Abgestumpftes Ikosidodekaeder
Großes Rhombenikosidodekaeder

Das große Rhombenikosidodekaeder (auch Ikosidodekaederstumpf genannt) ist ein Polyeder, das zu den archimedischen Körpern zählt. Es setzt sich aus 30 Quadraten, 20 regelmäßigen Sechsecken sowie 12 regelmäßigen Zehnecken zusammen.

Der Name des großen Rhombenikosidodekaeders beruht auf der Tatsache, dass die 30 Quadrate deckungsgleich zu den 30 Rhomben eines umbeschriebenen Rhombentriakontaeders sind.

Formeln

Größen eines Ikosidodekaederstumpfs mit Kantenlänge a
Volumen  V \, = \, 5a^3 \left(19 + 10\sqrt{5} \right)
Oberflächeninhalt  O \, = \, 30a^2 \left (1 + \sqrt{3} + \sqrt{5 + 2\sqrt{5}} \right)
Umkugelradius  R \, = \, \frac{a}{2} \sqrt{31+ 12\sqrt{5}}
Kantenkugelradius  r \, = \, \frac{a}{2} \sqrt{30+ 12\sqrt{5}}
Flächen-Flächen-Winkel
≈ 159,09° (Quadrat–Hexagon)
 \cos \, \alpha_1 = -\frac{\sqrt{3}}{6} \left(1+\sqrt{5}\right)
Flächen-Flächen-Winkel
≈ 148,28° (Quadrat–Dekagon)
 \cos \, \alpha_2 = \frac{-2}{\sqrt{10-2\sqrt{5}}}
Flächen-Flächen-Winkel
≈ 142,62° (Hexagon–Dekagon)
 \cos \, \alpha_3 = \frac{-2-\sqrt{5}}{\sqrt{15+6\sqrt{5}}}

Weblinks


Wikimedia Foundation.

Schlagen Sie auch in anderen Wörterbüchern nach:

  • Abgestumpftes Dodekaeder — Der Dodekaederstumpf ist ein Polyeder (Vielflächner), der durch Abstumpfung der Ecken eines Pentagon Dodekaeders entsteht und zu den archimedischen Körpern zählt. Anstatt der 20 Ecken des Dodekaeders befinden sich nun dort ebenso viele… …   Deutsch Wikipedia

  • Abgestumpftes Hexaeder — Parkettierung des Raums mit abgestumpften Hexaedern und Oktaedern Der Hexaederstumpf ist ein Polyeder (Vielflächne …   Deutsch Wikipedia

  • Abgestumpftes Ikosaeder — Fußball: Projizierung der Flächen eines Ikosaederstumpfes auf die Kugeloberfläche Der Ikosaederstumpf (auch Fußballkörper genannt …   Deutsch Wikipedia

  • Abgestumpftes Oktaeder — Parkettierung des Raums mittels abgestumpfter Oktaeder Der Oktaederstumpf ist ein Polyeder (Vielflächner), der durch Abstumpfung der Ecke …   Deutsch Wikipedia

  • Abgestumpftes Tetraeder — Friauf Polyeder Faltvorlage Das Friauf Polyeder (abgestumpftes Tetraeder, Tetraederstumpf) ist ein Polyeder (Vielflächner), das durch Abstumpfung der Ecken eines Tetraeders entsteht un …   Deutsch Wikipedia

  • Abgestumpftes Kuboktaeder — Großes Rhombenkuboktaeder Das große Rhombenkuboktaeder (auch Kuboktaederstumpf genannt) ist ein Polyeder (Vielflächner), das zu den archimedischen Körpern zählt. Es setzt sich aus 12 Quadraten, 8 Sechsecken und 6 Achtecken zusammen. Dabei bilden… …   Deutsch Wikipedia

  • Catalanische Körper — Ein catalanischer Körper oder auch dual archimedischer Körper ist ein Körper, der sich zu einem archimedischen Körper dual verhält. So ist zum Beispiel das Rhombendodekaeder dual zum Kuboktaeder. Benannt sind catalanische Körper nach dem… …   Deutsch Wikipedia

  • Dual-Archimedischer Körper — Ein catalanischer Körper oder auch dual archimedischer Körper ist ein Körper, der sich zu einem archimedischen Körper dual verhält. So ist zum Beispiel das Rhombendodekaeder dual zum Kuboktaeder. Benannt sind catalanische Körper nach dem… …   Deutsch Wikipedia

  • Abgestumpfter Würfel — Abgestumpftes Hexaeder Parkettierung des Raums mit abgestumpften Hexaedern und Oktaedern Der Hexaederstumpf ist ein Polyeder (Vielflächne …   Deutsch Wikipedia

  • Fußballkörper — Abgestumpftes Ikosaeder Fußball: Projizierung der Flächen eines Ikosaederstumpfes auf die Kugeloberfläche Der Ikosaederstumpf (auch Fußballkörper genannt …   Deutsch Wikipedia

Share the article and excerpts

Direct link
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”