Bipyramide
Ein Prisma mit einem Sechseck als Grundfläche

Ein Prisma (Mehrzahl: Prismen) ist ein geometrischer Körper, das ein Vieleck als Grundfläche hat und dessen Seitenkanten parallel und gleich lang sind.

Ein Prisma entsteht durch Parallelverschiebung eines ebenen Vielecks entlang einer einer nicht in dieser Ebene liegenden liegenden Geraden im Raum und ist daher ein spezielles Polyeder. Man kann auch von einer Extrusion des Vielecks sprechen.

Inhaltsverzeichnis

Gerades und schiefes Prisma

A: gerades; B: schiefes Prisma
Spezialfall eines schiefen Prismas: Parallelepiped, hier sogar ein Rhomboeder.

Erfolgt die Parallelverschiebung des Vielecks senkrecht, spricht man von einem geraden Prisma; ansonsten von einem schiefen Prisma.

Bezeichnungen

Das gegebene Vieleck wird als Grundfläche bezeichnet, die andere dazu kongruente und parallele Begrenzungsfläche als Deckfläche. Die Gesamtheit aller übrigen Begrenzungsflächen heißt Mantelfläche. Diese besteht aus Parallelogrammen, im Spezialfall des geraden Prismas aus Rechtecken.

Einordnung

Das Prisma ist ein Spezialfall des Zylinders.

Eine besondere Form des Prismas ist der Quader. Er ist von jeder Seite betrachtet ein Prisma.

Im engeren Sinne versteht man in der Optik unter einem Prisma meistens ein gerades Prisma mit einem Dreieck als Grundfläche, siehe Prisma (Optik).

Formeln für Volumen, Mantel- und Oberfläche

Das Volumen V eines Prismas ist gegeben durch

V = A_G \cdot h,

wobei AG den Flächeninhalt der Grundfläche und h die Höhe des Prismas bezeichnet. Das Prinzip von Cavalieri besagt, dass zwei Prismen (etwa ein gerades und ein schiefes Prisma) bei gleicher Grundfläche und Höhe das gleiche Volumen besitzen.

Die Mantelfläche AM eines geraden Prismas ist gegeben durch

A_M = U_G \cdot h,

wobei UG für den Umfang der Grundfläche und h für die Höhe des Prismas steht. Für schiefe Prismen ist diese Formel nicht richtig.

Die gesamte Oberfläche O eines Prismas ergibt sich aus

O = 2 \cdot A_G + A_M,

wobei AG und AM dem Inhalt von Grund- und Mantelfläche entsprechen.

Bipyramide

Verbindet man alle Flächenmittelpunkte jener Flächen eines Polyeders miteinander, die gemeinsame Eckpunkte haben, dann erhält man den zum Polyeder dualen Körper.

Der duale Körper eines geraden Prismas mit polygonaler Grundfläche ist eine Bipyramide mit einer ähnlichen gespiegelten Pyramide. Der Oberflächeninhalt errechnet sich wie folgt:

O = 2 \cdot G + S (S = Mantelfläche)

Antiprisma

Im Gegensatz zu einem Prisma liegen beim Antiprisma Ober- und Unterseite, die aus einem regelmäßigen n-Eck bestehen, parallel, aber um \frac{360^\circ}{2n} verdreht zueinander Ecke an Kante. Den Mantel bilden 2n gleichschenklige Dreiecke.

Ein einfaches Beispiel eines Antiprismas ist das Oktaeder, das sich als Antiprisma mit dreieckiger Grundfläche auffassen lässt. Das Oktaeder ist auch eine Bipyramide mit quadratischer Grundfläche.


Wikimedia Foundation.

Schlagen Sie auch in anderen Wörterbüchern nach:

  • Bipyramide — Diamant d ordre six En géométrie, un diamant ou bipyramide est un polyèdre constitué de deux pyramides symétriques dont la même base forme un polygone régulier. L ordre du diamant est l ordre du polygone de la base. C est aussi l ordre du sommet… …   Wikipédia en Français

  • Forme Cristalline — Une forme cristalline est un ensemble de faces d un cristal qui sont dans un rapport de symétrie. Une forme cristalline est caractérisée par : la multiplicité qui est le nombre des faces ; elle dépend de la symétrie du cristal et de l… …   Wikipédia en Français

  • Forme cristalline — Cristal de pyrite présentant une forme cristalline pentagonododecaèdrique. Une forme cristalline est un ensemble de faces d un cristal qui sont dans un rapport de symétrie, c est à dire qui sont équivalentes entre elles par l application d… …   Wikipédia en Français

  • Berry-Mechanismus — Pseudorotation ist ein Phänomen, das in der Stereochemie auftritt und den schnellen Wechsel der Positionen von Atomen oder atomaren Baugruppen in Molekülen und Komplexverbindungen beschreibt. Durch die Pseudorotation entstehen kurzzeitig… …   Deutsch Wikipedia

  • Berry-Pseudorotation — Pseudorotation ist ein Phänomen, das in der Stereochemie auftritt und den schnellen Wechsel der Positionen von Atomen oder atomaren Baugruppen in Molekülen und Komplexverbindungen beschreibt. Durch die Pseudorotation entstehen kurzzeitig… …   Deutsch Wikipedia

  • Polyèdre de coordination — La notion de polyèdre de coordination est utilisée en cristallographie et en chimie pour décrire l environnement d une espèce chimique par ses ligands dans un cristal ou un complexe. Il s agit du polyèdre formé par les ligands autour de l espèce… …   Wikipédia en Français

  • Pseudorotation — ist ein Phänomen, das in der Stereochemie auftritt und den schnellen Wechsel der Positionen von Atomen oder atomaren Baugruppen in Molekülen und Komplexverbindungen beschreibt. Durch die Pseudorotation entstehen kurzzeitig Konformationsisomere… …   Deutsch Wikipedia

  • Johnson-Körper — Die Johnson Körper sind eine Klasse geometrischer Körper. Inhaltsverzeichnis 1 Eigenschaften 2 Liste 2.1 Pyramiden, Kuppeln und Rotunden 2.2 modifizierte Pyramiden …   Deutsch Wikipedia

  • Rpecv — Théorie VSEPR La théorie VSEPR (sigle de l anglais Valence Shell Electronic Pairs Repulsion, en français RPECV : « répulsion des paires électroniques de la couche de valence ») est une méthode destinée à prédire la géométrie des… …   Wikipédia en Français

  • Theorie VSEPR — Théorie VSEPR La théorie VSEPR (sigle de l anglais Valence Shell Electronic Pairs Repulsion, en français RPECV : « répulsion des paires électroniques de la couche de valence ») est une méthode destinée à prédire la géométrie des… …   Wikipédia en Français

Share the article and excerpts

Direct link
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”