Allen-Kalkül

Der Allen-Kalkül, auch Allens Intervallalgebra genannt, ist eine Logik zur Repräsentation von zeitlichen Zusammenhängen und zum logischen Schließen, welche 1983 von James F. Allen vorgestellt wurde.

Der Kalkül definiert mögliche zeitliche Zusammenhänge zwischen Intervallen und beschreibt einen Algorithmus, um basierend auf zeitlichen Beschreibungen von Ereignissen Schlüsse zwischen diesen ziehen zu können.

Inhaltsverzeichnis

Formale Beschreibung

Relationen

Mit Hilfe der abgebildeten 13 Relationen ist es möglich alle möglichen Zusammenhänge zwischen genau zwei Intervallen zu beschreiben. Die Relationen beinhalten auch die Inversen.

Relation Illustration Interpretation
X \mathbf{\operatorname{<}} Y

Y \mathbf{\operatorname{>}} X

X findet vor Y statt X findet vor Y statt
X \mathbf{\operatorname{m}} Y

Y \mathbf{\operatorname{mi}} X

X trifft auf Y X trifft auf Y (englisch X meets Y, das i steht für inverse)
X \mathbf{\operatorname{o}} Y

Y \mathbf{\operatorname{oi}} X

X überschneidet sich mit Y X überschneidet sich mit Y (englisch X overlaps with Y)
X \mathbf{\operatorname{s}} Y

Y \mathbf{\operatorname{si}} X

X fängt mit Y an X fängt mit Y an (englisch X starts with Y)
X \mathbf{\operatorname{d}} Y

Y \mathbf{\operatorname{di}} X

X findet während Y statt X findet während Y statt (englisch X happens during Y)
X \mathbf{\operatorname{f}} Y

Y \mathbf{\operatorname{fi}} X

X hört mit Y auf X hört mit Y auf (englisch X finishes with Y)
X \mathbf{\operatorname{=}} Y X ist gleich Y X ist gleich Y

Hiermit können nun gegebene Fakten formalisiert und anschließend automatisch weiterverarbeitet werden.

Der gegebene Satz

Peter liest während des Abendessens die Zeitung. Anschließend geht er zu Bett.

führt zu folgender Formalisierung gemäß Allen-Kalkül:

\mbox{Zeitung } \mathbf{\{ \operatorname{d}, \operatorname{s}, \operatorname{f} \}} \mbox{ Abendessen}

\mbox{Abendessen } \mathbf{\{ \operatorname{<}, \operatorname{m} \}} \mbox{ Bett}

Verknüpfungen von Intervallen

Zum Schließen von Zusammenhängen welche zwischen Zeitintervallen bestehen definiert der Allen Kalkül eine Kompositionstabelle, welche es ermöglicht anhand von gegebenen Relationen zwischen X und Y und zwischen Y und Z auf die Relation von X und Z zu schließen.

So kann für das gegebene Beispiel gesagt werden, dass \mbox{Zeitung } \mathbf{\{ \operatorname{m}, \operatorname{<} \}} \mbox{ Bett} gelten muss.

Erweiterungen

Der Allen-Kalkül kann nicht nur zur Beschreibung von zeitlichen Intervallen verwendet werden, sondern er eignet sich auch zur Darstellung von räumlichen Gegebenheiten. Hierzu wird die Bedeutung der Relationen verändert und beschreibt nun die Lage zweier Objekte zueinander.

Dabei können auch dreidimensionale Objekte beschrieben werden, in dem die Zusammenhänge jeder Koordinate einzeln aufgelistet werden.

Eine weitere Möglichkeit zum räumlichen Schließen bietet der RCC8-Kalkül.

Implementierung

Siehe auch

Verwandte Begriffe sind Temporale Logik und Logik.

Literatur

  • James F. Allen: Maintaining knowledge about temporal intervals. In: Communications of the ACM. 26/11/1983. ACM Press. S. 832–843, ISSN 0001-0782
  • Bernhard Nebel, Hans-Jürgen Bürckert: Reasoning about Temporal Relations: A Maximal Tractable Subclass of Allen's Interval Algebra. In: Journal of the ACM. Band 42, 1995, S. 43–66.
  • Peter van Beek, Dennis W. Manchak: The design and experimental analysis of algorithms for temporal reasoning. In: Journal of Artificial Intelligence Research. Band 4, 1996, S. 1–18.

Wikimedia Foundation.

Schlagen Sie auch in anderen Wörterbüchern nach:

  • Lambda-Kalkül — Der Lambda Kalkül ist eine formale Sprache zur Untersuchung von Funktionen. Sie beschreibt Funktionsdefinitionen, das Definieren formaler Parameter sowie das Auswerten und Einsetzen aktueller Parameter. Inhaltsverzeichnis 1 Geschichte 2 Der… …   Deutsch Wikipedia

  • Beth-Kalkül — Baumkalküle, von bzw. nach ihrem Erfinder auch Tableaukalküle bzw. Beth Kalküle genannt, sind stark semantisch motivierte Widerlegungskalküle der Logik. Widerlegungskalküle sind solche logischen Kalküle, die nicht die Gültigkeit eines Arguments… …   Deutsch Wikipedia

  • Bart Allen — Impulse ist der Titel einer Comicserie, die zwischen 1995 und 2002 von dem US amerikanischen Comicverlag DC Comics herausgegeben wurde. Genremäßig präsentierte Impulse humoristisch gefärbte Geschichten, die eine Mischung aus den Bereichen Science …   Deutsch Wikipedia

  • Allens Intervallalgebra — Der Allen Kalkül, auch Allens Intervallalgebra genannt, ist eine Logik zur Repräsentation von zeitlichen Zusammenhängen und zum logischen Schließen, welche 1983 von James F. Allen vorgestellt wurde. Der Kalkül definiert mögliche zeitliche… …   Deutsch Wikipedia

  • True Wert — Die Aussagenlogik (veraltet Urteilslogik) ist der Bereich der Logik, der sich mit Aussagen und deren Verknüpfung durch Junktoren befasst, ausgehend von strukturlosen Elementaraussagen (Atomen), denen semantisch ein Wahrheitswert zugeordnet wird.… …   Deutsch Wikipedia

  • Urteilslogik — Die Aussagenlogik (veraltet Urteilslogik) ist der Bereich der Logik, der sich mit Aussagen und deren Verknüpfung durch Junktoren befasst, ausgehend von strukturlosen Elementaraussagen (Atomen), denen semantisch ein Wahrheitswert zugeordnet wird.… …   Deutsch Wikipedia

  • Aussagenlogik — Die Aussagenlogik ist ein Teilgebiet der Logik, das sich mit Aussagen und deren Verknüpfung durch Junktoren befasst, ausgehend von strukturlosen Elementaraussagen (Atomen), denen ein Wahrheitswert zugeordnet wird. In der klassischen Aussagenlogik …   Deutsch Wikipedia

  • Alpha-Konversion — Der Lambda Kalkül ist eine formale Sprache zur Untersuchung von Funktionen, die Funktionsdefinitionen, das Definieren formaler, sowie das Auswerten und Einsetzen aktueller Parameter regelt. Inhaltsverzeichnis 1 Geschichte 2 Der untypisierte… …   Deutsch Wikipedia

  • Lambda-Ausdruck — Der Lambda Kalkül ist eine formale Sprache zur Untersuchung von Funktionen, die Funktionsdefinitionen, das Definieren formaler, sowie das Auswerten und Einsetzen aktueller Parameter regelt. Inhaltsverzeichnis 1 Geschichte 2 Der untypisierte… …   Deutsch Wikipedia

  • Lambda-Notation — Der Lambda Kalkül ist eine formale Sprache zur Untersuchung von Funktionen, die Funktionsdefinitionen, das Definieren formaler, sowie das Auswerten und Einsetzen aktueller Parameter regelt. Inhaltsverzeichnis 1 Geschichte 2 Der untypisierte… …   Deutsch Wikipedia

Share the article and excerpts

Direct link
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”