Abbe-Rayleigh-Kriterium

Das Rayleigh-Kriterium definiert, wann zwei Lichtquellen als aufgelöst betrachtet werden können. Beugungsphänomene begrenzen das Auflösungsvermögen jedes optischen Apparates. Nach Lord Rayleigh gelten zwei Lichtpunkte als aufgelöst, wenn der Abstand der beiden Hauptmaxima nicht geringer ist als der vom Maximum einer Beugungsfigur zu ihrem ersten Minimum.

Überlagerung zweier nach Rayleigh gerade noch auflösbarer Beugungsbilder

Beugung am Spalt

Aus der Formel für die Beugung am Einzelspalt ergibt sich für den noch trennbaren Winkel (im Bogenmaß), mit λ als Wellenlänge des verwendeten Lichts und d als Spaltbreite:

\alpha = \arcsin \left( \frac{\lambda}{d} \right) \approx \frac{\lambda}{d}

In einer Beobachtungsebene (mit Abstand l) ergibt sich daraus folgende beobachtbare Halbwertsbreite b:

b= l \cdot \tan(\alpha)\approx \frac{l\lambda}{d}

Beugung an einer Blende

Praktisch bedeutsamer ist der Fall der Beugung an einer kreisförmigen Blende, zum Beispiel der Öffnung eines Teleskops mit Durchmesser d. Dann gilt für die Winkelentfernung des ersten Minimums

\alpha = \arcsin \left( 1{,}22 \frac{\lambda}{d} \right) \approx 1{,}22 \, \frac{\lambda}{d}\, .

Statt dieses Rayleigh-Kriteriums wird auch oft das weniger strenge Dawes-Kriterium benutzt, das ein um den Faktor 1,22 besseres Auflösungsvermögen ergibt.

Bei einem Mikroskop spricht man von der Abbeschen Auflösungsgrenze, die durch die numerische Apertur bestimmt wird.


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