Absolute Geometrie

Als absolute Geometrie wird die Gesamtheit der geometrischen Sätze bezeichnet, die man allein aufgrund der Axiome der Verknüpfung, Anordnung, Kongruenz und Stetigkeit (in Hilberts Axiomensystem der euklidischen Geometrie die Axiomgruppen I–III und V) – also ohne das Parallelenaxiom – herleiten kann.

Es handelt sich also genau um die Menge der Sätze, die sowohl in der euklidischen als auch in der nichteuklidischen Geometrie Gültigkeit haben, oder anders ausgedrückt um den „gemeinsamen Unterbau“ beider Geometrien.

Beispielsweise gehören einige Kongruenzsätze zur absoluten Geometrie, der Satz über die Winkelsumme im Dreieck und der Satz des Pythagoras jedoch nicht. In Euklids Elementen werden die ersten 28 Sätze ohne das Parallelenaxiom bewiesen und zählen somit zur absoluten Geometrie.

Der Begriff absolute Geometrie geht auf einen der Begründer der nichteuklidischen Geometrie, den ungarischen Mathematiker János Bolyai zurück.

Literatur

  • David Hilbert: Grundlagen der Geometrie, Stuttgart - Leipzig: Teubner (14. Auflage 1999)
  • Baldus, R. - Löbell, F.: Nichteuklidische Geometrie, Berlin: Sammlung Göschen/de Gruyter (4. Auflage 1964)

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