ADM-Masse

Die ADM-Masse (nach Richard Arnowitt, Stanley Deser und Charles W. Misner 1961) ordnet Lösungen der Feldgleichungen der Allgemeinen Relativitätstheorie eine Masse zu, die an ihrer gravitativen Auswirkung in großem Abstand abgelesen werden kann. Die ADM-Masse ist für asymptotisch flache Raumzeiten definiert.

Inhaltsverzeichnis

Definition

Sei M eine asymptotisch flache Riemannsche Mannigfaltigkeit (also ein Raum, dessen Krümmungstensor im Unendlichen verschwindet) mit Metrik g. Dann ist die ADM-Masse gegeben durch

m_{ADM}(M,g):= \lim_{R\to\infty} \,\frac{1}{16\,\pi} \sum_{\mu,\nu=1,2,3}\,\,\int_{\partial K_R} \limits \left(\frac{\partial}{\partial x_{\mu}}\, g_{\nu \nu}- \frac{\partial}{\partial x_{\nu}}\, g_{\nu\mu} \right)\,\mathrm{d}n^{\mu},

Dabei ist KR eine Kugel mit Radius R und Oberfläche \partial K_R\,, n ist die nach außen zeigende Oberflächennormale.

Die ADM-Masse kann also aus metrischen Größen in großer Entfernung von der Materie bestimmt werden. Nach dem Schoen-Yau-Theorem ist die ADM-Masse positiv, m_{ADM} >0\,, wenn die schwache Energiebedingung erfüllt ist.

Beispiel

Für die Schwarzschild-Metrik ist die ADM-Masse mADM gleich der Masse des schwarzen Lochs, die man am Schwarzschildradius abliest. Dabei ist überall, außer im Ursprung, Vakuum: der Energie-Impuls-Tensor Tμν = 0 verschwindet.

Literatur

  • R. Arnowitt, S. Deser, C. Misner: Coordinate Invariance and Energy Expressions in General Relativity, Phys. Rev. 122 (1961) 997-1006.
  • R. M. Wald: General Relativity. Chicago: University of Chicago Press, 1984.

Siehe auch


Wikimedia Foundation.

Schlagen Sie auch in anderen Wörterbüchern nach:

  • Adm — Die Abkürzung ADM steht für Absolut Distance Measurement, die Messung absoluter Distanzen, siehe Lasertracker Acoustic Design Modeling, eine Raumklang Technologie Archer Daniels Midland, Verarbeiter von Getreide und Ölsaaten Adaptive… …   Deutsch Wikipedia

  • ADM — Die Abkürzung ADM steht für African Democratic Movement, politische Organisation in Südafrika Agency Debit Memo – Belastungsanzeige von Fluggesellschaften für Reisebüros Allianz der Mitte, deutsche Kleinpartei Arbeitnehmerverband deutscher… …   Deutsch Wikipedia

  • Masse (Physik) — Physikalische Größe Name Masse Formelzeichen der Größe m Formelzeichen der Dimension M Größen und Einheiten system Einheit …   Deutsch Wikipedia

  • ADM Aeolus — Caractéristiques Organisation ESA Domaine Observation de l atmosphère terrestre Masse  ? …   Wikipédia en Français

  • AdM — Cette page d’homonymie répertorie les différents sujets et articles partageant un même nom. {{{image}}}   Sigles d une seule lettre   Sigles de deux lettres > Sigles de trois lettres …   Wikipédia en Français

  • Adm — Cette page d’homonymie répertorie les différents sujets et articles partageant un même nom. {{{image}}}   Sigles d une seule lettre   Sigles de deux lettres > Sigles de trois lettres …   Wikipédia en Français

  • ADM-Aeolus — Caractéristiques Organisation ESA Domaine Observation de l atmosphère terrestre Masse 1366 kg Lancement Prévu fin 2013 Orbite Héliosynchrone et crépusculaire (cycle orbital de 7 j, inclinaison de l ordre de 97° pour une a …   Wikipédia en Français

  • ADM — Cette page d’homonymie répertorie les différents sujets et articles partageant un même nom.   Sigles d’une seule lettre   Sigles de deux lettres > Sigles de trois lettres   Sigles de quatre lettres …   Wikipédia en Français

  • Masseverteilung — Physikalische Größe Name Masse Formelzeichen der Größe m Formelzeichen der Dimension M Größen und Einheiten system Einheit Dimension …   Deutsch Wikipedia

  • Arnowitt — Richard Lewis Arnowitt (* 3. Mai 1928 in New York City) ist ein US amerikanischer theoretischer Physiker. Arnowitt studierte am Rensselaer Polytechnic Institute (Master Abschluss 1948) und promovierte 1953 an der Harvard University („The… …   Deutsch Wikipedia

Share the article and excerpts

Direct link
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”