Alpha-Fehler
Redundanz Die Artikel falsch positiv und Fehler 1. Art überschneiden sich thematisch. Hilf mit, die Artikel besser voneinander abzugrenzen oder zu vereinigen. Beteilige dich dazu an der Diskussion über diese Überschneidungen. Bitte entferne diesen Baustein erst nach vollständiger Abarbeitung der Redundanz. Birger 05:46, 4. Feb. 2008 (CET)

In der Statistik besteht beim Testen von Hypothesen ein Fehler 1. Art darin, eine Nullhypothese zurückzuweisen, obwohl sie wahr ist (beruhend auf falsch-positiven Ergebnissen). Man nennt diesen Fehler auch α-Fehler. Mathematisch formuliert bezeichnet er die Wahrscheinlichkeit, dass die so genannte Null- bzw. Ausgangshypothese "H0" abgelehnt wird, obwohl sie richtig ist.

Die Ausgangshypothese H0 ist hierbei die Annahme, die Testsituation befinde sich im „Normalzustand“, das kann zum Beispiel heißen: der Patient ist gesund, der Angeklagte ist unschuldig oder die Person hat Zugangsberechtigung. Wird also dieser „Normalzustand“ nicht erkannt, obwohl er tatsächlich vorliegt, handelt es sich um einen Fehler 1. Art.

Beispielsweise wird eine Person zu Unrecht als krank bezeichnet, obwohl sie tatsächlich gesund ist. Falsch Positive (englisch: false positives) sind zu Unrecht als krank bezeichnete Gesunde.


Die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art wird bei der Berechnung von Signifikanzen als Irrtumswahrscheinlichkeit bezeichnet.

Die bei einem Test bzw. einer Untersuchung akzeptierte Wahrscheinlichkeit, bei einer Entscheidung einen Fehler 1. Art zu begehen, nennt man auch Signifikanzniveau. In der Regel akzeptiert man ein Alpha-Niveau von 5 % (signifikant) oder 1 % (sehr signifikant).

Beispiele

  • Ein Tester hat eine Urne vor sich, in die er nicht hineinschauen kann. Darin befinden sich rote und grüne Kugeln. Es kann jeweils nur eine Kugel zu Testzwecken aus der Urne entnommen werden.
Alternativhypothese: „In der Urne befinden sich mehr rote als grüne Kugeln“.
Um ein Urteil über den Inhalt der Urne abgeben zu können, wird der Tester der Urne mehrmals Kugeln zu Testzwecken entnehmen. Wenn er daraufhin zu der Entscheidung gelangt, dass die Alternativhypothese zutreffend sein kann, also er die Meinung vertritt, dass mehr rote als grüne Kugeln in der Urne seien, obwohl in Wirklichkeit die Nullhypothese zutrifft, nämlich dass gleichviele rote wie grüne oder weniger rote als grüne Kugeln in der Urne sind, dann begeht er einen Fehler 1. Art.
  • Wir wollen überprüfen, ob eine neue Lernmethode den Intelligenzquotient von Schülern steigert. Dafür vergleichen wir eine Gruppe von Schülern, die nach der neuen Lernmethode unterrichtet wurden mit einer Stichprobe von Schülern, die nach der alten Methode unterrichtet wurden.
Alternativhypothese: „Schüler, die nach der neuen Lernmethode unterrichtet wurden, haben einen höheren Intelligenzquotient als Schüler, die nach der alten Methode unterrichtet wurden.“
Angenommen in unserer Untersuchung weist die Stichprobe von Schülern, die nach der neuen Lernmethode unterrichtet wurden, tatsächlich einen höheren IQ auf. Vielleicht beruht dieser Unterschied aber auch nur auf Zufall oder anderen Einflüssen. Wenn also in Wahrheit zwischen den beiden Populationen überhaupt kein Unterschied besteht und wir fälschlicherweise die Nullhypothese verwerfen – es also als gesichert ansehen, dass die neue Methode den IQ verbessert – dann begehen wir einen Fehler 1. Art. Dieser kann natürlich fatale Folgen haben, wenn wir z.B. mit hohen Kosten und viel Aufwand den gesamten Unterricht auf die neue Lernmethode umstellen, obwohl diese in Wahrheit überhaupt keine besseren Ergebnisse bewirkt.
  • Spam-Filter für ankommende E-Mails: ein Filter soll erkennen, ob eine ankommende E-Mail Spam ist oder nicht.
Alternativhypothese: es handelt sich um Spam.
Nullhypothese: es handelt sich nicht um Spam.
Falls nun die E-Mail als Spam klassifiziert wird, es sich jedoch in Wirklichkeit nicht um Spam handelt, die E-Mail also fälschlicherweise als Spam klassifiziert wird, so sprechen wir von einem Fehler 1. Art (false positive).

Hinweis: Bei der Berechnung mit Alpha (und Beta) handelt es sich um bedingte Wahrscheinlichkeiten.

Siehe auch

Weblinks

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