Anlagenwirkungsgrad

Der Wirkungsgrad ist allgemein das Verhältnis von abgegebener Leistung (Pab = Nutzen) zu zugeführter Leistung (Pzu = Aufwand).

Darstellung des Wirkungsgrads einer Glühlampe in einem Sankey-Diagramm


Die dabei entstehende Differenz von zugeführter und abgegebener Leistung bezeichnet man als Verluste oder genauer Verlustleistung.
Der Gütegrad beschreibt im Gegensatz dazu nur die inneren Verluste einer Maschine und fällt meistens erheblich besser aus.

Der Wirkungsgrad wird verwendet, um die Effizienz von Energiewandlungen, aber auch von Energieübertragungen zu beschreiben. Neben der allgemeinen Definition haben sich auch weitere Begriffe, wie beispielsweise Nutzungsgrad oder Arbeitszahl etabliert, die je nach Fachbereich bestimmte Randbedingungen und Besonderheiten des Energieflusses in den betrachteten Systemen berücksichtigen.

Der Wirkungsgrad wird mit η (Eta) bezeichnet. Er ist eine dimensionslose Größe und hat einen Wert zwischen 0 und 1 oder, in Prozent ausgedrückt, zwischen 0 und 100 %.


\eta = \frac{P_\mathrm{ab}}{P_\mathrm{zu}}

Pab ist beispielsweise die Leistung, die ein Elektromotor an der Welle abgeben kann; Pzu ist die elektrische Leistung, die man dem Motor zuführen muss.
Die momentane aufgenommene oder abgebene Leistung kann unabhängig vom Wirkungsgrad sehr unterschiedlich sein, wenn Energieaufnahme und -abgabe zeitlich versetzt auftreten, etwa beim Auf- und Entladen eines Akkumulators, oder bei der Aufnahme solarer Energie durch Pflanzen und späterer Energiefreisetzung durch Verbrennen.

Inhaltsverzeichnis

Wertebereich

Der theoretisch mögliche Wertebereich geht von 0 bis 1 bzw. 0 bis 100 %. Der höchste Wert (1 bzw. 100%) kann in der Praxis nicht erreicht werden, weil bei allen Vorgängen Energie durch Wärme oder Reibung in thermische Energie umgewandelt wird. Bei Wärmekraftmaschinen wird der Wirkungsgrad zusätzlich durch den Abgasverlust begrenzt.

Ein Wirkungsgrad größer gleich 1 entspräche einem Perpetuum Mobile erster Art, was gegen den Energieerhaltungssatz verstößt. Vorrichtungen, die mehr Energie abgeben als sie aufnehmen oder gespeichert haben, sind nicht möglich.

Bei Wärmekraftmaschinen ist als Carnot-Prozess der ideale Wirkungsgrad der Quotient aus der Differenz zwischen höchster Temperatur und niedrigster Temperatur und der höchsten Temperatur im gesamten Prozess. Die Temperatur ist dabei in Kelvin anzugeben.

Mechanischer Wirkungsgrad

Der Mechanische Wirkungsgrad wird beispielsweise bei Getrieben oder Lagern angegeben und ist Teil des Gesamtwirkungsgrades einer Anlage (z.B. Antriebsstrang). Er berücksichtigt die Umwandlung eines Teils der mechanischen Eingangsleistung in Wärme. Dieses äußert sich in der Erwärmung der Bauteile. Verursacht wird dieser zumeist unerwünschte Energieabfluss durch Reibung.

Wärme-Wirkungsgrade

Thermischer Wirkungsgrad/Prozesswirkungsgrad

Der thermische Wirkungsgrad gibt das Verhältnis von der gewonnenen technischen Leistung zum zugeführten Wärmestrom in einer Wärmekraftmaschine, z. B. einer Wärmepumpe an:


\eta_\mathrm{th} = \frac{P_\mathrm{th}}{\dot{Q}}

mit \eta_\mathrm{th} \, als dem thermischen Wirkungsgrad, P_\mathrm{th} \, der gewonnenen technischen Leistung und \dot{Q} dem zugeführten Wärmestrom.

Der thermische Wirkungsgrad wird als Bewertungsmaß für die Effektivität des Prozesses benutzt, daher wird er auch Prozesswirkungsgrad genannt.

Feuerungstechnischer Wirkungsgrad

Der feuerungstechnische Wirkungsgrad (FTW) gibt die Nutzung der aus der Verbrennung eines Brennstoffes entstehenden Wärme bei Nennleistung an. Er berücksichtigt lediglich den Wärmeverlust durch Abkühlung der Abgase auf Umgebungsluft. Eine Bewertung der energetischen Effizienz eines Wärmeerzeugers allein mit Hilfe des gemessenen Abgasverlustes ist möglich, wenn außer dem Abgasverlust nur marginale weitere Verluste vorhanden sind. Bis Ende des vorigen Jahrhunderts war diese Näherungsrechnung für Heizungsanlagen üblich, heute wird der Anlagenwirkungsgrad / Jahresnutzungsgrad betrachtet.

Der FTW bestimmt sich aus der Differenz von 100 % und dem Abgasverlust, der die im Abgas verbleibende Wärmemenge, bezogen auf die Temperatur der die Feuerstelle umgebenden Luft angibt. Eine Abkühlung unter die Temperatur der Umgebungsluft wird dabei als nicht möglich angesetzt.

Der Abgasverlust ist von der Zusammensetzung des Abgases abhängig, vor allem dem Luftanteil, da in der Verbrennungswärme die Erwärmung der Verbrennungsluft auf die Flammtemperatur enthalten ist.

Als 100-%-Wert wird traditionell der Heizwert (auch „unterer Heizwert“ genannt) angesetzt, der definitionsgemäß die evtl. anfallende Kondensationswärme des Abgases nicht berücksichtigt. Aufgrund der in den letzten Jahren zugenommenen Verbreitung der Brennwerttechnik ist diese Betrachtungsweise jedoch nicht mehr zeitgemäß.

Moderne Anlagen steigern den Wirkungsgrad durch Absenken der Abgastemperaturen und durch Rückgewinnung der Kondensationswärme von Wasserdampf und Kohlenwasserstoffen. Sie nutzen den Brennwert eines Brennstoffes, während in alten Anlagen nur der Heizwert genutzt werden konnte. Es werden hohe Anforderungen an die Kaminanlage gestellt. Die Abgase müssen teilweise aktiv (z. B. Ventilator) abtransportiert werden, da sie nicht mehr warm genug sind, um selbst aufzusteigen. Der Schornstein ist korrosiven Angriffen durch die im kondensierten Wasser gelöste Verbrennungsrückständen ausgesetzt. Unter bestimmten Bedingungen bildet sich zudem Teer, der aufgefangen und in die Verbrennung zurückgeführt werden muss. Besser ist es deswegen so genannte Luft-Abgas-Systeme (LAS) einzusetzen.

Kesselwirkungsgrad

Der Kesselwirkungsgrad hK (%) ist das Verhältnis von Nennwärmeleistung in Prozent der Nennwärmebelastung bei einer Messung im konstanten Dauerbetrieb bei Nennwärmeleistung. Er berücksichtigt wie der FTW auch den Abgasverlust aber darüber hinaus auch den Wärmeverlust an die Umgebung des Aufstellungsraumes.

Isentroper Wirkungsgrad

Der isentrope Wirkungsgrad wird meistens zur Beschreibung von Wärmekraftmaschinen benutzt.
Da thermische Energie nicht vollständig in andere Energieformen (z. B. Strom, mechanische Energie) umgewandelt werden kann, haben sich die Begriffe Anergie und Exergie entwickelt, die kennzeichnen, welcher Teil der thermischen Energie in Arbeit umgewandelt werden kann (Exergie) und welcher als thermische Energie verbleiben muss (Anergie). Es gilt damit

thermische Energie = Anergie + Exergie

und der Wirkungsgrad der realen Wärmekraftmaschine ist immer kleiner oder gleich dem der idealen Wärmekraftmaschine:


\qquad \eta = 1 - \frac{T_\mathrm{min}}{T_\mathrm{max}} = \frac{\mbox{Exergie}}{\mbox{thermische Energie}} \, 
,

wobei die Wärmebäder, an denen die Wärmekraftmaschine angeschlossen ist, die Temperaturen Tmin und Tmax aufweisen. Der isentrope Wirkungsgrad benutzt diesen Vergleichsprozess um ihn mit dem realen Prozess zu vergleichen.


\eta_\mathrm{isentrop} = \frac{-P_\mathrm{Nutz}}{\mbox{Exergie}} \,

Anlagenwirkungsgrad und Gesamtwirkungsgrad

Arbeiten mehrere Maschinen und Übertrager hintereinander, so werden deren einzelne Wirkungsgrade zum Gesamtwirkungsgrad ηgesamt der Anlage, dem Anlagenwirkungsgrad multipliziert.


\eta_\mathrm{gesamt} = \eta_{1} \cdot \eta_{2} \cdot \ldots \cdot \eta_{n} \,

Beispiel:

Gesamtwirkungsgrad: ηgesamt = 0,4 · 0,99 · 0,95 · 0,8 = 0,30096 oder rund 30 %.

Bei diesem Beispiel wird angenommen, dass die Energieübertragung zwischen den einzelnen Maschinen verlustfrei passiert. Ist dieses nicht der Fall, so müssen zusätzlich Wirkungsgrade der Energieübertragung mitgerechnet werden.

Bei schlechten Einzelwirkungsgraden können hier leicht Überraschungen auftreten. Deutlich wird dies an einem weiteren Beispiel, bei dem die Eingangsenergie über drei Stufen umgeformt wird und die Ausgangsleistung 100 Watt betragen soll. Dabei sollen zwei Übertragungsketten betrachtet werden. Die erste mit sehr hohen Wirkungsgraden von 3-mal 90 % (resultierender Gesamtwirkungsgrad 72,9 %), die zweite mit niedrigen Wirkungsgraden von je 20 % (resultierender Gesamtwirkungsgrad 0,8 %). In dem ersten Fall mit den hohen Wirkungsgraden ergibt sich hier eine notwendige Eingangsleistung von 137 Watt. Im zweiten Beispiel mit den schlechten Wirkungsgraden sind hierfür jedoch erstaunliche 12.500 Watt nötig!

Der Anlagenwirkungsgrad z. B. einer Heizungsanlage bezieht den Wirkungsgrad aller Einzelgeräte wie Wärmeerzeuger, Leitungen, Heizkörper mit ein, so dass deren Verluste addiert werden und daraus der tatsächliche Wirkungsgrad der Gesamtanlage errechnet wird, der dem Energieverbrauch und der gelieferten Nutzenergie entspricht.

Wird die bei einem thermischen Umwandlungsprozess freiwerdende Abwärme weiter genutzt, zum Beispiel zur Luftvorwärmung, Ölvorwärmung oder Fernheizung, wie es bei Blockheizkraftwerken der Fall ist (siehe Tab. unten), so vergrößert sich der Wirkungsgrad der Anlage, da ein Teil der eigentlich für den Prozess verloren gegangen Wärme trotzdem genutzt werden kann.
Der sich daraus ergebende Anlagenwirkungsgrad kann daher über den niedrigeren thermischen Wirkungsgraden (Prozesswirkungsgrad) liegen. Anlagenwirkungsgrade sind mit Wärmeübertragern relativ einfach zu verbessern, während die Verbesserung des thermischen Wirkungsgrades häufig nur mit erheblichen Mühen und Forschungsaufwand verbunden ist.

Jahresnutzungsgrad

Der Jahresnutzungsgrad ist der jahresdurchschnittliche Anlagenwirkungsgrad über alle Betriebszyklen eines Wärmeerzeugers. Damit werden alle Betriebsverluste gemessen über das Betriebsjahr im Jahresnutzungsgrad erfasst. Dieses ermöglicht eine realistische Kosten-Nutzen-Rechnung von Energiesparmaßnahmen bis hin zum Niedrigenergiehaus, was mit der Näherungsrechnung des FTW nicht möglich ist. Da auch die durchschnittlichen Häuser durch Verbesserung der Isolation immer weniger Energie verbrauchen, haben die weiteren Verluste durch den Bereitschaftsenergieverbrauch = Bereitstellungsverlust (u.a. durch Schornsteinbelüftung durch die Feuerungsanlage), den Wärmeverlust der Wärmeerzeuger durch Abstrahlung, den Verlust durch die zur Kondensation des Wassers im Brennstoff, benötigte Wärme durch häufige Starts der Heizung mit schlechtem Wirkungsgrad in der Startphase, niedrige Brennerlaufzeit durch zu groß dimensionierten Kessel, einen immer größeren Anteil am Energieverbrauch und tragen zur Verringerung des Anlagenwirkungsgrades und des Jahresnutzungsgrades der Heizanlage bei. Auch wenn moderne Einzelgeräte einer Heizungsanlage in der Regel einen Wirkungsgrad bei Nennleistung von über 90 % haben, beläuft sich der Jahresnutzungsgrad nur auf 60-80 %, die vom Heizkörper abgegeben werden.
Für Konstanttemperaturkessel mit den Betriebssituationen 1. Stillstand, 2. Bereitschaft (Stand-by), 3. Betrieb wird der Jahresnutzungsgrad nach VDI 2067 mit folgender Berechnungsformel angenähert: Jahresnutzungsgrad (%) = Kesselwirkungsgrad (%) geteilt durch (1 + relativer Bereitschaftswärmeverlust · (Einschaltdauer der Heizungsanlage [h/a] geteilt durch Brennerlaufzeit [h/a] - 1)).

Normnutzungsgrad

Der Normnutzungsgrad bezieht die neue Technik der Brennwertkessel mit modulierender Leistungsregelung (Teillastbetrieb) durch gestufte Teillastbetriebspunkte von 12,8 %, 30,3 %, 38,8 %, 47,6 % und 62,6 % der Nennleistung mit ein. Die Berechnung ist nach DIN 4702 Teil 8 festgelegt für 1. Heizbetrieb, 2. Warmwassererwärmung 3. kombinierter Heizbetrieb mit allerdings nur etwa 5% Anteil Warmwassererwärmung.

Wirkungsgrade größer 100 %

Maschinen mit Wirkungsgraden größer oder gleich 100 % werden auch als Perpetuum Mobile bezeichnet. Solche Maschinen können aufgrund von fundamentalen Überlegungen (Energiesatz, Hauptsätze der Thermodynamik) nicht existieren. Deshalb können Wirkungsgrade von über 100 % in der Realität nicht auftreten. Wenn in der Praxis manchmal trotzdem Wirkungsgrade von über 100 % angegeben werden, so ergeben sich diese aus Berechnungen, die nicht alle Energieanteile berücksichtigen.

Ein Beispiel sind Brennwertkessel, bei denen teilweise heizwertbezogene Wirkungsgrade von über 100 % angegeben werden. Dabei wird unter „aufgewendeter Energie“ der Heizwert des Brennstoffes angesetzt. Der Heizwert berechnet sich jedoch aus der insgesamt freiwerdenden Wärme abzüglich der Verdampfungswärme für das bei der Verbrennung entstehende Wasser. Der Heizwert beinhaltet also nur einen Teil der gesamten Brennstoffenergie. Im Unterschied zum „konventionellen“ Heizkessel wird beim Brennwertkessel das Abgas soweit abgekühlt, dass das bei der Verbrennung verdampfte Wasser kondensiert. Die dabei freiwerdende Kondensationswärme kommt der Nutzenergie zugute.
Wird der Wirkungsgrad nicht auf Basis des Heizwertes sondern auf Basis des Brennwertes des Brennstoffes berechnet, wird im Idealfall ein Wirkungsgrad von maximal 100 % erreicht.

Wärmepumpen und Kälteanlagen – z. B. Klimaanlagen und Kühlschränke - funktionieren nach dem Prinzip des Carnot-Prozesses. In der Fachliteratur wird bei diesen Geräten statt des Begriffes „Wirkungsgrad“ die Leistungszahl (ε) als Maß für die Effizienz verwendet. Die Herstellerangaben bezeichnen diese Leistungszahl allerdings üblicherweise/fälschlicherweise als „Wirkungsgrad“. Daher werden hier Wirkungsgrade von über 100 % angegeben. Die insgesamt bereitgestellte Wärmeleistung der Wärmepumpe ist größer als die elektrisch aufgenommene Leistung. Sie fördert die Wärmeenergie aus der Umwelt und bringt sie auf das gewünschte Temperaturniveau, mit einer Effizienz (= Leistungszahl) von 300 % bis 800 %, nicht zu verwechseln mit „Wirkungsgrad“.

Beispiele

Wirkungsgrad, Beispiele
Maschine, Prozess Aufgewandte Energie Nutzenergie Wirkungsgrad / %
Bereitstellung von Nutzenergie
GuD-Kraftwerk (Erdgas) chemisch elektrisch 50–60
MHD-Generator thermisch elektrisch <30
Solarzelle Strahlung (Sonnenlicht) elektrisch 5–27 (40)
Thermoelement thermisch elektrisch < 30
Wärmekraftwerk (Kohle) chemisch elektrisch 25–50
Wärmekraftwerk oder Motor mit Kraft-Wärme-Kopplung (5) chemisch elektrisch & thermisch bis 98
Wasserkraftwerk mechanisch elektrisch 80–90
Windkraftanlage mechanisch elektrisch bis 50
Maschinen und Geräte
Brennstoffzelle chemisch elektrisch 20–48
Dampfmaschine chemisch mechanisch 3–44
Verbrennungsmotor (PKW) chemisch mechanisch <30
Dieselmotor (11) chemisch mechanisch bis zu 45
Ottomotor (11) chemisch mechanisch bis zu 37
Zweitaktdieselmotor (bei Resonanzdrehzahl) chemisch mechanisch 55
Elektromotor elektrisch mechanisch 20–99,5
Fahrraddynamo (7) mechanisch elektrisch 20–60
Generator (6) mechanisch elektrisch 95–99,5
Glühlampe (keine Halogenlampe) elektrisch elektromagnetisch (Licht) 3–5
Hochspannungs-Gleichstrom-Übertragung (9) elektrisch elektrisch 95
Lautsprecher (8) elektrisch akustisch 0,1-40, typ. 0,3 für Hifi
LED elektrisch elektromagnetisch (Licht) 5–25
Schaltnetzteil (für elektrische oder elektronische Geräte) elektrisch elektrisch 50–95
Sendeanlage elektrisch elektromagnetisch (Radiowellen) 30–80
Thermoelement (12) thermisch elektrisch 3–8
Transformator elektrisch elektrisch 50–99,8
Turbinentriebwerk (zivile Luftfahrt) chemisch mechanisch 40
Wechselrichter elektrisch elektrisch 93–98
Zahnradpumpe mechanisch mechanisch bis 90
Wärmeproduktion
Gasherd (Haushalt) (4) chemisch thermisch 30-40
Elektroherd (Haushalt) (4) elektrisch thermisch 50-60
Gasheizung chemisch thermisch 80–90
Kohleofen (Haushalt) chemisch thermisch 30–50
Kohleofen (Industrie) chemisch thermisch 80–90
Glühlampe (keine Halogenlampe) elektrisch thermisch (Heizung!) 95–97
Lagerfeuer (3) chemisch thermisch 80–90 (?)
Lagerfeuer (Kochstelle) (3) chemisch thermisch < 15
Offener Kamin chemisch thermisch 10–30
Sonnenkollektor elektromagnetisch (Sonnenstrahlung) thermisch < 85
Natürliche Prozesse
Photosynthese-Reaktion elektromagnetisch (Sonnenlicht) chemisch 35
Glühwürmchen (Leuchtreaktion) chemisch elektromagnetisch (Licht) < 95
Umfangreichere Prozesse
Kohle-Abbau (Abbau von Kohle und anschließende Verbrennung) (2) chemisch thermisch 30–60 (?)
Photosynthese (Erzeugung von Biomasse und anschließende Verbrennung) (1) elektromagnetisch (Sonnenlicht) chemisch 0,1-2,5

Bemerkungen:

(1) Gesamtwirkungsgrad, d. h. auch einschließlich Energie, die zur Bereitstellung der Reaktionsmoleküle erforderlich ist.
(2) Wirkungsgrad der Kohleförderung: Wie viel Tonnen Braun/Steinkohle muss ich fördern und für die Produktionsanlagen verstromen, um eine Tonne verkaufen zu können?
(3) Ein Lagerfeuer setzt den Heizwert des Brennstoffs mit hohem Wirkungsgrad in Wärme um (Unterscheidung zwischen Brenn- und Heizwert beachten). Aber nur ein geringer Teil der Wärme erhitzt einen Topf, der über dem Feuer hängt. Der größte Teil erwärmt die umgebende Luft.
(4) Ein Gasherd heizt die Umgebung. Ein Elektro-Induktionsherd heizt gezielt das Kochgeschirr, mit Wärmeverlusten in der Induktionselektronik.
(5) Mit Berücksichtigung der Wärme spricht man häufiger vom Nutzungsgrad. Der Wirkungsgrad zur Erzeugung von Strom ist bei Auskopplung von Wärme geringer, als ohne Wärmeentnahme.
(6) Gas-, Dampf- bzw. Wasserturbinen besitzen einen Wirkungsgrad über 95 %. Es ist die Bereitstellung der Prozessmittel (strömendes Gas, Wasser) aus (4), und die Umform- und Leitungsverluste, die den Wirkungsgrad bis zur Steckdose auf unter 30 % begrenzen.
(7) Bei fast allen Fahrraddynamos ist der Wirkungsgrad bei ca. 20 % anzutreffen, besonders effektive Dynamos mit Reiberädchen erreichen 25–30 %. 60 % lassen sich nur durch alternative Bauarten im optimalen Geschwindigkeitsbereich erreichen.
(8) Anders als bei Bühnenlautsprechern ist bei Heim-Lautsprechern und Studio-Monitoren die klangneutrale Wiedergabe wichtiger als „lauter“ Wirkungsgrad. Bei Lautsprechern wird in den Daten häufig der sogenannte „Wirkungsgrad“ angegeben, der gar keiner ist. Was man dort findet ist der Kennschalldruckpegel in dB/W/m (dB pro Watt in einem Meter Abstand, besser also dB/(W*m) ), was unwissenderweise gerne mit Wirkungsgrad bezeichnet wird.
(9) ohne Leitungsverluste
(10) siehe (11).
(11) Bei Volllast im mittleren Drehzahlbereich (etwa 2.000 1/min) haben heutige Verbrennungsmotoren den höchsten Wirkungsgrad. Sowohl bei Teillast wie bei Verlassen der optimalen Drehzahl verringert sich der Wirkungsgrad. Am stärksten bei Otto-Saugmotoren, deutlich weniger bei Otto-Einspritzmotoren, am wenigsten bei Dieselmotoren. Bei Betrachtung des Wirkungsgrads, bezogen auf die Transportleistung, werden bei geringen Geschwindigkeiten weiterhin die zusätzlichen Verbraucher an Bord eines KFZ's immer dominanter, sodass sich im Stand ein Transportwirkungsgrad von 0% ergibt.
(12) Thermoelemente werden für manche Zwecke auch zur Bereitstellung von Nutzenergie verwendet.

Beispiele für den Wirkungsgrad von Lichtquellen siehe: Lichtausbeute.

Angabe des Wirkungsgrades bei Lautsprecherdaten

Akustischer Wirkungsgrad η (Eta) eines Lautsprechers:


\eta = \frac{P_\mathrm{ak}}{P_\mathrm{e}} \,

Pak = abgegebene akustische Leistung
Pe = zugeführte elektrische Leistung
Die Definition des akustischen Wirkungsgrads stimmt mit der des akustischen Umsetzungsgrads überein.

In den Lautsprecherdaten wird nie der sehr niedrige Wirkungsgrad in Prozent angegeben, sondern der Kennschalldruckpegel in dB/W/m (bzw. dB/(W*m) ), der unrichtig mit „Wirkungsgrad“ bezeichnet wird. Der Wirkungsgrad liegt zwischen 0,002 und 0,02 - also nur zwischen 0,2 und 2 Prozent. Er kann in den Kennschalldruck umgerechnet werden:


\mbox{Kennschalldruckpegel in dB} = 112 + 10 \cdot \log_{10} (\mbox{Wirkungsgrad}) \,

Wirkungsgrad in Prozent Kennschalldruckpegel
0,05 5 % 99 dB
0,02 2 % 95 dB
0,01 1 % 92 dB
0,005 0,5 % 89 dB
0,002 0,2 % 85 dB

Siehe auch

Quellen

  • Adolf J. Schwab: Elektroenergiesysteme - Erzeugung, Transport, Übertragung und Verteilung elektrischer Energie. Springer Verlag 2006, ISBN 3-540-29664-6, Seite 76

Weblinks


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