1/r²-Gesetz

Das Abstandsgesetz oder Entfernungsgesetz beschreibt den Betrag der Abnahme einer physikalischen Größe in Abhängigkeit von der Entfernung zur Quelle oder zum Sender. Voraussetzung ist ein freies Feld ohne reflektierende Berandung.

Für Energiegrößen - das 1/-Gesetz

Zu diesen Größen gehören neben Strahlungs-Intensitäten (Energiegröße) z. B. von Röntgenstrahlung, Radioaktivität, Sonnenstrahlung (sichtbare Lichtstrahlung) oder anderen sich in alle Richtungen ausbreitenden elektromagnetischen Wellen auch die Schallintensität.

Die Energie E, die von einer in einen dreidimensionalen Raum gleichmäßig strahlenden Quelle ausgeht, verteilt sich auf eine Kugeloberfläche, die proportional mit dem Quadrat des Abstands r von der Quelle größer wird. Die Strahlungsintensität I, das heißt die "Leistung pro Fläche" (P/A), nimmt daher mit 1/r2 ab:


I \propto \frac{1}{r^2} \,

\frac{I_1}{I_2} = \frac{{r_2}^2}{{r_1}^2} \,

I_1 = I_{2} \cdot \left( \frac{r_2}{r_1} \right) ^2 \,

Die Intensität fällt bei Entfernungsverdoppelung also auf ein Viertel des Anfangswertes. Dies entspricht einer Pegelabnahme um 6 dB.

Allgemein lässt sich die Pegelabnahme folgendermaßen berechnen:


\Delta L = 10 \cdot \lg \frac{{r_2}^2}{{r_1}^2} = 20 \cdot \lg \frac{r_2}{r_1} \,

oder


L_2 = L_1 - 10 \cdot \lg \frac{{r_2}^2}{{r_1}^2} \,

Für Effektivwerte linearer Feldgrößen - das 1/r-Gesetz

Zu diesen Größen gehören z. B. die akustischen Feldgrößen wie Schalldruck, Schallschnelle und Schallauslenkung als Schallfeldgrößen. Die Effektivwerte dieser Größen nehmen umgekehrt proportional mit zunehmender Entfernung von der Schallquelle ab, also mit 1/r :


\tilde{p} \propto \frac{1}{r} \,

\frac{\tilde{p}_1} {\tilde{p}_2} = \frac{r_2}{r_1} \,

\tilde{p}_1 = \tilde{p}_{2} \cdot r_{2} \cdot \frac{1}{r_1} \,

Bei Entfernungsverdoppelung fallen die Werte also auf die Hälfte des Anfangswertes. Dies entspricht - wie bei den quadratischen Größen - einer Pegelabnahme um 6 dB. Auch hier gilt also für die Pegeländerung in dB:


\Delta L = 20 \cdot \lg \frac{r_2}{r_1} \,

oder


L_2 = L_1 - 20 \cdot \lg \frac{r_2}{r_1} \,

Pegeländerungen können also ohne Kenntnis darüber angegeben werden, ob es sich bei der Messgröße um eine quadratische oder lineare Größe handelt. Für eine Bestimmung der physikalischen Einheiten muss diese Kenntnis vorhanden sein.

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