Binom

Ein Binom (lat. bi, zwei; nomen, Name) ist in der Mathematik ein Polynom mit zwei Gliedern, genauer: Ein Binom ist Summe oder Differenz zweier Monome.

Beispielsweise sind a+b, \ x-\pi, \ x^2+y^2, \ 3ab^5-4c^3, \ \tfrac{p^2}{2} - q Binome, während (a + b)2 selbst kein Binom, sondern das Quadrat eines Binoms ist.

Rechenregeln

Für die Multiplikation zweier Binome gelten mittels Assoziativ- und Distributivgesetz die folgenden Regeln:

(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd
(a + b)(cd) = acad + bcbd
(ab)(cd) = acadbc + bd

Folgende Sonderfälle sind als Binomische Formeln bekannt:

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(ab)2 = a2 − 2ab + b2
(a + b)(ab) = a2b2

Der Binomische Lehrsatz liefert eine Darstellung für beliebig hohe Potenzen eines Binoms:

 (a+b)^n = \sum_{k=0}^{n}{n \choose k} a^{n-k}b^{k}

Die Koeffizienten \tbinom n k werden Binomialkoeffizienten genannt und können durch diese Formel definiert werden.

Siehe auch


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  • binom — BINÓM, binoame, s.n. Expresie algebrică formată din doi termeni (monoame) separaţi de semnul + sau . – Din fr. binôme. Trimis de paula, 21.06.2002. Sursa: DEX 98  binóm s. n., pl. binoáme Trimis de siveco, 10.08.2004. Sursa: Dicţionar ortografic …   Dicționar Român

  • Binōm — (Binomium, lat. griech.), eine aus zwei Gliedern bestehende Summe, wie a+b, a+b etc. Binomischer Lehrsatz (Binomialtheorem), die Regel zur Entwickelung einer beliebigen Potenz eines Binoms in eine Reihe. Für einen ganzen positiven Exponenten n… …   Meyers Großes Konversations-Lexikon

  • Binōm — (Mathem.), so v.w. Binomium …   Pierer's Universal-Lexikon

  • Binom — heißt ein aus zwei durch Addition oder Subtraktion verbundenen Gliedern begehender Ausdruck, dessen Glieder selbst nur durch Multiplikation, Division, Potenzierung und Wurzelausziehung gebildet sind, z.B. a + b, cd3 – √e/f …   Lexikon der gesamten Technik

  • Binom — Binōm (lat. grch.), in der Mathematik eine aus zwei Teilen, Gliedern, bestehende Größe, z.B. a+b; binomiāl oder binōmisch, was sich hierauf bezieht. Binomischer Satz oder Binomialreihe, die Darstellung einer Potenz eines B. durch Potenzen seiner… …   Kleines Konversations-Lexikon

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  • binom — binom, nume(n etc.: see benim v. Obs. to take away …   Useful english dictionary

  • Binom — Bi|nom 〈n. 11〉 1. 〈Math.〉 mathemat. Ausdruck mit zwei Gliedern, z. B. (a + b) 2. zweigliedriger Tier od. Pflanzenname [<lat. bis „doppelt“ + nomen „Name“] * * * Bi|nom, das; s, e [zu lat. bi = zwei u. nomen = Name] (Math.): Summe od. Differenz …   Universal-Lexikon

  • binóm — s. n., pl. binoáme …   Romanian orthography

  • Binom — Bi|nom 〈n.; Gen.: s, Pl.: e〉 1. 〈Math.〉 mathemat. Ausdruck mit zwei Gliedern, z. B. (a + b) 2. 〈Biol.〉 zweigliedriger Tier od. Pflanzenname [Etym.: <Bi… + …nom2] …   Lexikalische Deutsches Wörterbuch

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