Absorbierendes Element

Ein absorbierendes Element ist ein spezielles Element einer algebraischen Struktur.

Inhaltsverzeichnis

Definition

Es sei A die Trägermenge einer algebraischer Struktur mit einer zweistelligen Verknüpfung * . Ein Element o_l \in A heißt linksabsorbierend und ein Element o_r \in A heißt rechtsabsorbierend (bezüglich * ), wenn für alle a \in A gilt:

ol * a = ol bzw.
a * or = or.

Ein Element, das links- und rechtsabsorbierend ist (bezüglich * ), nennt man absorbierend (bezüglich * ). Zur zweistelligen Verknüpfung * gibt es höchstens ein absorbierendes Element o \in A, denn für absorbierende Elemente o,o' \in A gilt:

o' = o' * o = o.

Beispiele

Ein bekanntes Beispiel ist die Null, die im Ring der ganzen Zahlen bezüglich der Multiplikation absorbierendes Element ist: jede Zahl mit null multipliziert ergibt null.

In jedem beschränkten Verband gibt es zu beiden Verknüpfungen ein absorbierendes Element: Beispielsweise ist in der Aussagenlogik die wahre Aussage bezüglich der Verknüpfung mit „oder“ absorbierendes Element, die falsche Aussage ist bezüglich der Verknüpfung mit „und“ absorbierendes Element.

Siehe auch

Literatur

  • U. Hebisch; H. J. Weinert: Halbringe - Algebraische Theorie und Anwendungen in der Informatik. Teubner, Stuttgart 1993. ISBN 3-519-02091-2.

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