Alexandroff-Gerade

Der Begriff lange Gerade (oder Alexandroff-Gerade) bezeichnet in der Topologie einen topologischen Raum, der anschaulich einer ins Überabzählbare verlängerten Geraden entspricht. Da sie sich lokal wie die Gerade verhält, sich global aber wesentlich davon unterscheidet, dient sie in der Topologie häufig als Gegenbeispiel. Sie ist vor allem eines der beliebtesten Beispiele eines nicht parakompakten topologischen Raums.

Definition

Der abgeschlossene lange Strahl L wird definiert als das kartesische Produkt der kleinsten überabzählbaren Ordinalzahl ω1 mit dem halboffenen Intervall [0,1), ausgestattet mit der von der lexikographischen Ordnung induzierten Ordnungstopologie. Der offene lange Strahl bezeichnet das Komplement des Ursprungs (0,0) im abgeschlossenen langen Strahl.

Invertiert man die Ordnungsrelation auf dem offenen langen Strahl, vereinigt diese geordnete Menge mit dem abgeschlossenen langen Strahl so zu einer neuen geordneten Menge, dass jedes Element des ersteren kleiner ist als jedes Element des letzteren, und versieht diese dann mit der Ordnungstopologie, so erhält man die lange Gerade. Anschaulich hat man dann in beide Richtungen einen offenen langen Strahl an den Ursprung geheftet.

Literatur

  • Koch, Winfried & Puppe, Dieter: Differenzierbare Strukturen auf Mannigfaltigkeiten ohne abzählbare Basis. In: Archiv der Mathematik. 19, 1968, S. 95–102. 
  • Kneser, H. & Kneser, M.: Reell-analytische Strukturen der Alexandroff-Halbgeraden und der Alexandroff-Geraden. In: Archiv der Mathematik. 11, 1960, S. 104–106. 
  • Steen, Lynn Arthur & Seebach, J. Arthur, Jr.: Counterexamples in Topology. Springer-Verlag, New York 1978. 
  • Neuauflage: —. Dover Publications, New York 1995, ISBN 0-486-68735-X. 

Wikimedia Foundation.

Schlagen Sie auch in anderen Wörterbüchern nach:

  • Lange Gerade — Der Begriff lange Gerade (oder Alexandroff Gerade) bezeichnet in der Topologie einen topologischen Raum, der anschaulich einer ins Überabzählbare verlängerten Geraden entspricht. Da sie sich lokal wie die Gerade verhält, sich global aber… …   Deutsch Wikipedia

  • Hausdorff — Felix Hausdorff (Fotografie zwischen 1913 und 1921 entstanden) Felix Hausdorff (* 8. November 1868 in Breslau; † 26. Januar 1942 in Bonn) war ein deutscher Mathematiker. Er gilt als Mitbegründer der allgemeinen Topologie und lieferte wesentliche… …   Deutsch Wikipedia

  • Mongré — Felix Hausdorff (Fotografie zwischen 1913 und 1921 entstanden) Felix Hausdorff (* 8. November 1868 in Breslau; † 26. Januar 1942 in Bonn) war ein deutscher Mathematiker. Er gilt als Mitbegründer der allgemeinen Topologie und lieferte wesentliche… …   Deutsch Wikipedia

  • Paul Mongré — Felix Hausdorff (Fotografie zwischen 1913 und 1921 entstanden) Felix Hausdorff (* 8. November 1868 in Breslau; † 26. Januar 1942 in Bonn) war ein deutscher Mathematiker. Er gilt als Mitbegründer der allgemeinen Topologie und lieferte wesentliche… …   Deutsch Wikipedia

  • Felix Hausdorff — (* 8. November 1868 in Breslau; † 26. Januar 1942 in Bonn) war ein deutscher Mathematiker. Er gilt als Mitbegründer der allgemeinen Topologie und lieferte wesentliche Beiträge zur allgemeinen und deskriptiven Mengenlehre, zu …   Deutsch Wikipedia

  • Brinvilliers — Portraitzeichnung Marie Madeleine de Brinvilliers von Charles Lebrun, 1676 Marie Madeleine Marguerite d Aubray, Marquise de Brinvilliers (* 2. Juli 1630 in Paris; † 17. Juli 1676 ebenda) war eine der bekanntesten Giftmörderinnen der… …   Deutsch Wikipedia

  • Gruppentheorie — Die Gruppentheorie als mathematische Disziplin untersucht die algebraische Struktur der Gruppen. Anschaulich besteht eine Gruppe aus den Symmetrien eines Objekts oder einer Konfiguration zusammen mit der Verknüpfung, die durch das… …   Deutsch Wikipedia

  • Marie-Madeleine de Brinvilliers — Portraitzeichnung der Marie Madeleine de Brinvilliers kurz vor ihrer Hinrichtung, von Charles Lebrun, 1676 Marie Madeleine Marguerite d Aubray, Marquise de Brinvilliers (* 2. Juli 1630 in Paris; † 17. Juli 1676 ebenda) war eine der bekanntesten… …   Deutsch Wikipedia

  • Marie Madeleine Marguerite d'Aubray — Portraitzeichnung Marie Madeleine de Brinvilliers von Charles Lebrun, 1676 Marie Madeleine Marguerite d Aubray, Marquise de Brinvilliers (* 2. Juli 1630 in Paris; † 17. Juli 1676 ebenda) war eine der bekanntesten Giftmörderinnen der… …   Deutsch Wikipedia

  • Marie Madeleine Marguerite d'Aubray, Marquise de Brinvilliers — Portraitzeichnung Marie Madeleine de Brinvilliers von Charles Lebrun, 1676 Marie Madeleine Marguerite d Aubray, Marquise de Brinvilliers (* 2. Juli 1630 in Paris; † 17. Juli 1676 ebenda) war eine der bekanntesten Giftmörderinnen der… …   Deutsch Wikipedia

Share the article and excerpts

Direct link
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”