Bernoulli-Balken

Die bernoullischen Annahmen sind nach Jakob I. Bernoulli benannte Vereinfachungen der Balkentheorie, die sich als Teilgebiet der Technischen Mechanik mit dem Verhalten belasteter Balken beschäftigt.

Die Annahmen

  • Der Balken ist schlank: Die Länge ist viel größer als sein Durchmesser
  • Balkenquerschnitte, die vor der Deformation senkrecht auf der Balkenachse standen, stehen auch nach der Deformation senkrecht auf der deformierten Balkenachse
  • Querschnitte bleiben eben

Anwendung

  1.  \mathbf{\frac{dQ}{dx} = -q}
  2.  \mathbf{\frac{dM}{dx} = Q }
  3.  \mathbf{M = EI\psi' }
  4.  \mathbf{Q = kGA(\omega'+\psi) } (k ist ein Korrekturfaktor)

Diese vier Differentialgleichungen für die Schnittgrößen Q und M und die Deformationsgrößen ψ und ω lassen sich durch die Annahme, dass die Schubsteifigkeit sehr groß ist, vereinfachen.

Aus 4. folgt für kGA\to\infty bei endlicher Querkraft Q:

\mathbf{ \omega'+\psi = 0 }

Die geometrische Interpretation dieser Vereinfachung sind die Bernoullischen Annahmen, die von Bernoulli zuerst aufgestellt und dann in die Theorie übertragen wurden.


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