Borel-Maß

Als Borelmaß (nach Émile Borel) bezeichnet man im mathematischen Gebiet der Maßtheorie diejenigen Maße µ auf der Borelschen σ-Algebra eines Hausdorff-Raums X, für die gilt:

Für jedes x \in X existiert eine offene Umgebung U mit \mu(U) < \infty.

Diese Eigenschaft bezeichnet man als lokale Endlichkeit[1]. Wenn der Raum X lokal-kompakt ist, entspricht lokale Endlichkeit der Forderung, dass µ auf kompakten Mengen endlich ist.

Ein Spezialfall ist das Lebesgue-Borel-Maß.

Weitere Bedeutungen

Der Begriff wird in der Fachliteratur nicht einheitlich verwendet. Manchmal werden auch

als Borelmaß bezeichnet.

Einzelnachweise

  1. Jürgen Elstrodt: Maß- und Integrationstheorie. 4. Auflage, Springer, Berlin 2005, ISBN 3-540-21390-2
  2. Lawrence Craig Evans, Ronald F. Gariepy: Measure Theory and Fine Properties of Functions. CRC-Press, ISBN 0849371570. 

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