Bessel-Ungleichung

Die besselsche Ungleichung (nach Friedrich Wilhelm Bessel) beschreibt in der Funktionalanalysis den Sachverhalt, dass ein Vektor f eines Hilbertraums mindestens so "lang" ist, wie eine (beliebige) seiner Projektionen auf Unterräume.

Ist also H ein Hilbertraum und \{f_n\}_{n=1}^N ein Orthonormalsystem in H. Dann gilt für alle f\in H die Ungleichung

\Vert f \Vert^2 \geq \sum_{n=1}^N \vert \langle f_n, f \rangle \vert^2,

wobei \langle \cdot,\cdot \rangle das Skalarprodukt auf dem Hilbertraum darstellt.

Gilt in der besselschen Ungleichung das Gleichheitszeichen, so heißt sie parsevalsche Gleichung und stellt eine Verallgemeinerung des Satzes des Pythagoras für Innenprodukträume dar.


Wikimedia Foundation.

Schlagen Sie auch in anderen Wörterbüchern nach:

  • Bessel — Friedrich Wilhelm Bessel Friedrich Wilhelm Bessel Friedrich Wilhelm Bessel (* 22. Juli 1784 in Minden …   Deutsch Wikipedia

  • Bessel'sche Ungleichung — Die besselsche Ungleichung (nach Friedrich Wilhelm Bessel) beschreibt in der Funktionalanalysis den Sachverhalt, dass ein Vektor f eines Hilbertraums mindestens so lang ist, wie eine (beliebige) seiner Projektionen auf Unterräume. Ist also H ein… …   Deutsch Wikipedia

  • Friedrich Bessel — Friedrich Wilhelm Bessel Friedrich Wilhelm Bessel Friedrich Wilhelm Bessel (* 22. Juli 1784 in Minden …   Deutsch Wikipedia

  • Friedrich Wilhelm Bessel — 80 …   Deutsch Wikipedia

  • Besselsche Ungleichung — Die besselsche Ungleichung (nach Friedrich Wilhelm Bessel) beschreibt in der Funktionalanalysis den Sachverhalt, dass ein Vektor x eines Hilbertraums mindestens so lang ist, wie eine (beliebige) seiner Projektionen auf Unterräume. Aussage Ist… …   Deutsch Wikipedia

  • Felix Hausdorff — (* 8. November 1868 in Breslau; † 26. Januar 1942 in Bonn) war ein deutscher Mathematiker. Er gilt als Mitbegründer der allgemeinen Topologie und lieferte wesentliche Beiträge zur allgemeinen und deskriptiven Mengenlehre, zu …   Deutsch Wikipedia

  • Hausdorff — Felix Hausdorff (Fotografie zwischen 1913 und 1921 entstanden) Felix Hausdorff (* 8. November 1868 in Breslau; † 26. Januar 1942 in Bonn) war ein deutscher Mathematiker. Er gilt als Mitbegründer der allgemeinen Topologie und lieferte wesentliche… …   Deutsch Wikipedia

  • Mongré — Felix Hausdorff (Fotografie zwischen 1913 und 1921 entstanden) Felix Hausdorff (* 8. November 1868 in Breslau; † 26. Januar 1942 in Bonn) war ein deutscher Mathematiker. Er gilt als Mitbegründer der allgemeinen Topologie und lieferte wesentliche… …   Deutsch Wikipedia

  • Paul Mongré — Felix Hausdorff (Fotografie zwischen 1913 und 1921 entstanden) Felix Hausdorff (* 8. November 1868 in Breslau; † 26. Januar 1942 in Bonn) war ein deutscher Mathematiker. Er gilt als Mitbegründer der allgemeinen Topologie und lieferte wesentliche… …   Deutsch Wikipedia

  • Georg-August-Universität Göttingen — Motto In publica commoda (Zum Wohle aller)[1] …   Deutsch Wikipedia

Share the article and excerpts

Direct link
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”