Ikosidodekaederstumpf

Großes Rhombenikosidodekaeder

Das große Rhombenikosidodekaeder (auch Ikosidodekaederstumpf genannt) ist ein Polyeder, das zu den archimedischen Körpern zählt. Es setzt sich aus 30 Quadraten, 20 regelmäßigen Sechsecken sowie 12 regelmäßigen Zehnecken zusammen.

Der Name des großen Rhombenikosidodekaeders beruht auf der Tatsache, dass die 30 Quadrate deckungsgleich zu den 30 Rhomben eines umbeschriebenen Rhombentriakontaeders sind.

Formeln

Größen eines Ikosidodekaederstumpfs mit Kantenlänge a
Volumen	$V \, = \, 5a^3 \left(19 + 10\sqrt{5} \right)$
Oberflächeninhalt	$O \, = \, 30a^2 \left (1 + \sqrt{3} + \sqrt{5 + 2\sqrt{5}} \right)$
Umkugelradius	$R \, = \, \frac{a}{2} \sqrt{31+ 12\sqrt{5}}$
Kantenkugelradius	$r \, = \, \frac{a}{2} \sqrt{30+ 12\sqrt{5}}$
Flächen-Flächen-Winkel ≈ 159,09° (Quadrat–Hexagon)	$\cos \, \alpha_1 = -\frac{\sqrt{3}}{6} \left(1+\sqrt{5}\right)$
Flächen-Flächen-Winkel ≈ 148,28° (Quadrat–Dekagon)	$\cos \, \alpha_2 = \frac{-2}{\sqrt{10-2\sqrt{5}}}$
Flächen-Flächen-Winkel ≈ 142,62° (Hexagon–Dekagon)	$\cos \, \alpha_3 = \frac{-2-\sqrt{5}}{\sqrt{15+6\sqrt{5}}}$

Weblinks

• Eric W. Weisstein: Great Rhombicosidodecahedron auf MathWorld (engl.)

Platonische Körper

Tetraeder | Würfel | Oktaeder | Dodekaeder | Ikosaeder

 

Archimedische Körper

Tetraederstumpf · Kuboktaeder · Hexaederstumpf · Oktaederstumpf · Rhombenkuboktaeder · Großes Rhombenkuboktaeder · Dodekaederstumpf · Ikosaederstumpf · Ikosidodekaeder · Abgeschrägtes Hexaeder · Rhombenikosidodekaeder · Großes Rhombenikosidodekaeder · Abgeschrägtes Dodekaeder 

 

Catalanische Körper

Rhombendodekaeder · Triakistetraeder · Triakisoktaeder · Tetrakishexaeder · Deltoidalikositetraeder · Pentagonikositetraeder · Rhombentriakontaeder · Hexakisoktaeder · Triakisikosaeder · Pentakisdodekaeder · Deltoidalhexakontaeder · Pentagonhexakontaeder · Disdyakistriakontaeder