zener Effekts, benannt ist. Die Charakteristik von Z… …   Deutsch Wikipedia

  • Zenerdiode — Schaltzeichen eine Leistungs Zener Diode …   Deutsch Wikipedia

Share the article and excerpts

Direct link
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”