Blindleistungsmessung

Blindleistung ist ein Begriff der Elektrotechnik. Im elektrischen Energieversorgungsnetz soll Energie vom Erzeuger zum Verbraucher übertragen werden. In mit Wechsel- bzw. Drehstrom betriebenen Netzen fließt zusätzlich Energie, die zwischen Erzeuger, wie einem Kraftwerk, und bestimmten elektrischen Verbrauchern, wie beispielsweise elektrischen Maschinen pendelt. Dieser zusätzliche Energiefluss trägt nichts zur Wirkleistung („tatsächliche Leistung“) bei und ist daher im Allgemeinen unerwünscht. Die pendelnde Energie pro Zeit wird als Blindleistung bezeichnet.

Inhaltsverzeichnis

Festlegungen

Bei Gleichgrößen definiert man die Elektrische Leistung P=U \cdot I aus Spannung U und Strom I.

Bei Wechselgrößen definiert man entsprechend den Augenblickswert der Leistung p(t) = u(t) \cdot i(t) aus den Augenblickswerten der Spannung u(t) und des Stromes i(t). Anstelle der Augenblickswerte verwendet man möglichst durch Mittelwertbildung (Integration) gewonnene, im stationären Betrieb konstante Größen:

Diese Definitionen gelten allgemein. Für die Anwendung im Elektrizitätsnetz sind u(t) und i(t) Wechselgrößen von gleicher Frequenz. Wenn sie außerdem sinusförmig sind, dabei möglicherweise um den Winkel φ phasenverschoben, dann gilt:

Zeitlicher Verlauf von Spannung, Strom und Leistung bei rein ohmschem Verbraucher
P=U\;I\ \cos \varphi
Q=U\;I\ \sin \varphi

wobei Q Verschiebungs-Blindleistung heißt oder, wenn keine Verwechselung möglich ist, allein Blindleistung mit | Q | = Qtot . Man zählt

bei  induktivem Verbraucher
0 < φ < π Q > 0 ,
bei kapazitivem Verbraucher
0 > φ > -π Q < 0 .

Die Einheit der Leistung ist das Watt (Einheitenzeichen W). Gemäß DIN 40110-1 wird in der elektrischen Energietechnik vorwiegend für die Scheinleistung das Voltampere (Einheitenzeichen VA) und für die Blindleistung das Var (Einheitenzeichen var) benutzt; dabei gilt 1 var = 1 VA = 1 W.

Für das Elektrizitätsnetz gibt es weitere Festlegungen in DIN 40108 und DIN 40110, die für diesen Artikel zu beachten sind.

Ursache

Zeitlicher Verlauf von Spannung, Strom und Leistung bei rein induktivem Verbraucher

Bei ohmscher Belastung haben Spannung und Strom einen phasengleichen Verlauf, der Phasenverschiebungswinkel ist φ = 0. Die gesamte vom Erzeuger gelieferte Energie wird beim Verbraucher umgesetzt (z. B. als thermische oder chemische Energie.).

Bei einem induktiven Verbraucher (z. B. Drosselspule, Transformator, Asynchronmotor) wird vom Erzeuger gelieferte Energie verwendet, um das magnetische Feld aufbauen zu können. Die Energie wird zunächst im Magnetfeld gespeichert, jedoch mit dem periodischen Wechsel im Vorzeichen der Spannung wird das Feld wieder abgebaut und die Energie ins Netz zurückgespeist. Bei rein induktiver Belastung läuft der Strom der Spannung um eine Viertelperiode nach, der Phasenverschiebungswinkel beträgt 90°. Das Produkt aus u und i befindet sich abwechselnd im positiven und negativen Bereich, wobei die Frequenz der Leistung die doppelte der Grundfrequenz ist. Wenn sich die Leistung p im negativen Bereich befindet, bedeutet das, dass Energie in das Netz zurückgeliefert wird. Im Mittelwert summiert sich diese Leistung zu null; sie erzeugt aber „blinden“ Stromfluss, der im versorgenden Netz nur hin- und herpendelt. Für diesen Fall ergibt sich

Q=U \cdot I \cdot 1  \Rightarrow Q = S\ ;\quad P = 0

Entsprechendes gilt auch für kapazitive Verbraucher (z. B. Kondensatormotoren, Erdkabel), die jedoch statt des magnetischen ein elektrisches Feld erzeugen, das die Phase zwar in die andere Richtung verschiebt, aber sonst dasselbe liefert: Durch in das Feld angelegte Energie wird Blindleistung transportiert.

Folgen von Blindleistungsbelastung

Die Blindleistung tritt in der Regel bei allen am Netz angekoppelten Komponenten und auch beim Leitungsnetz selbst auf. Da in einem Stromkreis im Prinzip immer die drei passiven linearen Eigenschaften Kapazität, Induktivität und ohmscher Widerstand entweder in diskreten Bauelementen oder „parasitär“ vorhanden sind, liegt in einem Wechselstrom-Versorgungsnetz praktisch immer eine Blindleistungsbelastung vor.

Die Leistung p wird über das Versorgungsnetz bezogen, wenn Spannung und Strom das gleiche Vorzeichen haben und wieder zurückgespeist, wenn die Vorzeichen gegensätzlich sind. Die Rückspeisung bewirkt Blindleistung und einen Blindstrom, der bei steigendem Blindleistungsbedarf der Verbraucher ansteigt. Um der Erwärmung der Leitung entgegenzuwirken, werden größere Leiterquerschnitte in den Versorgungsleitungen sowie größere Generatoren und Transformatoren nötig. Elektrische Großverbraucher in der Industrie müssen neben der bezogenen Wirkenergie auch für ihren Blindenergiebezug bezahlen. Privat- und Kleinverbraucher, die im Gegensatz zur Industrie überwiegend Strom für Wärmegeräte (Herd, Glühlampen, Heizgeräte) verbrauchen, verursachen geringe Blindleistungsbelastung und werden deswegen und wegen des hohen Aufwandes für deren Erfassung von den Kosten freigestellt, bzw. finden sich letztere im Preis der Wirkarbeit (angegeben in kWh) wieder. Außerdem bewirken Blindlaständerungen wesentlich größere Spannungsänderungen im Netz, da der Innenwiderstand von Generatoren und Transformatoren überwiegend induktiv ist.

Blindleistungskompensation

Augenblickswerte der Leistung mit Blindleistungskompensation
Erklärung der nummerierten Kurven im Text

Durch geeignete Maßnahmen versuchen daher die großen Energieverbraucher, den Blindleistungsbedarf möglichst gering zu halten. Der induktive Blindleistungsbedarf einer Asynchronmaschine kann durch eine Kondensatorbatterie, Synchronmaschine oder einem speziellen Stromrichter (Leistungsfaktorkorrektur) kompensiert werden, das wird als Blindleistungskompensation bezeichnet. Die für die Erzeugung des magnetischen Feldes erforderliche Energie pendelt dann nicht mehr in das versorgende Netz bis zum Generator, sondern nur zwischen Asynchronmaschine und Kondensatorbatterie bzw. Synchronmaschine. Damit sinkt der resultierende Strom, den der Antrieb aus dem Netz entnimmt. Die drei gezeigten Kurven sollen das verdeutlichen:

  1. Von Maschine aufgenommene Leistung, schwingt mit Amplitude S
  2. Von Kondensator zu liefernde Leistung, schwingt mit Amplitude |Q|
  3. Dann noch vom Netz bezogene Leistung, schwingt mit der Amplitude |P|

Bei Antrieben mit Asynchronmaschinen ist der Blindleistungsbedarf durch den Motor definiert und weitgehend unabhängig von der mechanischen Antriebsleistung. Die Kompensation mit Hilfe einer Kondensatorbatterie, Synchronmaschine oder einem speziellen Stromrichter (Leistungsfaktorkorrektur) ist möglich. Bei Systemen mit veränderlichem Blindleistungsbedarf ist es erforderlich, dass anstelle einer Kompensationseinrichtung mit konstanter Blindleistung (Kondensator) ein geregelter Kompensator eingesetzt wird.

Die Blindleistungen innerhalb eines regionalen Stromnetzes können durch einen Phasenschieber kompensiert werden.

Die Parallelschaltung von Kapazität und Induktivität zum Zwecke der Blindleistungskompensation kann auch als Schwingkreis angesehen werden, der bei passender Auslegung bei 50 Hz seine Resonanzfrequenz hat und Blindstrom sperrt. Ein Beispiel wird unter Blindleistungskompensation dargestellt.

Nichtsinusförmige Ströme

Bei sinusförmiger Spannung können auch nichtsinusförmige Ströme auftreten. Das ist bei allen nichtlinearen Verbrauchern, wie Umrichtern in der Leistungselektronik oder bei Induktivitäten, die magnetisch sättigen, der Fall. Nichtsinusförmige Ströme können auch bei Schaltnetzteilen ohne Leistungsfaktorkorrektur auftreten. Bei einem solchen Strom handelt es sich um eine Summe von sinusförmigen Anteilen unterschiedlicher Frequenz; er beinhaltet neben dem Grundschwingungsanteil auch noch Oberschwingungsanteile. Bezeichnet man mit I1 den Effektivwert der Grundschwingung, mit I2 , I3 … die Effektivwerte der Oberschwingungen, so gilt für die Wirkleistung

P=U \;I_1 \;\cos\varphi_1 ;

nur die Parameter der Grundschwingung des Stromes sind von Bedeutung; Oberschwingungen haben auf P keinen Einfluss. Dagegen gehen bei der Schein- und Blindleistung alle Oberschwingungen mit in das Ergebnis ein.

S=U\;I =U\; \sqrt {I_1^2 +I_2^2 + I_3^2 + ...}

Mit der Gesamtblindleistung

Q_{\mathrm{tot}}= \sqrt{S^2-P^2}\ ,

einer Verschiebungsblindleistung in der Grundschwingung

Q_1 =U\;I_1\ \sin \varphi_1

und einer Verzerrungsblindleistung in den Oberschwingungen

Q_d =U\;\sqrt{I_2^2+I_3^2 +...}

ergibt sich

Q_{\mathrm{tot}} =\sqrt{Q_1^2+Q_d^2}

Die mechanischen Blindleistungsmesser arbeiten wie Wirkleistungsmesser und erfassen damit (bei wenigstens noch sinusförmiger Spannung) Q1 , aber nicht Qtot .

Mehrphasensystem

Im ersten Bild ist ersichtlich, dass bei sinusförmiger Spannung und ohmscher Last die Augenblicksleistung zwar keine negativen Augenblickswerte hat, aber schwankt. Es tritt also ein Mittelwert auf (die Wirkleistung) und eine Leistungsschwankung, die jedoch in diesem Fall keine Blindleistung ist.

Beim Übergang zum symmetrischen Dreiphasensystem verdreifacht sich die Wirkleistung. Wegen des Wegfalls der Rückleiter (es sind statt 6 Leiter nur 3 erforderlich) steigen die Zuleitungsverluste nur um den Faktor 1,5. Diese Einsparung der Zuleitungsverluste lässt sich damit erklären, dass im symmetrisch belasteten Dreiphasennetz die Summenleistung zeitlich konstant ist, also keine Leistungspendelung auftritt.

Bei unsymmetrischer Last treten im Neutralleiter zusätzliche Verluste auf, sie sind dem zeitlichen Verlauf der Summenleistung als Pendelungen überlagert. Diesen Effekt kann man mit Unsymmetrie-Blindleistung beschreiben.

Messungen im Energieversorgungsnetz

Strom- und Spannungs-Zeiger

Dieser Abschnitt beschränkt sich auf den Fall, dass Spannung und Strom sinusförmig sind.

Messgeräte

Ein Leistungsmesser hat einen Strompfad und einen Spannungspfad. Er multipliziert Augenblickswerte von Spannung und Stromstärke, mittelt über die Augenblickswerte des Produktes und ist somit gemäß der Definition der Wirkleistung ein Wirkleistungsmesser. Zur Blindleistungsmessung ist das Gerät aber auch geeignet, wenn die Spannung am Spannungspfad um 90° verschoben ist gegenüber der Spannung am Verbraucher, und zwar

  • wenn I nachläuft gegenüber U, dann USpg.pfad nacheilend,
  • wenn I vorläuft gegenüber U, dann USpg.pfad voreilend.

Das Bild zeigt die an den Spannungspfad zu legende Spannung als gestrichelten Pfeil in einem Zeigerdiagramm in der komplexen Ebene.

Wenn beide Spannungen denselben Effektivwert haben, wird gemessen

\overline {u_{\mathrm{Spg.pfad}}\;i\;} =U\;I\ \cos (\varphi -\pi /2) =U\; I\ \sin \varphi = Q

Im Einphasennetz ist zur Phasenverschiebung eine als Hummelschaltung bezeichnete Kunstschaltung erforderlich, die z. B. mit zwei Spulen und einem Widerstand bei 50 Hz eine Verschiebung um 90° erzeugt.

Spannungszeiger zum Drehstromnetz

Um 90° verschobene Spannungen bzw. in Zeigerdarstellung um 90° gedrehte Spannungen sind im unverzerrten Dreiphasennetz mit Neutralleiter direkt verfügbar. Z. B. zu \underline U_{3 \mathrm N} um 90° nacheilend ist \underline U_{12} . Allerdings ist U_{12}= \sqrt 3 \ U_{3 \mathrm N} . Durch einen Vorwiderstand oder einen Spannungswandler lässt sich die Spannung aber um den Faktor 1/ \sqrt3 vermindern; je nach Umständen kann das Ergebnis auch rechnerisch korrigiert werden.

Zur vorzeichen-richtigen Messung ist auf korrekten Anschluss zu achten, der durch korrekte Schaltpläne vorzugeben ist. Für den Regelfall |\varphi|&amp;amp;lt;\pi /2 wird innerhalb dieses Artikels, in Übereinstimmung mit DIN 43807, konsequent eingehalten:

Positiver Messwert,
  • wenn positiver Energiefluss im Strompfad von links nach rechts
  • und positiver Energiefluss im Spannungspfad von unten nach oben.

Falls die Messung auf einen negativen Wert führt, aber kein negativer Messwert ausgegeben werden kann, kann man sich durch bewusste Vertauschung der Richtung im Spannungspfad (oder Strompfad) helfen. Auf weitergehende Erläuterungen unter dem Stichwort Wirkleistung wird verwiesen.

Blindleistungsmessung im Einphasennetz

Einphasennetz

Die übliche Schaltung entspricht der Schaltung zur Wirkleistungsmessung, nur dass der Strom durch den Spannungspfad gegenüber der Spannung um 90° verschoben werden muss.

Drehstromnetz

Blindleistungsmessung im Drehstromnetz

Vierleiter-Stromkreis mit Neutralleiter

Der umfassendste Fall ist der Vierleiter-Stromkreis mit Neutralleiter und drei Außenleitern, wie er im Niederspannungsnetz mit U1N = 230 V bzw. U12 = 400 V verbreitet ist, in Verbindung mit beliebiger Belastung. Beliebig soll hier heißen: In den drei Außenleitern können Ströme mit unterschiedlichen Amplituden und unterschiedlichen Phasenverschiebungen zur jeweiligen Bezugsspannung fließen. Damit ist die Blindleistung messbar mit drei Leistungsmessern bzw. einem Kombinations-Gerät. Die entsprechende Schaltung zur Messung induktiver Blindleistung zeigt das Bild. Was man messen will, nämlich

Q= U_{1 \mathrm N}\;I_1 \sin \varphi_1 + U_{2 \mathrm N} \;I_2 \sin \varphi_2 + U_{3 \mathrm N}\;I_3 \sin \varphi_3 ,

wird mit den um 90° nacheilenden Spannungen messbar als

Q=\frac{1}{\sqrt3} \left( \overline{u_{23}\;i_1} +\overline {u_{31}\;i_2} +\overline {u_{12}\;i_3} \right) .

Dreileiter-Stromkreis

Durch den fehlenden Neutralleiter im Dreileiter-Stromkreis ist

i_1+i_2+i_3=0\ .

Wie im Artikel zur Wirkleistung gezeigt wird, kann man einen Strom, hier i2 , herausrechnen, und man kommt mit zwei Leistungsmessern in Aronschaltung aus. Das Bild zeigt links die Schaltung für Wirkleistung, rechts für induktive Blindleistung. Beide sind für beliebige Belastung geeignet. Die Rechnung für die Wirkleistung ergibt

Strom- und Spannungszeiger im unverzerrten Spannungsdreieck, ursprünglich und um 90° nacheilend
P= \overline {u_{12}\;i_1} +\overline{u_{32}\;i_3} .

Zum Anschluss der um 90° nacheilenden Spannungen ist im Dreileiter-Stromkreis das Neutralleiter-Potential durch einen Sternpunkt gemäß Bild künstlich zu schaffen mit einem Widerstand, der genauso groß ist wie der Widerstand des Spannungspfades in den Leistungsmessern. Da die gedrehten Spannungen hier um den Faktor 1/\sqrt 3 kleiner sind, müssen die Messwerte um den Faktor \sqrt 3 vergrößert werden, und es ergibt sich

Q=\sqrt 3\cdot ( \overline{u_{ \mathrm N3}\;i_1} + \overline {u_{1 \mathrm N}\;i_3} )
Q=\sqrt 3\cdot \left( U_{ \mathrm N3}\;I_1\ \cos \delta_1 + U_{1 \mathrm N}\;I_3\ \cos \delta_3 \right)

wobei  \delta_1=\frac{\pi}{3} -\varphi_1 = Winkel zwischen  \underline U_{ \mathrm N3} und \underline I_1

und  \delta_3=\frac{2}{3}\pi -\varphi_3 = Winkel zwischen  \underline U_{1 \mathrm N} und \underline I_3 .

Die Einzelmesswerte der beiden Messgeräte haben keine anschauliche Bedeutung, nicht einmal im Vorzeichen. Wenn \varphi_3 kleiner wird als 30°, wird der zweite Summand negativ; ein korrekter Anschluss für im Vorzeichen richtiges Messen ist erforderlich.

Symmetrische Belastung

Bei symmetrischer Belastung reicht die Verwendung nur eines Leistungsmessers für den Leistungs-Bezug durch einen der Außenleiter. Die gesamte Leistung ist davon das Dreifache.

Q=3 \cdot U_{1 \mathrm N} \;I_1 \;\sin\varphi_1 .

Daraus wird mit der gedrehten Spannung

Q=\sqrt3 \cdot U_{23} \;I_1 \;\cos\varphi_1 .

Literatur

  • Réne Flosdorff, Günther Hilgarth: Elektrische Energieverteilung. 4. Auflage, Verlag B.G. Teubner, 1982, ISBN 3-519-36411-5
  • Günter Springer: Fachkunde Elektrotechnik. 18.Auflage, Verlag - Europa - Lehrmittel, Wuppertal, 1989, ISBN 3-8085-3018-9
  • Horst Stöcker: Taschenbuch der Physik. 4. Auflage, Verlag Harry Deutsch, Frankfurt am Main, 2000, ISBN 3-8171-1628-4
  • Günter Springer: Rechenbuch Elektrotechnik. 11. verbesserte Auflage, Verlag Europa Lehrmittel, Haan-Gruiten, 1992, ISBN 3-8085-3371-4

Siehe auch

Weblinks


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