Beweis (Logik)

Ein Beweis (lat. argumentatio) ist ein Verfahren, bei dem die Wahrheit eines Satzes durch die Zurückführung auf bereits als wahr Anerkanntes sichergestellt wird.

Inhaltsverzeichnis

Beweis im strengen Sinne

Hauptartikel: Deduktion

In einem strengen Sinne wird die Behauptung aus als wahr anerkannten Sätzen mit Gewissheit erschlossen. In diesem Fall spricht man auch von strengen bzw. deduktiven oder progressiven Beweisen.[1] oder von apodiktischen Beweisen.[2]

Indirekter und direkter Beweis

Hauptartikel: Reductio ad absurdum

Eine Sonderform des strengen Beweisen ist der indirekte Beweis (lat. reductio ad absurdum). In älteren Texten wird er manchmal auch als apagogischer Beweis bezeichnet.[3] Bei diesem Beweis wird gezeigt, dass aus der Ungültigkeit des Behaupteten etwas mit Sicherheit erschlossen werden kann, das als falsch gilt.

Wird der zu beweisende Satz auf geradem Wege aus den als wahr anerkannten Sätzen abgeleitet, dann spricht man auch vom direkten (oder ostensiven) Beweis.[4]

Beweis im schwachen Sinne

Hauptartikel: Argumentation

In einem weniger strengen Sinne folgt das Behauptete nicht mit Sicherheit, aber mit sehr großer Wahrscheinlichkeit. Zu den weniger strengen Beweisformen gehört der Beweis durch Analogie, der regressive Beweis und der induktive Beweis. In diesem Sinne ist jedes Argument ein Beweis. Diese Beweisverfahren werden in der Mathematik und der mathematischen Logik gewöhnlich nicht als Beweis anerkannt.

Regressiver Beweis

Beim regressiven Beweis werden aus dem zu Beweisenden möglichst viele Folgerungen geschlossen. Wenn diese alle wahr sind, kann man mit großer Wahrscheinlichkeit annehmen, dass auch der zu beweisende Satz wahr ist.[5]

Induktiver Beweis

Hauptartikel: Induktion (Philosophie)

Bei einem induktiven Beweis wird aus einem Teil einer Gesamtheit auf die Gesamtheit geschlossen. Waren alle bisher beobachteten Raben schwarz wird geschlossen, dass alle Raben schwarz sind.

Einzelnachweise

  1. Veit Pittioni: Beweis. In: Peter Prechtl/Franz-Peter Burkard (Hrsg.): Metzler-Philosophie-Lexikon: Begriffe und Definitionen Stuttgart/Weimar: Metzler 1996, 70
  2. Friedrich Kirchner: Wörterbuch der philosophischen Grundbegriffe. Heidelberg: Weiss 1890 (2. Aufl.), S. 62
  3. Friedrich Kirchner: Wörterbuch der philosophischen Grundbegriffe. Heidelberg: Weiss 1890 (2. Aufl.), S. 61
  4. Friedrich Kirchner: Wörterbuch der philosophischen Grundbegriffe. Heidelberg: Weiss 1890 (2. Aufl.), S. 61
  5. Veit Pittioni: Beweis. In: Peter Prechtl/Franz-Peter Burkard (Hrsg.): Metzler-Philosophie-Lexikon: Begriffe und Definitionen Stuttgart/Weimar: Metzler 1996, 70

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