Belegung (Logik)

Im Rahmen der Interpretation formaler Systeme ist eine Belegung

  • in der Aussagenlogik eine Abbildung, die jeder Aussagenvariablen einen Wahrheitswert w bzw. f zuordnet;
  • in der Prädikatenlogik (bei vorgegebener Struktur S) eine Abbildung, die jeder freien Variablen aus S ein Element des Universums A zuordnet.[1]

Beispiele

  • Aussagenlogik: Es sei z.B. die aussagenlogische Formel gegeben, in der die Aussagenvariablen p und q vorkommen. Es gibt vier verschiedene Belegungen dieser beiden Aussagenvariablen (und damit die vier Belegungen β1,...,β4, die man der folgenden Tabelle entnehmen kann:
p q
β1 : w w
β2  : w f
β3  : f w
β4  : f f

Diese Belegungen verwendet man z.B., um mit Hilfe von Wahrheitstabellen für die Junktoren \vee und \wedge nachzuprüfen, dass es sich bei der Formel (p\vee \neg q) \wedge q) um eine Logik handelt.

  • Prädikatenlogik: Die Variablen der Struktur seien v_n, n\in \N. Eine Belegung wird z.B. durch die Funktion \beta(v_n)=2n \!\; für n\ge 0 gegeben.

Einzelnachweise

  1. Ebbinghaus u.a., Kap. III, §1

Quelle

Hans-Dieter Ebbinghaus, Jörg Flum und Wolfgang Thomas: Einführung in die mathematische Logik. Vierte Auflage. Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg 1996, ISBN 3-8274-1691-4.


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