Alexander Holevo

Alexander Semjonowitsch Cholewo (russisch Александр Семёнович Холево, englische Transliteration Alexander Semyonovich Kholevo oder Holevo; * 2. September 1943 in Moskau) ist ein russischer Mathematiker und mathematischer Physiker.

Alexander Semjonowitsch Cholewo, Oberwolfach 2005

Leben

Cholewo studierte Mathematik in Moskau, wo er 1966 sein Diplom in angewandter Mathematik machte und 1969 Kandidat (russische Promotion) in Physik und Mathematik wurde. Er ist seit 1969 Mathematiker am Steklow-Institut der Russischen Akademie der Wissenschaften. 1976 habilitierte er (russischer Doktor). Er war Professor am Moskauer Physikalisch-Technischen Institut und hielt später auch Vorlesungen an der Lomonossow-Universität.

Werk

Cholewo beschäftigt sich vor allem mit Funktionalanalysis und stochastischen Prozessen, insbesondere in Hinblick auf auf die Quantenmechanik, und mit Quanteninformationstheorie (QIT), mit fundamentalen Arbeiten in den 1970er Jahren, lange bevor die QIT in den 1990er Jahren einen großen Aufschwung erlebte. 1973 zeigte er, dass überraschenderweise n Qubits nicht mehr als n Bits klassischer Information repräsentieren können (Holevos Theorem)^[1]. Das ist umso überraschender, als später entdeckt wurde (durch Peter Shor und andere), dass Quanten-Informationssysteme ein viel mächtigeres Berechenbarkeitsmodell liefern als klassische Modelle. Außerdem sind zur Definition der Quantensysteme, in denen die Informationen codiert sind, eine viel größere Menge von Informationen nötig (2ⁿ − 1 komplexe Zahlen, bei n Qubits, entsprechend dem Produktzustand von n quantenmechanischen Zweizustands-Systemen, bis auf einen gemeinsamen komplexen Faktor). Er arbeitete auch über das Additivitätsproblem von Kapazitäten (im Sinn von Claude Shannon) von Kommunikationskanälen und Kodierungstheoreme in der QIT.

Bekannt ist er auch wegen seiner grundlegenden Arbeiten zu den besonderen statistischen Problemen, die sich aus der Quantenmechanik ergeben, und zu den mathematischen Grundlagen der Quantenmechanik, in Erweiterung der Hilbertraum-Formulierung von John von Neumann aus den 1930er Jahren. Er fasste seine Untersuchungen in seiner 1980 erschienen Monographie zusammen.^[2] In den 1980er Jahren untersuchte er die Entwicklung der Wahrscheinlichkeitsverteilungen quantenmechanischer Systeme aus der ihnen zugrundeliegenden, durch Operatoren in Hilberträumen (mit Halbgruppen-Struktur) beschriebenen Dynamik (Zeitentwicklung).

Er war Invited Speaker auf dem ICM in Madrid 2006 (The additivity problem in quantum information theory). 1997 erhielt er den Markov-Preis der Russischen Akademie der Wissenschaften, 1999 den Alexander von Humboldt Forschungspreis und 1996 den International Quantum Communication Award.

Schriften

• Probabilistic and statistical aspects of Quantum Theory, North Holland 1982 (russisch Nauka 1980, 2. Auflage 2003)
• Quantum probability and quantum statistics, VINITI, Moskau 1991 (russisch)
• An Introduction to Quantum Information Theory, Moskau 2002 (russisch)
• Quantum coding theorems, Russian Mathematical Surveys, Bd. 53, 1998, S.1295-1331
• Statistical structure of quantum theory, Lecture Notes in Physics, 2001, Springer Verlag

Literatur

• Osamu Hirota (Herausgeber): Quantum Information, Statistics, Probability- dedicated to A.S.Holevo on occasion of his 60. Birthday, Rinton Press, Princeton 2004

Weblinks

• Homepage am Steklow-Institut
• Cholewo beim mathnet.ru
• Ashwin Nayak zu Holevos Theorem, Vortrag MSRI 2000

Anmerkungen und Verweise

1. ↑ Cholewo Some estimates of the information. transmitted over a quantum communication channel, Problems of Information Transmission, Bd.9, N3, 1973, S.3-11 (russisch). Vermutet von J.P.Gordon 1964 an den Bell Labs.
2. ↑ Im Vorwort seines Buches Statistical Structure of Quantum Theory (2001) definierte er in Anlehnung an Mark Kac´s Definition der Wahrscheinlichkeitstheorie als Maßtheorie „mit Seele“ (Measure Theory with a soul) Quantenmechanik als Theorie von Operatoren in Hilberträumen mit deren statistischer Interpretation als Seele

Personendaten
NAME	Cholewo, Alexander Semjonowitsch
KURZBESCHREIBUNG	russischer Mathematiker
GEBURTSDATUM	2. September 1943
GEBURTSORT	Moskau