Gemeinlot

Gemeinlot

Das Gemeinlot liegt auf der Minimaltransversalen zweier im Raum verlaufender windschiefer Geraden. Es handelt sich um eine Strecke, deren Endpunkte jeweils auf einer der beiden Geraden liegen und die senkrecht zu beiden Geraden verläuft. Ihre Länge kennzeichnet den kürzesten Abstand dieser beiden Geraden.

Das Gemeinlot lässt sich (im dreidimensionalen Fall) mit Methoden der analytischen Geometrie folgendermaßen bestimmen:

Die Geraden g und h seien gegeben durch die Parametergleichungen

g: \; \overrightarrow{X} = \overrightarrow{A} + \lambda \overrightarrow{u}; \qquad
h: \; \overrightarrow{X} = \overrightarrow{B} + \mu \overrightarrow{v}.

Ist \overrightarrow{n} ein Normalenvektor der Richtungsvektoren \overrightarrow{u} und \overrightarrow{v}, beispielsweise das Kreuzprodukt dieser Vektoren, so entspricht der Ansatz

\overrightarrow{A} + \lambda \overrightarrow{u} + \nu \overrightarrow{n} = \overrightarrow{B} + \mu \overrightarrow{v}

einem linearen Gleichungssystem, das sich nach λ, μ und ν auflösen lässt. Einsetzen dieser Parameterwerte in die Gleichungen der Geraden g und h ergibt die Ortsvektoren der beiden Fußpunkte des Gemeinlotes und damit dessen Gleichung.


Wikimedia Foundation.

Игры ⚽ Поможем написать курсовую

Schlagen Sie auch in anderen Wörterbüchern nach:

  • Abstand windschiefer Geraden — Darstellung zweier windschiefer Geraden In der Geometrie nennt man zwei Geraden windschief oder einander kreuzend, wenn sie sich weder schneiden noch parallel zueinander sind. Dies ist erst im dreidimensionalen Raum möglich. Im n dimensionalen… …   Deutsch Wikipedia

  • Kreuzende Geraden — Darstellung zweier windschiefer Geraden In der Geometrie nennt man zwei Geraden windschief oder einander kreuzend, wenn sie sich weder schneiden noch parallel zueinander sind. Dies ist erst im dreidimensionalen Raum möglich. Im n dimensionalen… …   Deutsch Wikipedia

  • Windschief — Darstellung zweier windschiefer Geraden In der Geometrie nennt man zwei Geraden windschief oder einander kreuzend, wenn sie sich weder schneiden noch parallel zueinander sind. Dies ist erst im dreidimensionalen Raum möglich. Im n dimensionalen… …   Deutsch Wikipedia

  • Windschiefe — Darstellung zweier windschiefer Geraden Räumliches Bild zweier windschiefer Gerad …   Deutsch Wikipedia

  • Windschiefe Geraden — Darstellung zweier windschiefer Geraden In der Geometrie nennt man zwei Geraden windschief oder einander kreuzend, wenn sie sich weder schneiden noch parallel zueinander sind. Dies ist erst im dreidimensionalen Raum möglich. Im n dimensionalen… …   Deutsch Wikipedia

  • Minimaltransversale — Das Gemeinlot liegt auf der Minimaltransversalen zweier im Raum verlaufender windschiefer Geraden. Es handelt sich um eine Strecke, deren Endpunkte jeweils auf einer der beiden Geraden liegen und die senkrecht zu beiden Geraden verläuft. Ihre… …   Deutsch Wikipedia

Share the article and excerpts

Direct link
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”