Exakter Funktor

Exakter Funktor ist ein mathematischer Begriff aus der Kategorientheorie.

Ein linksexakter bzw. rechtsexakter Funktor ist ein additiver Funktor zwischen additiven Kategorien, der Kerne bzw. Kokerne erhält. Ein exakter Funktor ist ein Funktor, der sowohl links- als auch rechtsexakt ist, der also exakte Sequenzen erhält.

Beispiele

• Die Funktoren Hom(A,_) und Hom(_,B) sind immer linksexakt.
• Das Tensorprodukt ist rechtsexakt.
• Der Funktor „globale Schnitte“ auf der Kategorie der Garben von abelschen Gruppen in die Kategorie der abelschen Gruppen ist linksexakt, siehe Garbenkohomologie.
• Für eine endliche Gruppe G ist der Funktor "G-Invarianten" von der Kategorie der G-Moduln in die Kategorie der abelschen Gruppen linksexakt, siehe Gruppenkohomologie.
• Für eine beliebige natürliche Zahl n > 1 ist der Funktor

$\mathbf{Ab}\to\mathbf{Ab},\quad M\mapsto nM$

additiv und erhält Mono- und Epimorphismen, ist jedoch nicht exakt.