Adjungiert

Das Wort Adjunktion (lat. adiunctio 'Anknüpfung', 'Hinzufügung', 'vereinigende Verknüpfung') wird in der Mathematik in verschiedenen Zusammenhängen benutzt:

  • Die älteste mathematische Verwendung ist die wörtliche in der Logik: 'adiunctio', also Hinzufügung bzw. vereinende Verknüpfung als Bezeichnung für Operationen, in denen eine Aussage(nbedingung) oder Menge einer anderen hinzugefügt wird. Wir nennen dies heute Vereinigung (in der Mengenlehre) bzw. (nicht-ausschließende) Oder-Verknüpfung (in der Logik); nicht zufällig ähneln sich die Symbole beider Operationen.
  • In der linearen Algebra heißt ein Endomorphismus g eines K-Vektorraums W adjungiert zu einem Endomorphismus f eines K-Vektorraums V bezüglich einer Paarung \langle\_,\_\rangle: V \times W \rightarrow K, falls für alle v in V und alle w in W gilt:
\langle f(v),w\rangle =\langle v,g(w)\rangle.
Auf diesem Grundprinzip basieren auch die Begriffe adjungierte Matrix in der linearen Algebra und adjungierter Operator in der Funktionalanalysis.
  • In der Kategorientheorie heißen Paare (F: C \rightarrow D, G: D \rightarrow C) von Funktoren zwischen Kategorien C und D adjungiert, wenn für alle Objekte X von C und Y von D gilt:
MorD(FX,Y) = MorC(X,GY).
siehe auch: Adjunktion (Kategorientheorie)

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