Abgestumpftes Hexaeder
Abgestumpftes Hexaeder
Parkettierung des Raums mit abgestumpften Hexaedern und Oktaedern

Der Hexaederstumpf ist ein Polyeder (Vielflächner), der durch Abstumpfung der Ecken eines Würfels (Hexaeder) entsteht und zu den archimedischen Körpern zählt. Anstatt der acht Ecken des Würfels befinden sich nun dort acht gleichseitige Dreiecke; die sechs Quadrate des Würfels werden zu regelmäßigen Achtecken.

Fügt man die abgeschnittenen Eckstücke in geeigneter Weise wieder zusammen, so ergibt sich ein Oktaeder. Daraus folgt, dass der gesamte Raum mittels Hexaederstumpfen und Oktaedern (mit jeweils gleicher Kantenlänge) lückenlos ausgefüllt (parkettiert) werden kann: jeweils acht Hexaederstumpfe umschließen genau einen Oktaeder.

Formeln

Größen eines Hexaederstumpfs mit Kantenlänge a
Volumen V \, = \, \frac{a^3}{3} \left(21 + 14\sqrt{2} \right)
Oberflächeninhalt O \, = \, 2a^2 (6+6\sqrt{2}+\sqrt{3})
Umkugelradius R \, = \, \frac{a}{2} \sqrt{7+ 4\sqrt{2}}
Kantenkugelradius r \, = \, \frac{a}{2} \left(2+ \sqrt{2} \right)
Flächen-Flächen-Winkel
= 90° (Oktagon–Oktagon)
 \cos \, \alpha_1 = 0
Flächen-Flächen-Winkel
≈ 125,26° (Oktagon–Trigon)
 \cos \, \alpha_2 = -\frac{1}{3} \sqrt{3}

Weblinks


Wikimedia Foundation.

Schlagen Sie auch in anderen Wörterbüchern nach:

  • Abgestumpftes Dodekaeder — Der Dodekaederstumpf ist ein Polyeder (Vielflächner), der durch Abstumpfung der Ecken eines Pentagon Dodekaeders entsteht und zu den archimedischen Körpern zählt. Anstatt der 20 Ecken des Dodekaeders befinden sich nun dort ebenso viele… …   Deutsch Wikipedia

  • Abgestumpftes Ikosaeder — Fußball: Projizierung der Flächen eines Ikosaederstumpfes auf die Kugeloberfläche Der Ikosaederstumpf (auch Fußballkörper genannt …   Deutsch Wikipedia

  • Abgestumpftes Oktaeder — Parkettierung des Raums mittels abgestumpfter Oktaeder Der Oktaederstumpf ist ein Polyeder (Vielflächner), der durch Abstumpfung der Ecke …   Deutsch Wikipedia

  • Abgestumpftes Tetraeder — Friauf Polyeder Faltvorlage Das Friauf Polyeder (abgestumpftes Tetraeder, Tetraederstumpf) ist ein Polyeder (Vielflächner), das durch Abstumpfung der Ecken eines Tetraeders entsteht un …   Deutsch Wikipedia

  • Abgestumpftes Ikosidodekaeder — Großes Rhombenikosidodekaeder Das große Rhombenikosidodekaeder (auch Ikosidodekaederstumpf genannt) ist ein Polyeder, das zu den archimedischen Körpern zählt. Es setzt sich aus 30 Quadraten, 20 regelmäßigen Sechsecken sowie 12 regelmäßigen… …   Deutsch Wikipedia

  • Abgestumpftes Kuboktaeder — Großes Rhombenkuboktaeder Das große Rhombenkuboktaeder (auch Kuboktaederstumpf genannt) ist ein Polyeder (Vielflächner), das zu den archimedischen Körpern zählt. Es setzt sich aus 12 Quadraten, 8 Sechsecken und 6 Achtecken zusammen. Dabei bilden… …   Deutsch Wikipedia

  • Abgestumpfter Würfel — Abgestumpftes Hexaeder Parkettierung des Raums mit abgestumpften Hexaedern und Oktaedern Der Hexaederstumpf ist ein Polyeder (Vielflächne …   Deutsch Wikipedia

  • Hexaederstumpf — Abgestumpftes Hexaeder (Animation) …   Deutsch Wikipedia

  • Johnson-Körper — Die Johnson Körper sind eine Klasse geometrischer Körper. Inhaltsverzeichnis 1 Eigenschaften 2 Liste 2.1 Pyramiden, Kuppeln und Rotunden 2.2 modifizierte Pyramiden …   Deutsch Wikipedia

  • Platonische Körper — Die platonischen Körper (oder regulären Polyeder) sind die nach dem griechischen Philosophen Platon benannten fünf besonders regelmäßigen konvexen Polyeder (Vielflächner), die dadurch charakterisiert sind, dass ihre Seitenflächen zueinander… …   Deutsch Wikipedia

Share the article and excerpts

Direct link
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”