Annullator

Es gibt zwei Begriffsbildungen der Mathematik, die mit dem Wort Annihilator (oder auch Annullator) bezeichnet werden.

Annihilator im Kontext von Formen

Sei V ein Vektorraum, V * der zugehörige Dualraum und S eine Teilmenge von V. Dann heißt S^0=\lbrace f\in V^*\mid f(S)=\lbrace0 \rbrace\rbrace der Annihilator von S.

Eigenschaften des Annihilators

  • S^0\subseteq V^*.
  • S^0=\langle S\rangle^0, wobei \langle S\rangle der von S erzeugte Unterraum ist.
  • Ist S_1\subseteq S_2, so ist S_1^0\supseteq S_2^0

Annihilator eines Moduls

Es sei A ein Ring und M ein A-Modul. Dann ist der Annihilator von M

\operatorname{Ann} M = \{a\in A\mid am=0\ \mathrm{f\ddot ur\ alle}\ m\in M\}.

Man kann den Annihilator auch beschreiben als den Kern der Strukturabbildung

A\to\operatorname{End}_{\mathbb Z}M, a\mapsto \ell_a, wobei \ell_a:M\rightarrow M die Linksmultiplikation mit a ist.

Der Annihilator ist ein Ideal in A.


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