Analytischer Grenzwertbegriff

Analytischer Grenzwertbegriff, auch: Grenzwert der relativen Häufigkeit, von Richard von Mises im Jahr 1919 aufgestellt.

Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses \mathcal{A}:

\mathcal{P}(\mathcal{A}) =  \lim_{n \to \infty}\mathcal{H}(\mathcal{A},n) = \lim_{n \to \infty} {n_\mathcal{A} \over n}

mit

\mathcal{H}(\mathcal{A},n) : relative Häufigkeit

n_\mathcal{A} : Zahl der günstigen Fälle

n : Zahl der Versuche

Beispiel: Trägt man bei einem Würfelversuch die relative Häufigkeit \mathcal{H}(\mathcal{A},n) eines Ereignisses "Die Würfelsumme sei 7" und die Anzahl der Versuche n in einem Diagramm ein, so ist zu beobachten, dass \mathcal{H}(\mathcal{A},n) mit steigender Anzahl der Versuche n / gegen die Wahrscheinlichkeit \mathcal{P}(\mathcal{A},n) strebt.

Eine Axiomatisierung der Wahrscheinlichkeitstheorie wurde erst 1933 durch Kolmogorow erreicht. Siehe dazu: Axiomatisierung der Wahrscheinlichkeitstheorie


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