Ähnlichkeitsmaß

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In der Statistik, insbesondere der Multivariaten Statistik interessiert man sich für die Messung der Ähnlichkeit zwischen verschiedenen Objekten und definiert dazu ein sogenanntes Ähnlichkeitsmaß. Es handelt sich dabei aber nicht um ein Maß im mathematischen Sinne, der Begriff bezieht sich damit ausschließlich auf die Messung einer bestimmten Größe.

Definition

Sei $I = \left\{1, 2, \dots, N\right\}$ eine endliche Menge. Eine Funktion $s : I \times I \rightarrow \mathbb{R}$ heißt Ähnlichkeitsmaß oder Ähnlichkeitsfunktion, falls gilt:

• $s(i,j) = s(j,i) \quad \forall \, i,j \in I$
• $s(i,j) \leq s(i,i) \quad \forall \, i,j \in I$

Zudem wird oft noch gefordert, dass:

• $s(i,j) \geq 0$ und $s(i,i) = 1 \quad \forall \, i,j \in I$

Die Funktionswerte s(i,j) lassen sich zu einer symmetrischen $N \times N$-Matrix$\left(s(i,j)\right)_{i,j}$ anordnen. Diese Matrix heißt Ähnlichkeitsmatrix. In diesem Kontext wird s(i,j) auch als Ähnlichkeitskoeffizient bezeichnet.

Siehe auch

• Distanzmaß

Literatur

• Joachim Hartung, Bärbel Elpelt: Multivariate Statistik. Lehr- und Handbuch der angewandten Statistik. Oldenbourg Verlag, München 1984, ISBN 3-486-28451-7
• Ludwig Fahrmeir, Alfred Hamerle: Multivariate statistische Verfahren. de Gruyter, Berlin 1984, ISBN 3-11-008509-7